不確実な推論を含む論証の証明論的研究

われわれが日常的に行う論証は、数学における証明とは異なり、不確実で反駁可能であり、そのため複数の論者間で議論・対話・論争が生じうる。このような不確実な推論を含む論証は近年、さまざまな分野で注目され研究が進められているが、論証の構造分析およびその評価・正当化の方法論は確立されていない。本研究では、数学における演繹推論を対象として発展してきた論理学証明論的手法を応用・拡張することで、不確実な日常的推論を含む論証、および議論・論争の数理モデルの構築を目指す。そのために、(I) 不確実な日常的推論を含む論証の証明論的分析と特徴づけを行い、(II) 論証の議論に基づく動的評価手法を確立する。本年度は以下の研究を行った。(1) 証明の正規化過程は、対立する証明の間の対立点をさかのぼる議論・論争過程とみなせる。このアイデアを数学的に形式化するために、正規化過程を対話過程として形式化する方法の研究を進めた。証明の対話的解釈はこれまでに盛んに研究が進められており、本研究代表者の成果もある。この研究成果を応用するために、通常は証明の変形として形式化される正規化過程を、証明構成過程として表現する方法を考案した。そうしてできた証明構成システムに対して、本研究代表者の研究成果を応用し、証明の正規化過程の対話的解釈を与えることに成功した。現在、成果論文を国際学術雑誌に投稿中である。(2) 個人の合理性と集団の合理性の関係について分析するために、実際の議論や論争について、その目的や方法に基づく分類と特徴づけについて考察を進めた。

われわれが日常的に行う論証は、数学における証明とは異なり、不確実で反駁可能であり、そのため複数の論者間で議論・対話・論争が生じうる。このような不確実な推論を含む論証は近年、さまざまな分野で注目され研究が進められているが、論証の構造分析およびその評価・正当化の方法論は確立されていない。本研究では、数学における演繹推論を対象として発展してきた論理学証明論的手法を応用・拡張することで、不確実な日常的推論を含む論証、および議論・論争の数理モデルの構築を目指す。そのために、(I) 不確実な日常的推論を含む論証の証明論的分析と特徴づけを行い、(II) 論証の議論に基づく動的評価手法を確立する。本年度は以下の研究を行った。(1) 証明の正規化過程は、対立する証明の間の対立点をさかのぼる議論・論争過程とみなせる。このアイデアを数学的に形式化するために、正規化過程を対話過程として形式化する方法の研究を進めた。証明の対話的解釈はこれまでに盛んに研究が進められており、本研究代表者の成果もある。この研究成果を応用するために、通常は証明の変形として形式化される正規化過程を、証明構成過程として表現する方法を考案した。そうしてできた証明構成システムに対して、本研究代表者の研究成果を応用し、証明の正規化過程の対話的解釈を与えることに成功した。現在、成果論文を国際学術雑誌に投稿中である。(2) 個人の合理性と集団の合理性の関係について分析するために、実際の議論や論争について、その目的や方法に基づく分類と特徴づけについて考察を進めた。