有限環上の代数的符号理論と格子および組合せデザインとの関係について

有限环代数编码理论与格与组合设计的关系

• 批准号: 12740053
• 负责人: 原田 昌晃
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740053/
• 关键词: 自己双対符号; 組合せデザイン; 格子

本研究では、有限環上の代数的符号理論(特に、自己双対符号)とユニモジュラ格子および組合せデザインの関係についての研究を行なった。昨年度に引続き、位数2の有限体GF(2)上の長さ50の自己双対符号を考えることにより新しい擬対称2-(49,9,6)デザインの構成について考えた。自己同型の性質を用いて、かなりの数の新しい極値的自己双対符号と擬対称2-(49,9,6)デザインが構成出来た。このように多くの例の存在が知られているパラメータは他には今のところない。デザインの構成に符号が非常に役に立った例だと思われる。新しいユニモジュラ格子を構成したり良く知られているユニモジュラ格子の性質を調べることを動機として、あらゆるタイプの自己双対符号についての研究も行なった。一番の大きな進展は、位数3の有限体GF(3)上の自己双対符号からユニモジュラ格子を構成する方法を格子のshadowの理論を用いて調べあげた。特に、符号の最小重さと格子の最小ノルムの関係、偶格子になる条件、どのような自己双対符号が良い格子を構成するか、などについてまとめた。また、44次元、60次元、68次元において、初めて極値的ユニモジュラ格子を構成することが出来た。ユニモジュラ格子の構成を目的としてZ_<2k>上の極値的自己双対符号の構成も行なった。特に、Z_4、Z_6上の極値的自己双対符号についての研究を行ない、例えば、46次元、47次元の極値的ユニモジュラ格子を初めて構成することに成功した。

This study で は, finite ring の algebraic symbols theory (に, his double symbols) seaborne と ユ ニ モ ジ ュ ラ grid お よ び combination せ デ ザ イ ン の masato is に つ い て の を line な っ た. Yesterday annual に lead 続 き, 2 digits の finite field GF (2) on の long さ 50 の his double symbols を seaborne exam え る こ と に よ り new し い intends to say 2 - (49,9,6) seaborne デ ザ イ ン の constitute に つ い て exam え た. Himself with nature type の を い て, か な り の の new し い extremely interesting his double symbols と proposed said seaborne seaborne 2 - (49,9,6) デ ザ イ ン が た composition. こ の よ う に more く の example の exist が ら れ て い る パ ラ メ ー タ は he に は today の と こ ろ な い. Youdaoplaceholder0 デザ に に に form the に symbol が very に service に った example だと think われる われる. New し い ユ ニ モ ジ ュ ラ grid を constitute し た り good く know ら れ て い る ユ ニ モ ジ ュ ラ grid の nature を adjustable べ る こ と を motivation と し て, あ ら ゆ る タ イ プ の his double symbols に seaborne つ い て の も line な っ た. A large の き な は, digit 3 の の oneself on the finite field GF (3) double symbols seaborne か ら ユ ニ モ ジ ュ ラ grid を constitute す る method を grid の shadow を の theory with い て adjustable べ あ げ た. に, symbols, の minimum weight さ と grid の minimum ノ ル ム の masato, accidentally grid に な る conditions, the ど の よ う な their double good symbol が seaborne い grid を す る か, な ど に つ い て ま と め た. ま た, 44 yuan, 60 yuan, 68 yuan に お い て, early め て extremely interesting ユ ニ モ ジ ュ ラ grid を constitute す る こ と が た. The ユニモジュラ grid <s:1> forms the を order と て てZ_<2k> the self-pair symbol <e:1> of the extremum of the <s:1> forms the ユニモジュラ row なった. に, Z_4, Z_6 の extremely interesting on their double symbols seaborne に つ い て の を line な い, example え ば, $46, 47 yuan の extremely interesting ユ ニ モ ジ ュ ラ grid を early め て constitute す る こ と に successful し た.

项目成果

S.Bouyuklieva, M.Harada: "Extremal self-dual [50,25,10] codes with automorphisms of order 3 and quasi-symmetric 2-(49,9,6) designs"Designs,Codes and Cryptogr. (発表予定).

S.Bouyuklieva、M.Harada：“具有 3 阶自同构和准对称 2-(49,9,6) 设计的极值自对偶 [50,25,10] 代码”设计、代码和 Cryptogr。宣布））。

M.Harada: "Extremal odd unimodular lattices in dimensions 44,46 and 47"Hokkaido Math.J.. (発表予定).

M.Harada：“维数为 44,46 和 47 的极奇单模格子”Hokkaido Math.J..（待提交）。

M.Harada, M.Kitazume: "Z_6-code constructions of the Leech lattice and the Niemeier lattices"Eurp.J.Combin.. (発表予定).

M.Harada、M.Kitazume：“Leech 格子和 Niemeier 格子的 Z_6 代码构造”Eurp.J.Combin..（待出版）。

M.Harada: "On the existence of external Type II codes over II6"Discrete Hathematics. 223. 373-378 (2000)

M.Harada：“关于 II6 上外部 II 型代码的存在”离散数学。

M.Harada: "An extremal ternary self-dual [28,14,9] code with a trivial automorphism group"Discrete Math.. 239. 121-125 (2001)

M.Harada：“具有平凡自同构群的极值三元自对偶 [28,14,9] 代码”离散数学.. 239. 121-125 (2001)