Fuchs群上の弱正則モジュラー形式の研究

Fuchs群弱全纯模形式的研究

• 批准号: 19J20176
• 负责人: 久家 聖二
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J20176/
• 关键词: Hilbert Maass形式; 跡公式; 弱正則モジュラー形式; フーリエ係数; モジュラー形式の零点

本年度は、上半平面上のラプラス作用素を用いて構成したテスト関数に対するJacquet-Zagier型の跡公式を計算することによって、総実代数体上のHilbert Maass形式に付随する対称2次L関数の特殊値が満たす関係式を得た。これは幾何サイドに一般化された二変数の超幾何関数が現れるという、従来の跡公式には見られなかった新しい特徴を持っている。また、今回得られた跡公式の応用として、Hilbert Maass形式のスペクトルパラメーターの重み付きの一様分布性を証明することができた。さらにこの系として、Hilbert Maass形式のに付随する対称2次L関数の特殊値の非消滅性を証明することができた。これは、固定された点に対して、スペクトルパラメーターに関するある種の条件を満たす無限個の保型表現が存在して、その対称2次L関数が固定した点上で零点になっていないというものである。無限個の対称2次L関数に対する非消滅性の結果は、Hilbertモジュラー形式の場合には知られていたが、Hilbert Maass形式の場合には初めて得られた結果のため、大変興味深いものとなっている。

は this year, the upper half plane の ラ プ ラ ス を role element with い て constitute し た テ ス ト masato number に す seaborne る Jacquet describes - Zagier の trace formula を す る こ と に よ っ て, 総 be algebroidal の on Hilbert Maass form に pay with す る polices say number 2 times L masato の special numerical が against た す masato た を system type. こ れ は geometric サ イ ド に generalization さ れ た number 2 - の hypergeometric masato number が now れ る と い う, 従 の trace formula に は see ら れ な か っ た new し い, 徴 を hold っ て い る. ま た, today back to ら れ た trace formula の 応 with と し て, Hilbert Maass form の ス ペ ク ト ル パ ラ メ ー タ ー の heavy み pay き の a others distribution を prove す る こ と が で き た. さ ら に こ の is と し て, Hilbert Maass form の に pay with す る polices according to special number 2 times L masato の numerical の not eliminate sexual を prove す る こ と が で き た. こ れ は, fixed さ れ た point に し seaborne て, ス ペ ク ト ル パ ラ メ ー タ ー に masato す る あ る の condition を against た す infinite a の urable type performance が し て, そ の polices according to number 2 times L masato が fixed し で た point zero に な っ て い な い と い う も の で あ る. An infinite number of の say number 2 times L masato に seaborne seaborne す る not eliminate sexual の results は, Hilbert モ ジ ュ ラ ー form の occasions に は know ら れ て い た が, Hilbert Maass form の occasions に は early め て must ら れ た results の た め, big - tumblers deep い も の と な っ て い る.

项目成果

On linear relations for special $L$-values over certain totally real number fields.

关于某些全实数域上特殊 $L$ 值的线性关系。

• 发表时间: 2020
• 作者: 花元 誠一;久家 聖二;久家 聖二;久家 聖二;久家 聖二;久家 聖二;久家 聖二
• 通讯作者: 久家 聖二

On linear relations for special L-values over certain totally real number fields

关于某些全实数域上特殊L值的线性关系

• 发表时间: 2022
• 期刊: International Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuka Nimura;Kazuya Kabayama;Yuya Asahina;Shinya Hanashima;Hironobu Hojo;Michio Murata;Koichi Fukase;久家 聖二;久家 聖二
• 通讯作者: 久家 聖二

Zeros of certain weakly holomorphic modular forms for the Fricke group $\Gamma_0^+3$

Fricke 群的某些弱全纯模形式的零点 $Gamma_0^ 3$

• 发表时间: 2020
• 期刊: Acta Aritmetica
• 作者: 花元 誠一;久家 聖二
• 通讯作者: 久家 聖二

A resolvent trace formula of Jacquet-Zagier type for Hilbert Maass forms

Hilbert Maass形式的Jacquet-Zagier型解析迹公式

• 发表时间: 2022
• 作者: 花元 誠一;久家 聖二;久家 聖二
• 通讯作者: 久家 聖二

On the distribution of the zeros of the Eisenstein series for Γ_^+0 (5) and Γ_^+0 (7)

关于 Г_^+0 (5) 和 Г_^+0 (7) 的爱森斯坦级数零点分布

• DOI: 10.1007/s11139-022-00557-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Ramanujan Journal
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuka Nimura;Kazuya Kabayama;Yuya Asahina;Shinya Hanashima;Hironobu Hojo;Michio Murata;Koichi Fukase;久家 聖二
• 通讯作者: 久家 聖二