無限次元空間における確率解析の展開

无限维空间随机分析的发展

• 批准号: 15740089
• 负责人: 日野 正訓
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740089/
• 关键词: 無限次元空間; パス空間; 反射壁拡散過程; Ornstein-Uhlenbeck過程; Skorohod表元; Dirichlet形式; 有界変動関数; BV関数; Markov半群; 熱方程式; 漸近挙動; 内在距離; 自己相似集合; トレース定理; Besov空間; 内在的距離; 拡散過程; フラクタル; Sierpinski carpet; エネルギー測度

適当な空間が与えられたとき、それを状態空間とする自然な拡散過程を構成するという問題は確率論において最も基本的なものの一つである。特に境界が存在するとき、ランダムに動く粒子がその境界で反射するような拡散過程の構成は一般には容易ではない。特に空間が無限次元である場合は、未だに部分的な結果が知られているのみである。区間上のR^d-値連続関数からなるようなパス空間は典型的な無限次元空間の例であるが、その領域上の拡散過程は、Rdの領域内をランダムに動く弦の運動を記述していると解釈され、物理現象の記述という見地からも自然な対象であるといえる。本年度の内田裕人氏との共同研究においては、無限次元空間上の有界変動関数と対応する確率過程の性質に関する理論を援用することにより、外部一様球条件という条件を新たに導入した上で、この条件の下、パス空間の領域の定義関数が有界変動関数であることを示すことによってその上の自然な拡散過程である反射壁Ornstein-Uhlenbeck過程のSkorohod表現を得た。更に容量に関する詳しい評価を求めることで、この拡散過程の反射が起こる場所が領域の位相境界より遙かに小さい集合であることを証明した(現在論文を準備中)。この結果はL.Zambotti氏と針谷祐氏による先行研究の、ある意味での一般化および拡張になっているのみならず、このテーマにおける研究に新たな解析方法を導入しその有効性を示したという意義を持つ。

Appropriate が な space and え ら れ た と き, そ れ を state space と す る natural な company process を constitute す る と い う problem は に probabilistic theory お い て も most basic な も の の a つ で あ る. Exist, に realm が す る と き, ラ ン ダ ム に dynamic く particle が そ の realm で reflection す る よ う な company process の form は general に は easy で は な い. Special に が infinite dimensional space で あ は る occasion, not だ に part な results が know ら れ て い る の み で あ る. Interval on の R ^ d - nt even 続 masato number か ら な る よ う な パ ス space は な infinite dimensional space の example で あ る が, そ の field の は company, dispersion process, Rd の field を ラ ン ダ ム に dynamic く string の movement を account し て い る と solution 釈 さ れ, physical phenomena の describing と い う insight か ら も natural な like で seaborne あ る と い え る. Within this year の Tian Yu RenShi と の joint research に お い て は, infinite dimensional space の bounded variations on the number of masato と 応 seaborne す る の properties of probabilistic process に masato す る theory を invoking す る こ と に よ り a others in the ball, external conditions と い う conditions を new た に import し た で, こ の conditions under の, パ ス space の の field definition masato number が bounded - move masato で あ る こ と を す こ と に よ っ て そ の の on natural な company, the process で あ る reflection wall Ornstein Uhlenbeck process - の た を Skorohod performance. More に capacity に masato す る detailed し い review 価 を o め る こ と で, こ の company, the process の reflection が up こ る places の が field phase boundary よ り remote か に small さ い collection で あ る こ と を prove し た (now in を prepare the paper). こ の results は L.Z ambotti's と needle valley archilife's に よ る leading research の, あ る mean で の generalization お よ び company, zhang に な っ て い る の み な ら ず, こ の テ ー マ に お け る に new た な parsing methods を import し そ の have sharper sex を shown し た と い う meaning を つ.

项目成果

M.Hino: "On Dirichlet spaces over convex sets in infinite dimensions"Contemporary Mathematics. 317. 143-156 (2003)

M.Hino：“论无限维凸集上的狄利克雷空间”当代数学。

M.Hino, J.A.Ramirez: "Small-time Gavssian behavior of symmetric diffusion semigroups"Annals of Probability. 31. 1254-1295 (2003)

M.Hino，J.A.Ramirez：“对称扩散半群的小时加夫斯行为”概率年鉴。

Small-time asymptotic estimates in local Dirichlet spaces

• DOI: 10.1214/ejp.v10-286
• 发表时间: 2005-10-07
• 期刊: ELECTRONIC JOURNAL OF PROBABILITY
• 影响因子: 1.4
• 作者: Ariyoshi, T;Hino, M
• 通讯作者: Hino, M

On singularity of energy measures on self-similar sets II.

关于自相似集能量测度的奇异性 II．

• 发表时间: 2006
• 期刊: Bulletin of the London Mathematical Society 38
• 作者: M.Hino;K.Nakahara
• 通讯作者: K.Nakahara

On singularity of energy measures on self-similar sets

关于自相似集能量测度的奇异性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Probab. Th. and Rel. Fields 132
• 作者: Hino;Masanori
• 通讯作者: Masanori