Wedderburn定理に基づく伝達関数行列のランク削減を用いた共振峰の自在設計

今年度は，Wedderburnの定理を利用したrank-one削減に供する零空間の選定の冗長性を，共振応答レベルの低減という視点からなるべく排除し，一意に最適な零空間を選定するための基準作成について検討した。当該助成事業の補助で開発したモード寄与度指標によれば，設計対象の全系が共振する際の分系のモード寄与度が判明する。そこで，昨年度までに，構造変更の対象である分系のモード特性を制御することで，全系の共振を制御することまでを実現した。しかしながら，この方法では，構造変更の対象ではない側の分系の特性を考慮しないため，大きく共振応答を低減することが難しい場合も存在した。今年度は，構造変更の対象ではない側の分系にも着目し，rank-one削減に供する零空間の選定の冗長性の中から，様々な制約条件下で所望の共振応答低減が実現するような方法を検討した。その結果，全系の固有モードの構成を分系ごとに分析すると，分系間の内力（伝達力）で強制加振された際の分系の実稼働モードに等しいことを見いだした。そして，その実稼働モードの振幅低減こそが，全系の共振応答低減と密接に結ばれることを理解した。これらの知見と，分系間の伝達力ベクトルが，そのままrank-one削減に供する零空間のベクトルに等しいというこれまでの知見を結べば，分系の実稼働モードの振幅分布を適正化しつつ，小さくするような伝達力の分布，つまり零空間を選定すればよいとわかる。その結果，零空間の選択の冗長性が排除できることとなり，共振応答低減を実現する設計法の実現に大きく近づいた。具体的には，零空間の選択によって，一部分系のモード形を自在設計する方法や，分系間の力学的エネルギーのバランスを自在に変更するための方法，特定の分系でのエネルギー散逸を増大させる方法などを導いた。

今年度は，Wedderburnの定理を利用したrank-one削減に供する零空間の選定の冗長性を，共振応答レベルの低減という視点からなるべく排除し，一意に最適な零空間を選定するための基準作成について検討した。当該助成事業の補助で開発したモード寄与度指標によれば，設計対象の全系が共振する際の分系のモード寄与度が判明する。そこで，昨年度までに，構造変更の対象である分系のモード特性を制御することで，全系の共振を制御することまでを実現した。しかしながら，この方法では，構造変更の対象ではない側の分系の特性を考慮しないため，大きく共振応答を低減することが難しい場合も存在した。今年度は，構造変更の対象ではない側の分系にも着目し，rank-one削減に供する零空間の選定の冗長性の中から，様々な制約条件下で所望の共振応答低減が実現するような方法を検討した。その結果，全系の固有モードの構成を分系ごとに分析すると，分系間の内力（伝達力）で強制加振された際の分系の実稼働モードに等しいことを見いだした。そして，その実稼働モードの振幅低減こそが，全系の共振応答低減と密接に結ばれることを理解した。これらの知見と，分系間の伝達力ベクトルが，そのままrank-one削減に供する零空間のベクトルに等しいというこれまでの知見を結べば，分系の実稼働モードの振幅分布を適正化しつつ，小さくするような伝達力の分布，つまり零空間を選定すればよいとわかる。その結果，零空間の選択の冗長性が排除できることとなり，共振応答低減を実現する設計法の実現に大きく近づいた。具体的には，零空間の選択によって，一部分系のモード形を自在設計する方法や，分系間の力学的エネルギーのバランスを自在に変更するための方法，特定の分系でのエネルギー散逸を増大させる方法などを導いた。