Fuchs群上の弱正則モジュラー形式の研究

本年度は、上半平面上のラプラス作用素を用いて構成したテスト関数に対するJacquet-Zagier型の跡公式を計算することによって、総実代数体上のHilbert Maass形式に付随する対称2次L関数の特殊値が満たす関係式を得た。これは幾何サイドに一般化された二変数の超幾何関数が現れるという、従来の跡公式には見られなかった新しい特徴を持っている。また、今回得られた跡公式の応用として、Hilbert Maass形式のスペクトルパラメーターの重み付きの一様分布性を証明することができた。さらにこの系として、Hilbert Maass形式のに付随する対称2次L関数の特殊値の非消滅性を証明することができた。これは、固定された点に対して、スペクトルパラメーターに関するある種の条件を満たす無限個の保型表現が存在して、その対称2次L関数が固定した点上で零点になっていないというものである。無限個の対称2次L関数に対する非消滅性の結果は、Hilbertモジュラー形式の場合には知られていたが、Hilbert Maass形式の場合には初めて得られた結果のため、大変興味深いものとなっている。

本年度は、上半平面上のラプラス作用素を用いて構成したテスト関数に対するJacquet-Zagier型の跡公式を計算することによって、総実代数体上のHilbert Maass形式に付随する対称2次L関数の特殊値が満たす関係式を得た。これは幾何サイドに一般化された二変数の超幾何関数が現れるという、従来の跡公式には見られなかった新しい特徴を持っている。また、今回得られた跡公式の応用として、Hilbert Maass形式のスペクトルパラメーターの重み付きの一様分布性を証明することができた。さらにこの系として、Hilbert Maass形式のに付随する対称2次L関数の特殊値の非消滅性を証明することができた。これは、固定された点に対して、スペクトルパラメーターに関するある種の条件を満たす無限個の保型表現が存在して、その対称2次L関数が固定した点上で零点になっていないというものである。無限個の対称2次L関数に対する非消滅性の結果は、Hilbertモジュラー形式の場合には知られていたが、Hilbert Maass形式の場合には初めて得られた結果のため、大変興味深いものとなっている。