代数関数体の内部構造の研究　－ガロア点の視点から－

代数関数体の内部構造を調べるために、吉原久夫氏（新潟大学名誉教授）は、射影平面内の完備代数曲線（平面曲線）に対して「ガロア点」の概念を導入した。平面曲線のガロア点は、吉原氏により、射影空間内の射影代数多様体に対する「ガロア部分空間」としてその定義が拡張され、基礎的研究が行われた。また、深澤知氏（山形大学）と三浦敬氏（宇部高等専門学校）と私により、平面曲線に対する「準ガロア点」がガロア点の概念の拡張として定義され、その研究が進められてきた。米田二良氏（神奈川工科大学）と私により、平面内にあるとは限らない非特異完備代数曲線に対する「弱ガロアワイエルシュトラス点」が平面曲線のガロア点の類似として定義され、ワイエルシュトラス半群が２元生成となる弱ガロアワイエルシュトラス点の個数が決定された。平面曲線の準ガロア点、代数曲線の弱ガロアワイエルシュトラス点、およびそれらに関係する対象を研究するというのが本研究課題である。３次元射影空間内の完備代数曲線（空間曲線）に対する「ガロア直線」の研究では、その基礎的部分は吉原によって行われた。低次数の空間曲線に対しては、非特異空間６次曲線に対してのガロア直線の本数はこれまで決定されていなかった。今回、米田氏との共同研究により、非特異空間６次曲線に対して、ガロア群が巡回群となるガロア直線の本数とその分布を決定することができた。得られた結果を２本の論文にまとめて投稿していたが、当該年度において学術雑誌にアクセプトされた。深澤氏、三浦氏と共同研究したきた平面曲線に対する準ガロア点の個数について、残されていた細かい不明点（論文投稿する上では解決しておきたい）を解明することができた。

代数関数体の内部構造を調べるために、吉原久夫氏（新潟大学名誉教授）は、射影平面内の完備代数曲線（平面曲線）に対して「ガロア点」の概念を導入した。平面曲線のガロア点は、吉原氏により、射影空間内の射影代数多様体に対する「ガロア部分空間」としてその定義が拡張され、基礎的研究が行われた。また、深澤知氏（山形大学）と三浦敬氏（宇部高等専門学校）と私により、平面曲線に対する「準ガロア点」がガロア点の概念の拡張として定義され、その研究が進められてきた。米田二良氏（神奈川工科大学）と私により、平面内にあるとは限らない非特異完備代数曲線に対する「弱ガロアワイエルシュトラス点」が平面曲線のガロア点の類似として定義され、ワイエルシュトラス半群が２元生成となる弱ガロアワイエルシュトラス点の個数が決定された。平面曲線の準ガロア点、代数曲線の弱ガロアワイエルシュトラス点、およびそれらに関係する対象を研究するというのが本研究課題である。３次元射影空間内の完備代数曲線（空間曲線）に対する「ガロア直線」の研究では、その基礎的部分は吉原によって行われた。低次数の空間曲線に対しては、非特異空間６次曲線に対してのガロア直線の本数はこれまで決定されていなかった。今回、米田氏との共同研究により、非特異空間６次曲線に対して、ガロア群が巡回群となるガロア直線の本数とその分布を決定することができた。得られた結果を２本の論文にまとめて投稿していたが、当該年度において学術雑誌にアクセプトされた。深澤氏、三浦氏と共同研究したきた平面曲線に対する準ガロア点の個数について、残されていた細かい不明点（論文投稿する上では解決しておきたい）を解明することができた。