ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究課題に参画した研究者は以下の成果を挙げた。日野は，ランダムシェルピンスキーガスケットを含むクラスのフラクタルに対して，その上で定義されるディリクレ形式に関するエネルギー測度が自然な参照測度と特異になるための十分条件を与えた。竹田は，再帰的なディリクレ形式からｈ変換により臨界的なシュレディンガー形式を構成することで最適なハーディ不等式を導き、既知の結果がこの方法でも導けることを確認した。桑江は，境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace作用素を考え，Vに対応するN-Bakry-Emery Ricci tensorがN≦0で非負のときにいくつかの条件下で劣線形増大性をもつV-調和写像のLiouville型定理を得た。上村は，対称ディリクレ形式に対応するマルコフ過程に対する均質化問題を考えた。特に，拡散係数の周期性に加えて，Levy densityの係数に対する可積分性と周期性の条件のもとで，2-scale convergenceを援用することで対応するディリクレ形式のMosco収束を示すことに成功した。会田は，ガウス型ラフパスで駆動される微分方程式の解と実装可能なMilstein近似解，Crank-Nocolson近似解の誤差過程の極限の同定に必要な，重みつきエルミート過程のモーメント評価をマリアバンの部分積分の公式と多次元ヤング積分の評価を用いて与えた。松浦は，d次元ブラウン運動の時間変更過程について研究し，対応するレゾルベントの空間変数に関するヘルダー連続性とその指数の下からの定量評価を得た。また，楠岡・桑江・松浦による共同研究として，解析半群の理論の観点から，半群とレゾルベントそれぞれの強フェラー性の間の関係について研究を行った。