弦理論に基づく結び目不変量の解析

基于弦理论的结不变量分析

• 批准号: 25800137
• 负责人: 藤 博之
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-25800137/
• 关键词: 弦理論; 圏化; 位相的場の理論; 結び目不変量

本研究課題は，弦理論を用いて結び目不変量をはじめとした，様々な幾何学的不変量を解析することを目指している．本研究の中核をなす課題の一つとして，結び目の量子不変量に対する圏化を，物理的手法，特に超弦理論を用いてアプローチし，数学的に得られた研究成果の物理的解釈を与えると同時に，新たな不変量の構築や他の幾何学的不変量との関係を探ることが目標である．弦理論の研究では，D-ブレーンや様々な双対性の発見により，その物理量と幾何学的不変量との関係がより親密となっている．その中でも，3次元多様体とその中に配置された絡み目に対する量子不変量は，弦理論の分配関数に対応するという予想が確立し，この対応を基に近年は弦理論を用いて，量子不変量の背後に内在する構造の研究が進められている．こうした構造の中でも，近年の研究で急速に明らかになってきたのは「圏化」と呼ばれる概念である．圏化の結び目不変量への応用は，10年程前にM.Khovanov氏によって提唱され，Jones多項式をはじめとした結び目の量子不変量の背後にある高次の圏構造が明らかとなった．その後，圏化の研究はトポロジーや代数の分野では研究が進められ，数多くの進展がもたらされてきた．一方，この圏化を弦理論からどのような形で理解し，実現できるのかという問題は，様々な弦理論の進展と共に徐々に明らかとなり，この2年間でその正体が「BPS状態」によって記述できる事が判明し，顕著な進展を遂げている．これまでの研究では，弦理論によって「色付きHOMFLYホモロジー」と呼ばれる，数々の量子不変量の圏化を統一的に取り扱うホモロジーが提唱され，このホモロジーの研究を推進してきた．本研究課題では，この研究をさらに推進し，弦理論の双対性を通じて，結び目不変量の圏化の新たな場の理論の枠組みによる実現を探ると同時に，「圏化」の概念を物理へ応用する問題にも取り組んだ．

This research topic is about the application of string theory and the analysis of geometric variables. In this paper, we discuss the problem of quantum quantum theory, especially the application of superstring theory, the mathematical theory, the physical solution and the geometric theory. The study of string theory is based on the close relationship between physical quantities and geometric quantities. In recent years, string theory has been applied to the study of the internal structure behind quantum invariance. In recent years, the research on structure has been carried out rapidly. The structure of the circle is not changed, but it is changed by M.Khovanov ten years ago. The research on the development of the new technology has been carried out continuously. In the past two years, the progress of string theory has been described in detail. The research of string theory is carried out in the field of color theory, quantum theory and quantum theory. This research topic is aimed at advancing the study of this topic, exploring the realization of the theory of duality in string theory and the theoretical organization of new fields in terms of structure and quantity, as well as the problem of physical application of the concept of "localization."

项目成果

Colored HOMFLY homology and super-A-polynomial

有色 HOMFLY 同源性和超 A 多项式

• 发表时间: 2013
• 作者: Katsuhisa Furukawa;Katsuhisa Furukawa;Katsuhisa Furukawa;Katsuhisa Furukawa;Katsuhisa Furukawa;K. Miyamoto;K. Miyamoto;宮本幸治;宮本幸治;宮本幸治;宮本幸治;Koji Miyamoto;Koji Miyamoto;Koji Miyamoto;藤 博之
• 通讯作者: 藤 博之

The volume conjecture and super-A-polynomial

体积猜想和超多项式

• 发表时间: 2013
• 作者: K. Miyamoto;A. Kimura;T. Okuda;H. Miyahara;K. Kuroda;H. Namatame;M. Taniguchi;S. V. Eremeev;T. V. Menshchikova;E. V. Chulkov;K. A. Kokh and O. E. Tereshchenko;藤 博之
• 通讯作者: 藤 博之