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ソリトン方程式の超離散解析

孤子方程的超离散分析

基本信息

批准号：
17740095
负责人：
野邊厚
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

平成18年度は次に挙げる研究を行った.(1)Jacobiの楕円関数の超離散化およびその可積分系への応用(2)双曲型sin関数を用いた変形KdV方程式の超離散化(3)可逆エレメンタリーセルオートンマトンの可積分性Jacobiの楕円関数の超離散化については既に先行する研究があったが,そこでは母数の超離散極限値が1の場合しか考慮されていなかった.そこで,(1)において,母数の超離散極限値全て(0,1,∞)について考察し,それぞれの場合におけるJacobiの楕円関数の超離散化を求めた.いずれの場合にもいても三つの楕円関数のうちの二つのみ周期関数となり,残りの一つは定数関数となることが示された.また,このようにして得られた超離散sn関数を用いて超離散QRT系の解を構成した.これまでの超離散化手法では零点を含むような関数を直接超離散化することはできなかった.しかし,(2)において,双曲型sin関数を用いた新しい超離散化手法を導入し,零点を含むような関数も超離散化可能であることを示した.さらに,この超離散化手法を用いて,変形KdV方程式のソリトンと反ソリトンの衝突が超離散系においても再現されることを示した.これまで箱玉系以外の可積分セルオートマトンはほとんど発見されていなかった.そこで,可逆セルオートマトンの中から可積分セルオートマトンを発見すべく,(3)において,可逆エレメンタリーセルオートマトンについて詳しく調べ,その中に線形化可能なセルオートマトンが存在することを示した.すなわち,初期状態を適切に分割することにより,周期境界をもつある非線形可逆セルオートマトンの初期値問題が,ある線形系の初期値境界値問題に帰着されることを示した.また,そのような線形化可能セルオートマトンの基本周期の明示公式を得た.

In Pingcheng 18, there is a study on the number of hyperbolic sin. (1) the use of hyperbolic sin equations in hyperbolic KdV equations. (3) reversible Jacobi separability. The mother number is extremely separated from the extreme limit of the mother number, and the limit is 1. For example, (1) the mother number is extremely limited to the extreme limit of the ultra-quarantine dispersion (0, 1, ∞), and the mother number is the number of the super-quarantine dispersion. (0, 1, ∞). The number of cycles, the number of cycles and the number of cycles. This is the best way to get the number of sn data using the QRT system. The zero point contains the number of points, the number, the zero point, the zero point. (2) hyperbolic sin number, hyperbolic, hyperbolic, hyperbolic. In this paper, we use the method of ultra-discretization, the shape of the KdV equation, the anti-alienation, the burst of the ultra-discretization system, and the appearance of the hyperdiscretization system again. If you don't have a box jade system, you can divide it into two parts. In the middle of the experiment, you can tell the difference between the two parts of the world. (3) they can be divided into two parts. (3) they can be divided into two parts. In the early stage, the state of the system is divided into two parts, the periodic boundary is not reversible, the initial phase of the cycle is not reversible, and the initial state of the system is in the early stage. It is possible to express the formula of the basic cycle.