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双曲空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

无限维李群在双曲空间构造曲面的研究

基本信息

批准号：
16740029
负责人：
井ノ口順一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Utsunomiya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

1)2003年に発表した論文Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups, Chinise Annals of Mathematics B24(2003),73-84において3次元ユークリッド空間・3次元双曲空間・双曲平面と直線の直積,これらをすべて含む3次元等質空間の2径数族を構成した。族内の空間はすべて可解リー群である。この2経数族に属する各空間内の極小曲面に対するガウス写像の満たす積分可能条件を求めた.この積分可能条件を用いて,ガウス写像とある複素数値函数の組が極小曲面を定めるための必要十分条件である偏微分方程式系を導出した.その偏微分方程式の解から極小曲面を与える積分表示公式を与えた。この公式はユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstrass-Enneper公式を一般化したものである。論文:Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups IIとしてBullentin of the Australian Mathematical society誌に掲載が決定した。2)極小はめこみ・調和写像の拡張概念である重調和写像・重調和はめ込みの具体例の構成を研究した。3次元双曲空間・3次元ユークリッド空間には極小でない重調和曲面が存在せず,3次元球面には極小でない重調和曲面は特定の半径をもつ小球のみであることが知られている。これらの事実に立脚し,極小でない重調和曲線・重調和曲面を許容する3次元等質空間を考察した。とくに3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を分類した。この成果はJong Taek Cho氏,Jin-Eum Lee氏との共著論文Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakain space formsとしてAnnali di Matematica et pura Applicata誌に掲載が決定した。

1)2003 に published た paper Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups Chinise Annals of Mathematics B24 (2003), 73-84 において 3 dimensional ユークリッド space, 3 dimensional hyperbolic space, hyperbolic plane と linear の direct product, これらをすべて contains む three yuan and other qualitative spatial の number 2 diameter clan を constitute した. The リ space すべて within a family can solve the リリ group である. The family of the two Numbers 経このにするの within each space minimal surface にす seaborne るガウス write like の against たす integration may condition をめた. このを points may conditions with いて, ガウス write like とある after prime numerical function の group が minimal surface を set めるための is very necessary to である partial differential equations of を export した. その partial differential equation is の solution から tiny The integral representation formulas for surfaces を and える are を and えた. この formula はユークリッド space の minimal surface にす seaborne る formula Enneper Weierstrass を generalization したものである. Paper :Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups IIとてBullentin of the Australian Mathematical society に reports that が determines たた. 2) minimal めめみみ · harmonic image <s:1> 拡 concept である re-harmonic image · re-harmonic め込みめ込み specific examples <e:1> composition を research たた. Three dimensional hyperbolic space, three dimensional ユークリッド space には tiny でない multi-harmonics surface が exist せず, three dimensional spherical には tiny でない multi-harmonics surface は specific の radius をもつ ball のみであることが know られている. The <s:1> れら is based on the に, the minimal でな, the れら reharmonic curve, the reharmonic surface を, the する three-dimensional isomorphic space を examines the た. Youdaoplaceholder0 in a three-dimensional reduced standard parsitive isomorphic space, <s:1> reharmonic curves を classification た. <s:1> <s:1> results Jong Taek Cho and Jin-Eum Lee と <s:1> co-authored paper Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakain space formsとててAnnali di Matematica et The pura Applicata journal に reports that が decides たた.