散乱逆問題におけるサンプリング法の統一について

论散射反问题中采样方法的统一

• 批准号: 19J10238
• 负责人: 古屋 貴士
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10238/
• 关键词: 散乱逆問題; サンプリング法; ヘルムホルツ方程式

研究対象は、サンプリング法である。サンプリング法とは、散乱逆問題において観測データから未知領域を推定するための手法であり、特にFactorization Methodと呼ばれる手法に着目している。Factorization Methodは唯一、観測データから未知領域を推定する議論が抽象的な一般論としてまとめられており、この点から、Factorization Methodはサンプリング法を統一する理論の基軸になると考えている。2020年度の大きな研究成果は、Factorization Methodの考え方に沿って、Monotonicity Methodの関数解析の枠組みによる一般論の整備を行うことに成功したことである。そのおかげで、一般論上でFactorization MethodとMonotonicity Methodの2つの比較を行える環境が整った。その比較によって、Monotonicity MethodはFactorization Methodよりも先天的仮定が少ない下で未知領域の再構成公式を与えることができることを確認した。しかし、Monotonicity Methodは、未知領域を点でテストするFactorization Methodとは異なり、領域でテストするため、特定の問題において(例えば、それぞれ異なる性質を持つ物体が混在している複雑な未知領域同定問題)は、数値実験がうまく運ばず、視覚的に未知領域を確認できないことがあった。こういったMonotonicity Methodの領域テストの数値実験部分については、今後改善すべき課題である。

The study was conducted on the サ, サ, プリ, プリ, グ methods である. サ ン プ リ ン グ Method と は, scattered inverse problem に お い て 観 measuring デ ー タ か ら unknown を presumption す る た め の gimmick で あ り, に Factorization Method と shout ば れ る gimmick に the mesh し て い る. Factorization Method only, 観 デ は ー タ か ら unknown を presumption す る comment が な general theory of abstract と し て ま と め ら れ て お り, こ の point か ら, Factorization Method は サ ン プ リ ン グ Method を unified す の る theory basis に な る と exam え て い る. 2020 annual の き な は of research achievements and Factorization Method の exam え party に along っ て, Monotonicity Method の masato number parsing の 枠 group み に よ る general theory of gearing up の を line う こ と に successful し た こ と で あ る. そ の お か げ で, on general theory of で Factorization Method と Monotonicity Method の 2 つ の is line を え る environment が whole っ た. そ の is に よ っ て, Monotonicity Method は Factorization Method よ り も innate 仮 set less が な い を ofa で の form to a formula and え る こ と が で き る こ と を confirm し た. <s:1>, Monotonicity Method, を point でテストするFactorization in unknown domain Method と は different な り, domain で テ ス ト す る た め, specific の に お い て (example え ば, そ れ ぞ れ different な る nature を hold が つ objects in し て い る complex 雑 な with unknown constant) は, the numerical be 験 が う ま く luck ば ず ofa, regard 覚 に を confirm で き な い こ と が あ っ た. こ う い っ た Monotonicity Method の field テ ス ト の the numerical be 験 part に つ い て は, future improvement す べ き subject で あ る.

项目成果

A modification of the factorization method for scatterers with different physical properties

• DOI: 10.1002/mma.5630
• 发表时间: 2018-02
• 期刊: Mathematical Methods in the Applied Sciences
• 影响因子: 2.9
• 作者: Takashi Furuya

The factorization and monotonicity method for the defect in an open periodic waveguide

• DOI: 10.1515/jiip-2019-0088
• 发表时间: 2019-07
• 期刊: Journal of Inverse and Ill-posed Problems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Takashi Furuya

Scattering by the local perturbation of an open periodic waveguide in the half plane

半平面中开放周期波导的局部扰动引起的散射

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.124149
• 发表时间: 2020
• 期刊: J. Math. Anal. Appl.
• 作者: Tomohiro Daimona;Takashi Furuya and Ryuji Saiina;Takashi Furuya;Takashi Furuya
• 通讯作者: Takashi Furuya

The monotonicity method for the inverse crack scattering problem

裂纹散射逆问题的单调性方法

• DOI: 10.1080/17415977.2020.1733998
• 发表时间: 2020
• 期刊: Inverse Probl. Sci. Eng.
• 作者: Tomohiro Daimona;Takashi Furuya and Ryuji Saiina
• 通讯作者: Takashi Furuya and Ryuji Saiina

The direct and inverse scattering problem for the semilinear Schrodinger equation

半线性薛定谔方程的正散射和逆散射问题

• DOI: 10.1007/s00030-020-00627-x
• 发表时间: 2020
• 期刊: Nonlinear Differ. Equ. Appl.
• 作者: Tomohiro Daimona;Takashi Furuya and Ryuji Saiina;Takashi Furuya
• 通讯作者: Takashi Furuya