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代数関数体の内部構造の研究　－ガロア点の視点から－

代数函数域的内部结构研究——从伽罗瓦点的角度——

基本信息

批准号：
19K03441
负责人：
高橋剛
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数関数体の内部構造を調べるために、吉原久夫氏（新潟大学名誉教授）は、射影平面内の完備代数曲線（平面曲線）に対して「ガロア点」の概念を導入した。平面曲線のガロア点は、吉原氏により、射影空間内の射影代数多様体に対する「ガロア部分空間」としてその定義が拡張され、基礎的研究が行われた。また、深澤知氏（山形大学）と三浦敬氏（宇部高等専門学校）と私により、平面曲線に対する「準ガロア点」がガロア点の概念の拡張として定義され、その研究が進められてきた。米田二良氏（神奈川工科大学）と私により、平面内にあるとは限らない非特異完備代数曲線に対する「弱ガロアワイエルシュトラス点」が平面曲線のガロア点の類似として定義され、ワイエルシュトラス半群が２元生成となる弱ガロアワイエルシュトラス点の個数が決定された。平面曲線の準ガロア点、代数曲線の弱ガロアワイエルシュトラス点、およびそれらに関係する対象を研究するというのが本研究課題である。３次元射影空間内の完備代数曲線（空間曲線）に対する「ガロア直線」の研究では、その基礎的部分は吉原によって行われた。低次数の空間曲線に対しては、非特異空間６次曲線に対してのガロア直線の本数はこれまで決定されていなかった。今回、米田氏との共同研究により、非特異空間６次曲線に対して、ガロア群が巡回群となるガロア直線の本数とその分布を決定することができた。得られた結果を２本の論文にまとめて投稿していたが、当該年度において学術雑誌にアクセプトされた。深澤氏、三浦氏と共同研究したきた平面曲線に対する準ガロア点の個数について、残されていた細かい不明点（論文投稿する上では解決しておきたい）を解明することができた。

The internal structure of algebraic-related numbers is adjusted. Hisao Yoshihara (Professor Emeritus, Niigata University) introduces the concept of "points" for complete algebraic curves (plane curves) in projective planes. The definition of plane curve is extended and basic research is conducted on the projective algebraic manifold in projective space. The concept of "quasi-point" and "quasi-point" is defined and studied in detail by Keiji Fukuzawa (Yamagata University) and Keiji Miura (Ube High School). Yoneta Fujiyoshi (Kanagawa University of Technology): The definition of "weak points" in plane curves and the similarity of "weak points" in plane curves determine the number of points in plane curves. The study of quasi-linear points of plane curves, weak linear points of algebraic curves, and their relations is the subject of this study. A complete algebraic curve (space curve) in a 3-dimensional projective space corresponds to a "straight line." Low degree spatial curve is opposite to the non-specific spatial 6th degree curve is opposite to the non-specific spatial 6th degree curve is opposite to the non-specific spatial 6th degree curve. This paper discusses the relationship between the six curves of non-specific space and the distribution of the number of lines of the circuit group. The results of this paper are as follows: Fukuzawa and Miura jointly studied the number of points in the plane curve, and the number of points in the plane curve was not clear.

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Galois lines for a space curve of genus 4

属 4 空间曲线的伽罗瓦线

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nasseh Saeed;Ono Maiko;Yoshino Yuji;高橋剛
通讯作者：
高橋剛

種数4の標準曲線に対する skew cyclic line の本数

4 类标准曲线斜循环线数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
小田文仁;高橋剛
通讯作者：
高橋剛

Algebraic curves admitting the same Galois closure for two projections

两个投影具有相同伽罗瓦闭包的代数曲线

DOI：
10.1007/s10231-022-01191-0
发表时间：
2022
期刊：
Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923-)
影响因子：
0
作者：
Satoru Fukasawa;Kazuki Higashine and Takeshi Takahashi
通讯作者：
Kazuki Higashine and Takeshi Takahashi

Galois lines for a canonical curve of genus 4, I: Non-skew cyclic lines

属 4 规范曲线的伽罗瓦线，I：非斜循环线

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Rendiconti del Seminario Matematico della Universita di Padova
影响因子：
0.3
作者：
Jiryo Komeda and Takeshi Takahashi
通讯作者：
Jiryo Komeda and Takeshi Takahashi

Galois lines for a canonical curve of genus 4, II: skew cyclic lines

属 4, II 规范曲线的伽罗瓦线：斜循环线

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Rendiconti del Seminario Matematico della Universita di Padova
影响因子：
0.3
作者：
T. Igawa;T.M. Minamide;M. Nakano;Kawata Shigeto;Jiryo Komeda and Takeshi Takahashi
通讯作者：
Jiryo Komeda and Takeshi Takahashi