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Cohen-Macaulay環の諸階層の研究

科恩-麦考利环的层次结构研究

基本信息

批准号：
22KJ2843
负责人：
小林稔周
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2843/
关键词：
ホモロジカル次元 Cohen-Macaulay環可換環

项目摘要

本年度は以下の項目に取り組んだ。(1)節減ホモロジカル次元に関して、環基底変換時における振る舞いを正則列に注目して調べた。その応用として、さまざまな局所環上でその剰余体の節減射影次元の有限性を確かめた。(2)Gorenstein環および余次元2以下の完全交叉環の特徴づけを節減射影次元および節減Gorenstein次元を用いて行った。(1)および(2)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏、Hiroki Matsui氏との共同研究による。(3)またq-torsion freeであるような正準加群を持つ環の構造について詳細な調査を行った。特に、FoxbyによるCohen-Macaulay環上の正準加群のq-torsion free性の特徴づけを拡張し、非Cohen-Macaulayな状況に一般化した。これはNaoki Endo氏を始めとする８名の共同研究による。以上の(1)-(3)はそれぞれ論文としてまとめ、プレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。さらに(4)加群のテンソル積の射影次元に関する諸性質について精査した。テンソル積が有限射影次元を持つ無限射影次元の加群を構成し、R. Wiegand氏の予想に反例を与えた。加えて射影的でない全反射加群についてはそのテンソル積の射影次元の無限性を証明した。この結果を元に、極大Cohen-Macaulay加群のテンソル積の射影次元について予想を建て、特別な場合にに対して、予想が成り立つことを確かめた。成果をまとめた論文は2023年4月にプレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。(4)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏との共同研究による。

The following items will be selected for this year. (1) if you are in a position to pay attention to each other, you should pay close attention to the vibration dance on the basis of the environment. In order to make sure that the projective dimension is limited, you can use the information to make sure that the projective dimension is limited. (2) if the Gorenstein environment is not more than 2, the projection dimension will be completely crossed and the Gorenstein dimension will be replaced by the line line. (1) Olgur Celikbas's, Souvik Dey's and Hiroki Matsui's genes were studied together. (3) to increase the quality of the environmental protection system in the q-torsion free environment. Special and Foxby information on the Cohen-Macaulay environment plus general information on q-torsion free characteristics and non-Cohen-Macaulay conditions. From the beginning of Naoki Endo's study, eight people worked together to study the disease. The above articles (1)-(3) are related to the publication of academic journals and contributors. (4) add a group of images to show that the sub-elements of the projection are positive and sensitive. The finite projective dimension is composed of finite projective dimension, R. Wiegand's conceiving counterexample and so on. The total reflection of the projection plus the group projection is infinitely infinitely clear. The results show that the data, Cohen-Macaulay and group information actively reflect that you want to create a system, especially if you want to make sure that you want to make sure that you want to. Results