散乱逆問題におけるサンプリング法の統一について

研究対象は、サンプリング法である。サンプリング法とは、散乱逆問題において観測データから未知領域を推定するための手法であり、特にFactorization Methodと呼ばれる手法に着目している。Factorization Methodは唯一、観測データから未知領域を推定する議論が抽象的な一般論としてまとめられており、この点から、Factorization Methodはサンプリング法を統一する理論の基軸になると考えている。2020年度の大きな研究成果は、Factorization Methodの考え方に沿って、Monotonicity Methodの関数解析の枠組みによる一般論の整備を行うことに成功したことである。そのおかげで、一般論上でFactorization MethodとMonotonicity Methodの2つの比較を行える環境が整った。その比較によって、Monotonicity MethodはFactorization Methodよりも先天的仮定が少ない下で未知領域の再構成公式を与えることができることを確認した。しかし、Monotonicity Methodは、未知領域を点でテストするFactorization Methodとは異なり、領域でテストするため、特定の問題において(例えば、それぞれ異なる性質を持つ物体が混在している複雑な未知領域同定問題)は、数値実験がうまく運ばず、視覚的に未知領域を確認できないことがあった。こういったMonotonicity Methodの領域テストの数値実験部分については、今後改善すべき課題である。

研究対象は、サンプリング法である。サンプリング法とは、散乱逆問題において観測データから未知領域を推定するための手法であり、特にFactorization Methodと呼ばれる手法に着目している。Factorization Methodは唯一、観測データから未知領域を推定する議論が抽象的な一般論としてまとめられており、この点から、Factorization Methodはサンプリング法を統一する理論の基軸になると考えている。2020年度の大きな研究成果は、Factorization Methodの考え方に沿って、Monotonicity Methodの関数解析の枠組みによる一般論の整備を行うことに成功したことである。そのおかげで、一般論上でFactorization MethodとMonotonicity Methodの2つの比較を行える環境が整った。その比較によって、Monotonicity MethodはFactorization Methodよりも先天的仮定が少ない下で未知領域の再構成公式を与えることができることを確認した。しかし、Monotonicity Methodは、未知領域を点でテストするFactorization Methodとは異なり、領域でテストするため、特定の問題において(例えば、それぞれ異なる性質を持つ物体が混在している複雑な未知領域同定問題)は、数値実験がうまく運ばず、視覚的に未知領域を確認できないことがあった。こういったMonotonicity Methodの領域テストの数値実験部分については、今後改善すべき課題である。