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代数的符号理論の総合的研究

代数编码理论综合研究

基本信息

批准号：
19H01802
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 8.65万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。本研究課題では、研究代表者がこれまでに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んできた。研究実績として、まず、位数が小さくない有限体上の self-dual code で幾つかの長さにおいて、これまで存在の分かっていなかった大きな最小重みを持つ code の構成に成功することが出来た。さらに、位数３の有限体上の near-extremal self-dual code と位数４の有限体上の Hermitian self-dual code の重み多項式についてのある種の制限を見つけることもできた。本研究課題では、デザインやアダマール行列などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）を探索する研究も行ってきた。今年度は、位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列との関連部分に特に着目して研究を行った。Nebe たちによって構成された位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列の関係について、初めて言及することが出来た。特に、彼女らの長さ６０の位数３の有限体上のextremal self-dual code には少なくとも２つ以上のアダマール行列が存在することを見つけることが出来た。

Algebraic symbols theory important なの like と seaborne して self - dual code があり, algebraic および combination なせ theory study が live 発に line われている. This research topic では representatives, research がこれまでに energy にを line って to た self - dual code like の seaborne を research center とし, combination のせ theory research における basic なテーマでもある exist と classification について group take りんできた. Research be performance として, まず, small digits がさくない limited on の self - dual code で several つかの long さにおいて, これまで exist の points かっていなかった big きな minimum weight みを hold つ code の constitute に successful することがた. さらに, digit 3 のの on finite field near - extremal self - dual code と digits 4 の limited on の Hermitian self - dual code の heavy み polynomial についてのある limitations of のを see つけることもできた. This research topic では, デザインやアダマール ranks などの combination せ construction との masato even を attaches great importance to the するだけでなく, new たな research like へ seaborne の応 use (even) masato を explore するも line ってきた. Our は ", the digit 3 の limited on の self - dual code とアダマール ranks との masato even partial にに especially the mesh しを line って research た. Nebe たちによって constitute された digit 3 の limited on の self - dual code とアダマール ranks の masato is について, early めて to することがた. に, Peter, female らのさの 60 digits long 3 の limited on の extremal self - dual code には less なくとも above 2 つのアダマール ranks が exist することを see つけることがた.