幾何的漸化式に基づく量子トポロジーと弦の場の量子構造の数理の究明

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幾何学的漸化式（geometric recursion）はJ.E.Andersen, G.Borot, N.Orantinの３氏によって提唱されたTeichmuller空間上の可測関数の間の漸化式である．この漸化式を基に，弦の場の理論を考察することが本研究の目的である．幾何学的漸化式は行列模型の相関関数の漸化式として構築された位相的漸化式のLaplace変換として実現するケースもあり，幾何学やトポロジー，理論物理学現れる様々なシステムの相関関数がこれらの漸化式に従うことが報告されている．本研究の目的はこれらの漸化式を時空を標的空間とする非臨界弦の場の理論に適用し，幾何学やトポロジーで発展した手法や不変量の解析を弦理論を通じて新たな方向の進展を見出すことにある．本年度の研究では，主に次の３点に関する研究を行った．1) Masur-Veech体積の解析を通じて提唱された幾何的漸化式のツイスト操作のJackiw-Teitelboim重力理論に基づく物理的意味づけ，2) ミニマル弦理論およびその超対称拡張に対する位相的漸化式を基にした，Masur-Veech体積の拡張とその幾何的漸化式の発見，3) Jackiw-Teitelboim重力理論およびミニマル弦理論，これらの超対称拡張の弦理論に対して幾何的漸化式のデータから得られる量子エアリ構造の解析．これら３点の研究結果を真鍋氏との共著論文にまとめ,発表した．さらに，幾何学的漸化式を用いた非臨界弦理論の場の理論の解析と弦の場の理論との関係を探るため，石橋-川合の弦の場の理論の定式化との関係を検討し，さらに因果的力学的単体分割（CDT）重力理論への拡張を検討した．これらの研究を通じて，幾何学的漸化式が弦の場の理論の非摂動的定式化として用いるための方向性を探っている．