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可換環論における概Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ環論の開拓

交换环理论中广义Gorenstein环理论的发展

基本信息

批准号：
19J10579
负责人：
神代真也
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10579/
关键词：
可換環論 Cohen-Macaulay環 Gorenstein環

项目摘要

令和２年度は以下の(1)~(4)の課題についてそれぞれ成果を挙げた。(1) ヒルベルト関数に関する研究である。ヒルベルト関数は概多項式関数であり、Northcottによってヒルベルト係数間の不等式が与えられて以降、様々な視点から研究が進められている。本研究では、節減数２のイデアルのヒルベルト関数について、Northcottの不等式より強い新たな不等式を与え、その等号成立条件が随伴次数環の不変量が「環の次元-1」以上であることを特徴づけていることを得た。特に、整閉イデアルの場合にCorso-Polini-Rossiの定理を回復することを得た。(2) ブルバキ完全列に関する結果である。ブルバキ完全列は、その存在定理こそよく知られているが、ブルバキ完全列を具体的に構成する手法については知られていなかった。本研究では、正規ネーター整域上の反射的加群に対して、自由加群からの線型写像が与えられているとき、その線型写像がブルバキ完全列を導出するか否かの判定法を与えた。応用として、次数付き加群の場合にブルバキ完全列の遍在性を開集合と対応させて記述できることを示した。(3) 特殊な振る舞いをするヒルベルト関数に関する研究である。ヒルベルト関数は概多項式関数であることから十分大きい値からは単調増加関数になるが、その一方で多項式関数挙動をする前の振る舞いについてはあまり知られていない。本研究では、単項イデアルの冪の生成系の個数について、多項式関数挙動をする前は常に減少するという例を与えた。(4)加群の既約指数に関する研究である。加群の既約指数について、平坦写像を経由してどう変化するかの評価式を与えた。応用として、双対的概念であるsum irreducibilityの間の関係について精査した。

In 2002, the following topics (1)~(4) were discussed. (1)The number of people involved in the study was 100. The number of coefficients of a polynomial is equal to the number of coefficients of a polynomial, the inequalities between Northcott's coefficients of a polynomial are constantly changing, and research is constantly advancing from a different perspective. In this study, the inequality of Northcott is strong, the new inequality is strong, and the equal sign is true. The condition of the ring is that the ring is not variable with the number of times. Corso-Polini-Rossi theorem can be obtained in special cases. (2)The results of the complete list are as follows: The existence theorem of the complete array of particles is known to be the exact composition of the complete array of particles. In this study, the method of determining whether or not to add groups of reflections on the whole domain of normal generation, add groups of linear images freely, and derive complete linear images is discussed. The number of times a group is added to the number of times a group is (3)Special vibration dance in the middle of the study The relationship between the polynomial and the square is very large. The relationship between the polynomial and the square is very large. This research provides examples of how the number of generating systems of the power of a unit term is constantly reduced before the polynomial correlation changes. (4)A study on the relationship between the reduction index and the group. Add the group's reduced index, flat image, and change the evaluation formula. The concept of sum irreducibility is used to examine the relationship between sum irreducibility and duality.

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Auslander-Reiten conjecture for certain non-Gorenstein Cohen-Macaulay rings (introductory talk)

某些非 Gorenstein Cohen-Macaulay 环的 Auslander-Reiten 猜想（介绍性演讲）

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
中郡翔太郎;渡邉謙一;古林与志安;Shinya Kumashiro;Y. Toyama;Shotaro Nakagun;Shinya Kumashiro;Y. Toyama;Shinya Kumashiro;中郡翔太郎;外山裕一;Shinya Kumashiro;外山裕一;Shinya Kumashiro
通讯作者：
Shinya Kumashiro

Shinya Kumashiro

熊城真也