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有限環上の代数的符号理論と格子および組合せデザインとの関係について

有限环代数编码理论与格与组合设计的关系

基本信息

批准号：
12740053
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740053/
关键词：
自己双対符号組合せデザイン格子

项目摘要

本研究では、有限環上の代数的符号理論(特に、自己双対符号)とユニモジュラ格子および組合せデザインの関係についての研究を行なった。昨年度に引続き、位数2の有限体GF(2)上の長さ50の自己双対符号を考えることにより新しい擬対称2-(49,9,6)デザインの構成について考えた。自己同型の性質を用いて、かなりの数の新しい極値的自己双対符号と擬対称2-(49,9,6)デザインが構成出来た。このように多くの例の存在が知られているパラメータは他には今のところない。デザインの構成に符号が非常に役に立った例だと思われる。新しいユニモジュラ格子を構成したり良く知られているユニモジュラ格子の性質を調べることを動機として、あらゆるタイプの自己双対符号についての研究も行なった。一番の大きな進展は、位数3の有限体GF(3)上の自己双対符号からユニモジュラ格子を構成する方法を格子のshadowの理論を用いて調べあげた。特に、符号の最小重さと格子の最小ノルムの関係、偶格子になる条件、どのような自己双対符号が良い格子を構成するか、などについてまとめた。また、44次元、60次元、68次元において、初めて極値的ユニモジュラ格子を構成することが出来た。ユニモジュラ格子の構成を目的としてZ_<2k>上の極値的自己双対符号の構成も行なった。特に、Z_4、Z_6上の極値的自己双対符号についての研究を行ない、例えば、46次元、47次元の極値的ユニモジュラ格子を初めて構成することに成功した。

In this study, we study the symbolic theory of algebra (special, self-symbol). This study is based on the combination of the symbol theory of algebra and finite algebra. Last year, on the limited body GF (2) with the number of 2 digits, the symbol of "long 50" and its own double "symbol" was called 2-(49-9-10-9-6). I am of the same type. I use the same type of sex to count my own double symbols, which are called 2-(49, 9, 9, 6). As an example, there is an example of knowing that he is suffering from a lot of problems. It is very important to make an example of how to think about it. The new system is in the form of a double symbol, which can be used to study the performance of the machine. A great deal of progress, the number of digits 3 finite body GF (3) on their own double symbols, such as the lattice lattice into the method, the lattice shadow theory is used in the theory of the double symbol. Special, symbol "minimum weight", "grid", "minimum grid", "even grid" condition, "double" symbol, "good grid", "good grid", "double" symbol, "lattice", "lattice". The first, 44th, 60th, 68th dimension, and the grid of the first order, the first time, the third dimension, the third dimension, the third dimension This is the double symbol of your own double symbol on Z _ & lt;2k>. Special, Zonal 4, Zhen6's own double symbols for research, example, 46-dimensional, 47-dimensional lattice for the first time in order to achieve success.