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Cohen-Macaulay環の諸階層の研究

科恩-麦考利环的层次结构研究

基本信息

批准号：
22KJ2843
负责人：
小林稔周
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2843/
关键词：
ホモロジカル次元 Cohen-Macaulay環可換環

项目摘要

本年度は以下の項目に取り組んだ。(1)節減ホモロジカル次元に関して、環基底変換時における振る舞いを正則列に注目して調べた。その応用として、さまざまな局所環上でその剰余体の節減射影次元の有限性を確かめた。(2)Gorenstein環および余次元2以下の完全交叉環の特徴づけを節減射影次元および節減Gorenstein次元を用いて行った。(1)および(2)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏、Hiroki Matsui氏との共同研究による。(3)またq-torsion freeであるような正準加群を持つ環の構造について詳細な調査を行った。特に、FoxbyによるCohen-Macaulay環上の正準加群のq-torsion free性の特徴づけを拡張し、非Cohen-Macaulayな状況に一般化した。これはNaoki Endo氏を始めとする８名の共同研究による。以上の(1)-(3)はそれぞれ論文としてまとめ、プレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。さらに(4)加群のテンソル積の射影次元に関する諸性質について精査した。テンソル積が有限射影次元を持つ無限射影次元の加群を構成し、R. Wiegand氏の予想に反例を与えた。加えて射影的でない全反射加群についてはそのテンソル積の射影次元の無限性を証明した。この結果を元に、極大Cohen-Macaulay加群のテンソル積の射影次元について予想を建て、特別な場合にに対して、予想が成り立つことを確かめた。成果をまとめた論文は2023年4月にプレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。(4)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏との共同研究による。

This year, the following projects have been organized into teams. (1) Cut off the ホモロジカルdimensional に关して, the ring base change time における Vibration る Dance いをregular column に NOTE して tune べた. The その応用として, the さまざまな bureau ring on the でその剰 residual body の node minus the finite nature of the projection dimension を Indeed かめた. (2) Gorenstein Ring および Yu Dimension 2 or less の特徴けを Festival minus Projection Dimension および Festival minus Gorenstein Dimension を Use いて row った. (1)および (2)はOlgur Celikbas, Souvik Dey, and Hiroki Matsui, jointly researched the project. (3)またq-torsion freeであるような正正加群をholdつcyclicのstructuralについてDetailedなinvestigationを行った. Special に, Foxby によるCohen-Macaulay ring の正正加群のq-torsion free sex の特徴づけを拡张し, non-Cohen-Macaulay なcondition にGeneralization した.これはNaoki Endo's をstart めとする８名の joint research による. Above の(1)-(3)はそれぞれthesis としてまとめ, プレプリントのOpen および Academic 雑志へのContribution を行った.さらに (4) Add the group's のテンソル product to project the dimension of に关する various properties について深圳した.テンソル集がFinite projective dimension をhold つInfinite projective dimension のadd group を constitute し, R. Wiegand's のyuimai にcounterexample を and えた. The infinity of the projective dimension of the projective dimension of the total reflection of the projective group is proved.このRESULTS を元に、MAXIMUM Cohen-Macaulay JAGUN のテンソル集のprojection times Yuan についてyu think をbuild て, special occasion にに対して, yu think が成り立つことを正かめた. The results of the paper were published in April 2023, and the academic journal was published in April 2023. (4) This project was jointly researched by Olgur Celikbas and Souvik Dey.