Diffeomorphismengruppen nicht-kompakter Mannigfaltigkeiten

非紧流形的微分同胚群

• 批准号: 33360292
• 负责人: Professor Dr. Helge Glöckner
• 金额: --
• 依托单位: Fachgebiet Unendlich-dimensionale Analysis und Geometrie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/33360292?language=en
• 关键词: Diffeomorphismengruppen; nicht; kompakter; Mannigfaltigkeiten

Diffeomorphismengruppen glatter Mannigfaltigkeiten spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Mathematik und mathematischen Physik, insbesondere in der Hydrodynamik und Quantenfeldtheorie. Während die Diffeomorphismengruppe einer kompakten Mannigfaltigkeit in voll befriedigender Art und Weise zu einer Liegruppe gemacht werden kann, lässt sich die Diffeomorphismengruppe einer nicht-kompakten Mannigfaltigkeit nicht auf dem Raum aller glatten Vektorfelder modellieren, sondern nur auf dem Raum der kompakt getragenen Vektorfelder. Sie trägt dann eine extrem feine Topologie, die nicht für alle Zwecke angemessen ist. Ziel des Projekts ist die Konstruktion neuer Typen von Diffeomorphismengruppen nicht-kompakter Mannigfaltigkeiten und die Untersuchung Lietheoretischer Eigenschaften dieser Gruppen. Insbesondere möchte man größere Liealgebren von Vektorfeldern (als die der kompakt getragenen) als Modellräume benutzen. Auch soll erkundet werden, wann die Integrierbarkeit von Liealgebren von Vektorfeldern zu Liegruppen erhalten bleibt beim ¿Stören¿ durch Algebren kompakt getragener (oder schnellfallender) Vektorfelder. Von Interesse ist zudem, ob geometrisch relevante Untergruppen der neuen Gruppen (z.B. Gruppen von Symplektomorphismen) ebenfalls Liegruppen sind.

Mannigfaltigkeiten在物理学和数学的研究中扮演着重要的角色，尤其是在流体力学和量子力学理论中。如果将一个由艺术和智慧组成的友好的男性组合放在一个韦尔登的队伍中，那么这个非男性组合的男性组合就不会在一个很好的Vektorfelder模型中出现，而只是在一个Vektorfelder模型中出现。您需要一个极端的拓扑学，它并不适合所有的Zwecke angemessen。这是一种新的典型的非对称结构，它不能与Mannigfaltigkeiten和Untersuchung Lietheoretischer Eigenschaften（英语：Untersuchung Lietheoretischer Eigenschaften）相比较。Insbesondere möchte man größere Liealgebren von Vektorfeldern（als die der kompakt getragenen）als Modellräschen benutzen.也可以理解为韦尔登，如果维尔德费尔德的代数积分可以通过维尔德的代数积分（或schnellfallender）得到。兴趣是一个与新群体（z.B. Symplektomorphismen的Gruppen）ebenfalls Liegruppen sind.

项目成果

Weighted diffeomorphism groups of Banach spaces and weighted mapping groups

• DOI: 10.4064/dm484-0-1
• 发表时间: 2010-06
• 期刊: Dissertationes Mathematicae
• 影响因子: 1.8
• 作者: B. Walter