Cohen-Macaulay環の諸階層の研究

科恩-麦考利环的层次结构研究

基本信息

批准号：
22KJ2843
负责人：
小林稔周
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2843/
关键词：
ホモロジカル次元 Cohen-Macaulay環可換環

项目摘要

本年度は以下の項目に取り組んだ。(1)節減ホモロジカル次元に関して、環基底変換時における振る舞いを正則列に注目して調べた。その応用として、さまざまな局所環上でその剰余体の節減射影次元の有限性を確かめた。(2)Gorenstein環および余次元2以下の完全交叉環の特徴づけを節減射影次元および節減Gorenstein次元を用いて行った。(1)および(2)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏、Hiroki Matsui氏との共同研究による。(3)またq-torsion freeであるような正準加群を持つ環の構造について詳細な調査を行った。特に、FoxbyによるCohen-Macaulay環上の正準加群のq-torsion free性の特徴づけを拡張し、非Cohen-Macaulayな状況に一般化した。これはNaoki Endo氏を始めとする８名の共同研究による。以上の(1)-(3)はそれぞれ論文としてまとめ、プレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。さらに(4)加群のテンソル積の射影次元に関する諸性質について精査した。テンソル積が有限射影次元を持つ無限射影次元の加群を構成し、R. Wiegand氏の予想に反例を与えた。加えて射影的でない全反射加群についてはそのテンソル積の射影次元の無限性を証明した。この結果を元に、極大Cohen-Macaulay加群のテンソル積の射影次元について予想を建て、特別な場合にに対して、予想が成り立つことを確かめた。成果をまとめた論文は2023年4月にプレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。(4)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏との共同研究による。

今年，我们解决了以下项目：（1）关于降低同源维度，我们研究了环基基础转换过程中的行为，重点是常规序列。作为一个应用程序，我们已经验证了其剩余的各种本地戒指的保存投影维度的有限性。（2）使用守恒投影和保护戈伦斯坦维度进行了戈伦斯坦环和在共同量2下方的完全交叉环的表征。（1）和（2）是与Olgur Celikbas，Souvik Dey和Hiroki Matsui的合作研究。（3）我们还对无Q-Torsion的规范添加剂组对环结构进行了详细研究。特别是，我们扩展了Foxby的Cohen-Macaulay环上规范组的Q-Torsion FreeNES的表征，并将其推广到非Cohen-Macaulay情况。这是包括Naoki Endo在内的八人的联合研究项目。以上（1） - （3）作为论文编译，并发表预印本并提交给学术期刊。此外，（4）检查了添加剂组的张量产物的投影尺寸的性能。张量产品构成了无限的投影尺寸增加，并具有有限的投影尺寸，对R. Wiegand的预测进行了反例。此外，对于非标准性总反射组，我们已经证明了其张量产物的投影维度的无穷大。基于此结果，我们为最大Cohen-Macaulay组的张量产品的预计维度创建了一个预测，并确认该预测为特殊情况下。总结结果的论文于2023年4月发表，并提交给学术期刊。（4）是Olgur Celikbas和Souvik Dey的联合研究项目。