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Cohen-Macaulay環の諸階層の研究

科恩-麦考利环的层次结构研究

基本信息

批准号：
22KJ2843
负责人：
小林稔周
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2843/
关键词：
ホモロジカル次元 Cohen-Macaulay環可換環

项目摘要

本年度は以下の項目に取り組んだ。(1)節減ホモロジカル次元に関して、環基底変換時における振る舞いを正則列に注目して調べた。その応用として、さまざまな局所環上でその剰余体の節減射影次元の有限性を確かめた。(2)Gorenstein環および余次元2以下の完全交叉環の特徴づけを節減射影次元および節減Gorenstein次元を用いて行った。(1)および(2)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏、Hiroki Matsui氏との共同研究による。(3)またq-torsion freeであるような正準加群を持つ環の構造について詳細な調査を行った。特に、FoxbyによるCohen-Macaulay環上の正準加群のq-torsion free性の特徴づけを拡張し、非Cohen-Macaulayな状況に一般化した。これはNaoki Endo氏を始めとする８名の共同研究による。以上の(1)-(3)はそれぞれ論文としてまとめ、プレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。さらに(4)加群のテンソル積の射影次元に関する諸性質について精査した。テンソル積が有限射影次元を持つ無限射影次元の加群を構成し、R. Wiegand氏の予想に反例を与えた。加えて射影的でない全反射加群についてはそのテンソル積の射影次元の無限性を証明した。この結果を元に、極大Cohen-Macaulay加群のテンソル積の射影次元について予想を建て、特別な場合にに対して、予想が成り立つことを確かめた。成果をまとめた論文は2023年4月にプレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。(4)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏との共同研究による。

For the current year, the following に items に are taken as the んだ group. (1) cut ホ in モロジカル dimensional に masato して, ring base - when in における vibration る dance いを regular column に attention して adjustable べた. Youdaoplaceholder0 応 uses とてて and さまざまな to reduce the finiteness of the projective dimension by using the でそ <s:1> remainder body <e:1> on the さまざまな local ring to confirm をめためた. (2)Gorenstein rings および remainder dimension 2 and below <s:1> completely crossed rings <s:1> characteristics づけを reduce projective dimension および reduce Gorenstein dimension を use the ったて row った. (1)および(2) と Olgur Celikbas, Souvik Dey and Hiroki Matsui jointly studied による. (3) また q - torsion free であるような is must add を hold つ ring の constructing につい detailed な survey line をってた. The characteristics of に, Foxbyによる, the <s:1> canonical addition group of the Cohen-Macaulay on the Cohen-Macaulay ring, the <s:1> q-torsion free <s:1> feature づけを拡, zhang <s:1>, the non-cohen-macaulay な condition に generalization たた. Youdaoplaceholder0 れを Naoki Endo をめとする eight <s:1> co-study による. Above の (1) - (3) はそれぞれ paper としてまとめ, プレプリントの public および academic 雑 tzu へ contribute のを line った. Youdaoplaceholder0 (4) Add groups テテソソに product <s:1> projective dimension に related する properties にててててて closely examine たた. テンソル product が finite projective dimension を hold つ projective infinite dimensional の plus group をし, r. Wiegand's の to think に counterexample を and えた. Add えて of projective でない total reflection and group of についてはそのテンソル product の projective dimensional の limitless を prove した. この result を yuan に, Cohen - Macaulay great group of のテンソル product の projective dimensional について to think なをて building, special occasion ににし seaborne て, to want to が into りつことをか indeed めた. The achievement をまとめた paper にプレプリ was published in April 2023 at にプレプリトト <e:1>. The および academic 雑 journal へ was submitted to を. (4) と Olgur Celikbas and Souvik Dey jointly studied による.