開弦行列模型による弦の場の理論の構築

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本年度は、超対称ゲージ理論の非摂動論を弦理論及び行列模型から如何に記述されるか研究した。カラビーヤゥ多様体上にコンパクト化されたTypeIIB型超弦理論にD-ブレーンやフラックスを導入し、従来の場の理論では解析が困難であったN=1の超対称ゲージ理論の低エネルギー有効ポテンシャルを弦理論から求める理論が、近年大きく発展した。そこで論文"Confining Phase Superpotentials for SO/Sp Gauge Theories via Geometric Transition"では、こうした理論をSO/Spゲージ群へ拡張する為に、ゲージ理論の計算と弦理論の計算を独立に行い、両者が一致することを確かめた。さらに上記の理論は、行列模型とゲージ理論の対応にまで発展し、非常に単純な行列模型の摂動計算から、超対称ゲージ理論の非摂動的物理量を計算されると予想された。そこで論文"Comments on Effective Superpotentials via Matrix Model"では、この予想を確かめる為に、厳密に解ける例に対して行列模型を解析し、ゲージ理論の結果と完全に一致することを確かめた。一方近年、上の研究とは少し異なった立揚から、ゲージ理論と弦理論の対応が発展した。これは、従来AdS/CFT対応と呼ばれる双対性に対して、さらにある極限を取ることで、plane-waveと呼ばれる背景幾何上の弦理論と超対称ゲージ理論のR-電荷が大きい極限でのスペクトルが対応するという双対性である。このplane-wave幾何上の弦理論の特徴は、本来非常に困難であった、RR揚背景上の弦理論の量子化が、Greeh-Schwarz形式を用いて行える利点がある。そこで論文"Penrose Limit and String Theories on Various Brane Backgrounds"では、一般のブレーン解のplane-wave極限を計算し、その上の弦理論のボソンセクターの量子化を行った。その結果、時間に依存する背景とスペクトルが得られ、理論を特徴付ける幾何学的半径を発見した。以上の研究で、弦理論の発展に貢献した。