ブルバキ完全列解析とその応用

Bourbaki全序列分析及其应用

• 批准号: 21K13766
• 负责人: 神代 真也
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Oyama National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13766/
• 关键词: 可換環論; Cohen-Macaulay環; Gorenstein環; トレースイデアル; ブルバキ完全列

2023年度は、以下の研究を行った。■正準加群のトレースイデアルのcolengthはゴレンシュタイン性との乖離を測る不変量になる。我々は正準加群のトレースイデアルのcolengthが大きい1次元コーエン・マコーレー環に着目し、その環構造や加群の性質について調べた。とりわけ重複度が小さい数値半群環の場合において前述の性質を持つ環を分類した。その応用として、正準加群のトレースイデアルのcolengthの上限についていくつかの文献で提出されていた2つの予想に対してどちらにも反例が存在することを示した。■正準イデアルの節減に着目したコーエン・マコーレー環の新しい不変量を与え、その不変量を用いてゴレンシュタイン性との乖離の記述を目的とした二つの性質（almost ゴレンシュタイン性とnearly ゴレンシュタイン性）の関係について調べた。■既約ヒルベルト関数とヒルベルト関数の間の不等式を示し、既約ヒルベルト関数によるウルリッヒ加群の特徴づけを与えた。■（次数付）ブルバキ完全列を一般化する新しい次数付フィルトレーションの構成方法を与えた。応用として、節減数が2以下のイデアルまたは節減数が2以下の整閉イデアルのとき、そのイデアルの第0次, 第1次, 第2次ヒルベルト係数の間に不等式が成り立つことを示した。またその不等式が等号になる必要十分条件が随伴次数環のdepthが次元-1以上であることを示した。

In 2023, the following research was carried out.■ Correct the color of the sample and change the color of the sample. We are the ones who have the right to add the group to the structure of the ring. In the case of a semigroup ring with a small degree of repetition, the properties mentioned above are classified into rings. It is proposed in the literature that the upper limit of the color length of the sample should be increased by using the standard method. The relationship between the two properties (almost all properties) is adjusted.■ The inequality between the number and the number of related factors is shown, and the number of related factors is shown.■ The number of times to complete the list is generalized, and the number of times to complete the list is also generalized. The inequality between the coefficients of a node reduction of less than 2 is shown by the 0th, 1st, and 2nd order of a node reduction of less than 2 The inequality is equal to the necessary ten conditions and the depth of the ring is greater than-1.

项目成果

Graded Bourbaki ideals of graded modules and Ideals of reduction number two

分级模块的分级布尔巴基理想和第二个约简理想

• 发表时间: 2022
• 作者: Herzog Juergen;Kumashiro Shinya;Kumashiro Shinya;Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro;Tran Nguyen An; Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro
• 通讯作者: Shinya Kumashiro

Thai Nguyen University of Education(ベトナム)

太原教育大学（越南）

Integrally closed ideals of reduction number three

约简三的全封闭理想

• 发表时间: 2021
• 期刊: Algebra Colloquium
• 影响因子: 0.3
• 作者: Herzog Juergen;Kumashiro Shinya;Kumashiro Shinya;Shinya Kumashiro
• 通讯作者: Shinya Kumashiro

The irreducible multiplicity and Ulrich modules

不可约重数和 Ulrich 模

• 发表时间: 2021
• 期刊: Rocky Mountain Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Herzog Juergen;Kumashiro Shinya;Kumashiro Shinya;Shinya Kumashiro;Shinya Kumashiro;Tran Nguyen An; Shinya Kumashiro
• 通讯作者: Tran Nguyen An; Shinya Kumashiro

Researchmap

研究地图