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代数的符号理論と組合せデザインの研究

代数编码理论与组合设计研究

基本信息

批准号：
17740045
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740045/
关键词：
代数的符号理論自己双対符組合せデザイン自己双対符号

项目摘要

本研究の目的の1つは代数的符号理論、特に、自己双対符号の研究と、組合せデザインに関する研究を行うことであった。本年度は、自己双対符号の構成と分類に関する研究を中心に行ない、具体的には次の2点についての研究成果が得られた。1. 2元体上の極値的重偶自己双対符号の構成昨年度の研究で得られた新たな自己双対符号の構成方法を用いて、今までに存在の分かっていながった2元体上の極値重偶自己双対符号の構成に挑戦をした。特に、長さ112において初めての極値的重偶目己双対符号の構成ができた。この長さは24の倍数でない長さにおいて最小の存在の決定が未解決な長さであり,また,約25年ぶりに新たな長さでの極値的重偶自己双対符号の存在が分かったことになった。2.3元体上の自己双対符号の分類自己双対符号の分類問題をユニモジュラー格子のフレームの分類問題に帰着させる方法を確立することが出来た。今までに行なわれていた自己双対符号の分類でのテプローチとは全く異なった新たなアプローチであり、色々な場合に新たに分類を行なうことが期待出来る。実際には、今までに知られていた24次元と28次元のユニモジュラー格子の分類結果を用いて、これらの格子の3フレームを分類することによって、3元体上の長さ24の自己双対符号の分類および長さ28の極値的自己双対符号の分類を新たに行なうことが出来た。

The purpose of this study is to study the symbolic theory of algebra, special symbols, and self-pair symbols, and to study the relationship between combination and algebra. This year, the research results of the two pairs of symbols related to the classification of research centers and specific research results were obtained. 1. A new method for constructing double pairs of symbols on a two-element basis has been found in the study of the composition of double pairs of symbols on a two-element basis. Special, long, early and extreme value of the double pair of symbols The length of this is a multiple of 24 years. The minimum existence of the decision is unresolved. The length of the decision is about 25 years. The new length of the decision is about 25 years. The existence of the double pair symbol is divided. 2. The classification of double pairs of symbols on the 3-element matrix is established. Now, we are looking forward to the new classification of double pairs of symbols. In fact, we know that the classification results of the 24-dimensional and 28-dimensional lattice are used, and the classification results of the 3-dimensional lattice are used. The classification results of the 3-dimensional lattice are used, and the classification results of the 3-dimensional lattice are used. The classification results of the 24-dimensional and 28-dimensional double-pair symbols are used.