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代数的符号理論の総合的研究

代数编码理论综合研究

基本信息

批准号：
19H01802
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 8.65万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。本研究課題では、研究代表者がこれまでに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んできた。研究実績として、まず、位数が小さくない有限体上の self-dual code で幾つかの長さにおいて、これまで存在の分かっていなかった大きな最小重みを持つ code の構成に成功することが出来た。さらに、位数３の有限体上の near-extremal self-dual code と位数４の有限体上の Hermitian self-dual code の重み多項式についてのある種の制限を見つけることもできた。本研究課題では、デザインやアダマール行列などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）を探索する研究も行ってきた。今年度は、位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列との関連部分に特に着目して研究を行った。Nebe たちによって構成された位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列の関係について、初めて言及することが出来た。特に、彼女らの長さ６０の位数３の有限体上のextremal self-dual code には少なくとも２つ以上のアダマール行列が存在することを見つけることが出来た。

The symbolic theory of algebra is very important, such as the self-dual code theory of algebra and the study of the combination of algebra and algebra. The subject of this study, the research representative, the research representative, the research representative and the research representative. In this paper, we study the size of the data, the number of digits, the number The number of digits is 3, the number of digits is 3, the number of digits is 4, the number of digits on a finite body is 4, the number of near-extremal self-dual code on a finite body is 4, the number of digits is 3, the number of digits is 3, the number of digits is 4, the number of digits on a finite body is 4. In this study, one of the most important tasks in this study is to make a joint effort to pay attention to the development of new research projects, such as the use of research tools to explore research activities. This year, the number of digits 3 on the limited body "self-dual code", "the number of people", the ranks and ranks of the limited body "special focus"research"line". The number of digits of the Nebe is 3. On the finite body, the rows and rows of the self-dual code, the first words and the first words come out of the box. On the limited body, there is a number of women in the ranks of women who are long, 60, 60, 3, extremal self-dual code, less, 2, and more. there is a number of people in the ranks of women, women, girls, girls