权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

定曲率空間内の曲面に対する無限次元群作用の研究

常曲率空间曲面上无限维群作用研究

基本信息

批准号：
12740051
负责人：
井ノ口順一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続きBacklund変換の変換群論的把握に向けて無限次元リー群論の観点から研究を行った。また対称空間ではない等質空間内の曲面・調和写像の構成についても研究を行った。(1)Chaohao Gu氏(谷超豪),Hesheng Hu氏(胡和生)(中国・Fudan University)と共同研究を行い以下の成果を得た。Liouville方程式・cosh-Gordon方程式に対するBacklund変換を与えた。さらにこれらのBacklund変換を負定値計量をもつ3次元空間(ミンコフスキー空間)内の時間的曲面間の空間的線叢および時間的線叢として幾何学的に定義できることを示した。上述のBacklund変換を「フレームに対する変換」として再定式化しループ群論的解釈を与えた。2)J.Dorfmeister, F.Pedit, H.Wuによる「リーマン面からコンパクト・リーマン対称空間への対称空間」に対するループ群論的WeierstraB構成法(非線型ダランベール公式)を対称ではない標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)への拡張を研究した。その成果として実Stiefel多様体への水平的調和写像に対しWeierstraB構成法が適用できることがわかった。この成果は3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面の構成に応用できる。(3)3次元ユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstraB-Enneper表現公式を3次元可解リー群に対し拡張した。この拡張版の公式は國分雅敏氏による「3次元双曲空間内の極小曲面に対する表現公式」をも含む。(4)実特殊線型群SL(2,R)内の平均曲率一定曲面のガウス写像の調和性を研究した。とくに平均曲率一定曲面でガウス写像が鉛直調和(vertically harmonic)である曲面を分類・決定した。さらに平均曲率一定曲面でガウス写像が調和となるものを分類・決定した。(5)Mohamed Belkhelfa氏,Franki Dillen氏(KU Leuven,ベルギー)と共同研究を行い3次元標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)内の第二基本形式が平行な曲面を分類・決定した。

In the past year, we have introduced the concept of "Backlund transformation" and the concept of "infinite dimension". A study on the composition of curved surfaces and harmonic images in isochromatic spaces (1)Chaohao Gu (Gu Chaohao),Hesheng Hu (Hu Hesheng)(China·Fudan University) and their joint research conducted the following results. Liouville equation·Cosh-Gordon equation In this paper, the Backlund transformation is used to measure the negative constant value of the space between the curved surfaces of time in the three-dimensional space. The above Backlund transformation is called "transformation" and "reformulation" is called "transformation". 2)J.Dorfmeister, F.Pedit, H.Wu,"Weierstrab construction method (non-linear formula) of group theory for symmetry in naturally reductive homogeneous space." The results of Stiefel's multi-dimensional horizontal harmonic writing method are applicable to WeierstraB's composition method. The result of this paper is the construction of a surface with constant mean curvature in a 3-dimensional constant curvature space. (3)3 WeierstraB-Enneper expression formula for minimal surfaces in three-dimensional space The expression formula of this version contains the expression formula of minimal surface in three-dimensional hyperbolic space. (4)The harmonic property of the image of a curved surface with constant mean curvature in the special linear group SL(2,R) is studied. The average curvature of a surface is determined by the vertical harmonic. The average curvature of the surface is determined by the image. (5)Mohamed Belkhelfa,Franki Dillen (KU Leuven,ルー) and their joint research conducted a classification and determination of the second fundamental form of parallel surfaces in the naturally reductive homogeneous space of the 3-dimensional standard.