Diffeomorphismengruppen nicht-kompakter Mannigfaltigkeiten

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Diffeomorphismengruppen glatter Mannigfaltigkeiten spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Mathematik und mathematischen Physik, insbesondere in der Hydrodynamik und Quantenfeldtheorie. Während die Diffeomorphismengruppe einer kompakten Mannigfaltigkeit in voll befriedigender Art und Weise zu einer Liegruppe gemacht werden kann, lässt sich die Diffeomorphismengruppe einer nicht-kompakten Mannigfaltigkeit nicht auf dem Raum aller glatten Vektorfelder modellieren, sondern nur auf dem Raum der kompakt getragenen Vektorfelder. Sie trägt dann eine extrem feine Topologie, die nicht für alle Zwecke angemessen ist. Ziel des Projekts ist die Konstruktion neuer Typen von Diffeomorphismengruppen nicht-kompakter Mannigfaltigkeiten und die Untersuchung Lietheoretischer Eigenschaften dieser Gruppen. Insbesondere möchte man größere Liealgebren von Vektorfeldern (als die der kompakt getragenen) als Modellräume benutzen. Auch soll erkundet werden, wann die Integrierbarkeit von Liealgebren von Vektorfeldern zu Liegruppen erhalten bleibt beim ¿Stören¿ durch Algebren kompakt getragener (oder schnellfallender) Vektorfelder. Von Interesse ist zudem, ob geometrisch relevante Untergruppen der neuen Gruppen (z.B. Gruppen von Symplektomorphismen) ebenfalls Liegruppen sind.