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代数的符号理論と格子、組合せデザイン、および量子符号への応用

代数码理论及其在格子、组合设计和量子码中的应用

基本信息

批准号：
14740060
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本年は、3年計画の本研究課題の最終年に当たることより昨年度までの研究を続行していくだけでなく、総括的な研究も行なった。1.直交デザインと自己双対符号の研究:まず、昨年度幾つかの進展があった、直交デザインと自己双対符号の研究を進めて行った。長さ72の極値的重偶自己双対符号の存在はまだ分かっていない。代数的符号理論における有名な未解決問題の一つである。この符号が存在すれば直交5-(72,16,78)デザインが存在することが分かっていたが、逆も正しいことが昨年度に示すことが出来た。長さが24の倍数は長さ24と48を除いては極値的重偶自己双対符号の存在はまだ一切分かっていない。今年度は、長さ96の極値的重偶自己双対符号が存在すれば自己直交5-(96,20,816)デザインが存在するが、長さ72のときと同様に逆も正しいことが証明できた。今度の課題としては、これらのデザインの存在性を決めることが挙げられるがこれは困難な課題だと思われる。長さが24の倍数でない場合についても研究を進めた。特に、長さ56の場合、多くの新たな極値的重偶自己双対符号の構成に成功し、新しい自己直交3-(56,12,65)デザインの構成を行なった。直交デザインと自己双対符号については総括的な研究も行なった。2.直交デザインから得られる自己双対符号:24次元の偶ユニモジュラー格子のなかでリーチ格子のみが最小ノルム4を持ち、非常に有名な格子の一つである。位数12の直交デザインを用いて、リーチ格子を構成するような位数pの有限体上の自己双対符号の構成を行なった。また、同様に、最小重さが最大となるMDS自己双対符号の構成も直交デザインを用いて行なった。これらから、有限体上の自己双対符号の構成に、直交デザインは有益であることが分かった。

This year, 3 years plan, the most important year of this research project is to conduct a study in the last year. 1. The study of double symbols in direct communication has been conducted in recent years, in the last year, and in the study of double symbols. The double couple with a length of 72 years has its own double symbol. The symbolic theory of algebra is known to have an unsolved problem. There is a sign in the sign that there is a direct intersection of 5-(72pc16-78). There is a sign that there is a straight line, and the reverse sign shows that it came out in the year of last year. The double symbol of the double pair with a multiple of 24 and 48 in the length of 24 and 48, except for the double symbol of the double pair, exists in its own double symbol. This year's 96-year-old double couple has its own double symbol. There is a double symbol of the double couple of this year's 96-year-old, 96-year-old and 96-year-old double couples. This time, the problem and the existence of the problem will determine the existence of the problem. With a multiple of 24 years, the research of the joint venture has been advanced. The double pairs of special, long, 56-year-old and multi-married couples have their own double symbols of success, and the new ones have their own direct friends of 3-(56, 12, 65). Direct intersection of the research lines included in your own double symbols. two。 The symbol of the cross is the double symbol: 24-dimensional lattice, lattice, griddle, etc. The number of digits is 12 "orthogonal", and the symbol of "oneself" on the finite body is "double" symbol "line". The minimum weight, the same weight, the minimum weight, the maximum weight, the MDS's own double symbol, the orthogonal symbol, the line symbol, the weight, the maximum, the double symbol of your own. On the limited body, there are two symbols of your own, and the direct intersection is beneficial to you, and it is beneficial to you.