Study of Galois representations of Kummer-faithful fields and their moduli

库默忠实域及其模的伽罗瓦表示研究

• 批准号: 19K03397
• 负责人: 田口 雄一郎
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03397/
• 关键词: ガロア表現; モジュライ; クムマー忠実; 遠アーベル幾何学; ドリンフェルト加群; 代数体; 函数体; クムマー忠実体; 分岐理論; Galois representation; Kummer-faithful; moduli

2022年度に於いては、クムマー忠実体の分岐理論的特徴づけに関する研究（小関祥康氏との共同研究）をさらに発展させた。先の研究では、代数体K上の半アーベル多様体Aの等分点の群A[p^m]を（Aと素数pを動かしつつ）基礎体Kに添加した拡大のクムマー忠実性を証明したが、新しい研究では、さらに大きい拡大として、Mordell-Weil群A(K)のp^m倍写像による逆像を添加した体のクムマー忠実性を証明した（論文未発表）。さらに、この様な体上のMordell-Weil群は興味深い性質を持つ事も判明した。即ち、それを捻れ部分群で割った商は、無限階数（Qとテンソルしたものが無限次元）であり、可除部分群が自明であるが、自由アーベル群ではない。この様な性質を有する「ほどほどに大きい代数体」の例が発見されたのは初めてではないかと思われる。さらに我々は、博士課程の学生である浅山拓哉氏と共同で、これらの結果の函数体類似を追求した。それは或る意味（クムマー忠実性の類似としての）「アルティン=シュライヤー忠実性」の概念にも通じる考察である。その過程で我々は、ドリンフェルト加群のモーデル=ヴェイユ群の可除性の研究に至った。これについて、或る程度の成果は得られており、例えば一つのドリンフェルト加群のP冪等分点（その冪は有限）の座標を、Pを全ての素イデアルに亘って動かして添加して得られる拡大体上のモーデル=ヴェイユ群の可徐部分は自明である。この結果は浅山氏により論文に纏められ、雑誌に投稿された。さらに、函数体の文脈では、Jardenらにより考察された様な、Kの分離閉包の、幾つかの自己同型で生成される正規部分群による固定部分体のクムマー忠実性を考察した。この文脈に於いては決定論的な結果は得られないが、確率論的な結果（ガロア群の直積の中の測度0の部分集合を除き成立する結果）が得られている。

In 2022, the research on the characteristics of the theory of division of loyalty and loyalty (joint research of Koseki and Yasuo) will be carried out. In this paper, we prove the fidelity of the group A[p^m] of bisecting points of A semi-complex A on an algebra K (A and prime p). In this paper, we prove the fidelity of the group A [p^m] of bisecting points of a Mordell-Weil group A(K). The Mordell-Weil group on the body is not interested in the deep nature of the matter. That is to say, The property of this kind of algebra has been described as " The students of the doctoral program are pursuing similar functions. The concept of "loyalty" is closely related to the meaning of "loyalty". A study on the eliminability of a group of molecules in a complex process is carried out. For example, the coordinates of the P bisector of the group (with finite powers) are obtained by adding the coordinates of the P bisector of the group. The results of this paper are as follows: In addition, the context of the function body, Jarden, is examined. K is separated from the closure, and its own isotype is generated. The regular part group is examined. The result of determinism in this context is obtained by dividing the partial set of measures 0 in the direct product of a group.

项目成果

A note on highly Kummer-faithful fields

关于库默高度忠诚领域的注释

• DOI: 10.2996/kmj45104
• 发表时间: 2022
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: 青峰 良淳;櫻井 航輝;Macpherson Tom;小澤 貴明;宮本 洋一;米田 悦啓;岡 正啓;疋田 貴俊;朝倉政典;吉田 弘司・新田 芙美・堀口 智佳;Takaaki Ozawa;Yoshiyasu Ozeki and Yuichiro Taguchi
• 通讯作者: Yoshiyasu Ozeki and Yuichiro Taguchi

A <i>p</i>-analogue of the multiple Euler constant

多重欧拉常数的 <i>p</i> 类似物

• DOI: 10.2996/kmj/1562032836
• 发表时间: 2019
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: N. Kurokawa;Y. Taguchi and H. Tanaka
• 通讯作者: Y. Taguchi and H. Tanaka

Reconstruction of the residue field of a local field from its Galois group

从伽罗瓦群重建局部域的剩余域

• 发表时间: 2023
• 作者: Yamada;K.;Ujihara;Y. & Toda;K.;Yuichiro Taguchi
• 通讯作者: Yuichiro Taguchi