ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

基于狄利克雷形式的随机分析研究 - 空间结构和奇异性的阐明 -

• 批准号: 19H00643
• 负责人: 日野 正訓
• 金额: $ 27.71万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00643/
• 关键词: ディリクレ形式; 確率解析; マルコフ過程; フラクタル; ラフパス; マリアバン解析; マルコフ課程; 確率量子化方程式

本研究課題に参画した研究者は以下の成果を挙げた。日野は，ランダムシェルピンスキーガスケットを含むクラスのフラクタルに対して，その上で定義されるディリクレ形式に関するエネルギー測度が自然な参照測度と特異になるための十分条件を与えた。竹田は，再帰的なディリクレ形式からｈ変換により臨界的なシュレディンガー形式を構成することで最適なハーディ不等式を導き、既知の結果がこの方法でも導けることを確認した。桑江は，境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace作用素を考え，Vに対応するN-Bakry-Emery Ricci tensorがN≦0で非負のときにいくつかの条件下で劣線形増大性をもつV-調和写像のLiouville型定理を得た。上村は，対称ディリクレ形式に対応するマルコフ過程に対する均質化問題を考えた。特に，拡散係数の周期性に加えて，Levy densityの係数に対する可積分性と周期性の条件のもとで，2-scale convergenceを援用することで対応するディリクレ形式のMosco収束を示すことに成功した。会田は，ガウス型ラフパスで駆動される微分方程式の解と実装可能なMilstein近似解，Crank-Nocolson近似解の誤差過程の極限の同定に必要な，重みつきエルミート過程のモーメント評価をマリアバンの部分積分の公式と多次元ヤング積分の評価を用いて与えた。松浦は，d次元ブラウン運動の時間変更過程について研究し，対応するレゾルベントの空間変数に関するヘルダー連続性とその指数の下からの定量評価を得た。また，楠岡・桑江・松浦による共同研究として，解析半群の理論の観点から，半群とレゾルベントそれぞれの強フェラー性の間の関係について研究を行った。

The project of this study is to participate in the painting. The following results are reviewed by the researchers. Hino, the sun, the earth, the earth The form of Takeshi Takeshi, and then the form of the boundary of the world is to know that there is a problem of inequality, and that the result of the result is that the method is not valid. In Sangjiang, there is no way to complete the application of V-ray V-Laplace in the field of multi-body communication. Under the condition of non-linear distribution, the results of V-ray and portrait Liouville type theorems are satisfactory. In the upper village, it is said that there is a problem in the process of training in the form of training. Special, "scattered" periodic "plus", "Levy density"number"can be actively divided" periodic "condition", "2-scale convergence" in the form of "Mosco" bundle shows "success". It is possible to solve the differential equation by using the Milstein approximate solution and the Crank-Nocolson approximate solution. The process limit is the same as that necessary. In this part of the formula, multiple data sets are used to solve the problem. Matsuura Songpu, d-dimensional dynamic response time change process cycle monitoring study, monitoring performance measurement under the link performance index of the performance index. Yun, Songjiang, Songpu, Nanli and Songpu jointly study the theory of semigroup, analyze the theory of semigroup, and analyze the theory of semigroup.

项目成果

Lower weighted Ricci curvature bounds for non-symmetric Laplacian

非对称拉普拉斯的较低加权里奇曲率界

• 发表时间: 2022
• 作者: 吉本圭一;Hiroyuki Nojiri;Kazuhiro Kuwae
• 通讯作者: Kazuhiro Kuwae

Error analysis for approximations to one-dimensional SDEs via the perturbation method

通过摄动法对一维 SDE 进行近似误差分析

• 发表时间: 2020
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Okada;D.;Iyama;Y.;Sawaguchi;T.;Kawamura;N.;Yasufuku;K.;Ohori;M.;and Okada;H.;Shigeki Aida and Nobuaki Naganuma
• 通讯作者: Shigeki Aida and Nobuaki Naganuma

The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications

第十届随机分析及其应用国际会议

• 发表时间: 2021

Chac\'on-Ornstein ergodic theorem of pathwise type for Markov processes

马尔可夫过程路径型 Chacon-Ornstein 遍历定理

• 发表时间: 2022
• 作者: 平井孝明;山下浩豊;満上育久;Aya YOSHIDA;桑江一洋
• 通讯作者: 桑江一洋

Optimal Hardy-type inequalities for Schr\"odinger forms

Schr"odinger 形式的最优 Hardy 型不等式

• 发表时间: 2021
• 作者: 山下浩豊;満上育久;Masayoshi Takeda
• 通讯作者: Masayoshi Takeda