定曲率空間内の曲面に対する無限次元群作用の研究

常曲率空间曲面上无限维群作用研究

基本信息

批准号：
12740051
负责人：
井ノ口順一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続きBacklund変換の変換群論的把握に向けて無限次元リー群論の観点から研究を行った。また対称空間ではない等質空間内の曲面・調和写像の構成についても研究を行った。(1)Chaohao Gu氏(谷超豪),Hesheng Hu氏(胡和生)(中国・Fudan University)と共同研究を行い以下の成果を得た。Liouville方程式・cosh-Gordon方程式に対するBacklund変換を与えた。さらにこれらのBacklund変換を負定値計量をもつ3次元空間(ミンコフスキー空間)内の時間的曲面間の空間的線叢および時間的線叢として幾何学的に定義できることを示した。上述のBacklund変換を「フレームに対する変換」として再定式化しループ群論的解釈を与えた。2)J.Dorfmeister, F.Pedit, H.Wuによる「リーマン面からコンパクト・リーマン対称空間への対称空間」に対するループ群論的WeierstraB構成法(非線型ダランベール公式)を対称ではない標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)への拡張を研究した。その成果として実Stiefel多様体への水平的調和写像に対しWeierstraB構成法が適用できることがわかった。この成果は3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面の構成に応用できる。(3)3次元ユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstraB-Enneper表現公式を3次元可解リー群に対し拡張した。この拡張版の公式は國分雅敏氏による「3次元双曲空間内の極小曲面に対する表現公式」をも含む。(4)実特殊線型群SL(2,R)内の平均曲率一定曲面のガウス写像の調和性を研究した。とくに平均曲率一定曲面でガウス写像が鉛直調和(vertically harmonic)である曲面を分類・決定した。さらに平均曲率一定曲面でガウス写像が調和となるものを分類・決定した。(5)Mohamed Belkhelfa氏,Franki Dillen氏(KU Leuven,ベルギー)と共同研究を行い3次元標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)内の第二基本形式が平行な曲面を分類・決定した。

从上一年开始，我们从无限维度群体理论的角度进行了研究，以了解反向篮板转化的转化群体理论。我们还研究了不是对称空间的均匀空间中表面和和谐图的结构。（1）我们与Chaohao Gu（Tani Chou Go）和Hesheng Hu（Hu Hesheng University）（中国Fudan University）进行了联合研究，并取得了以下结果：我们为Liouville方程和Cosh-Gordon方程式提供了反向篮板转换。此外，我们已经表明，这些反弹转换可以在三维空间（Minkowsky Space）的时间表面之间几何定义为具有负定定义计量的时间表之间的空间和时间丛。上面提到的反弹转换被重新列为“框架的“转换”，以提供循环群体理论解释。 2）我们研究了循环群理论WeierStrab构造方法的扩展（非线性Dahlambert公式），用于“ Riemann Surface的对称空间到紧凑的Riemann对称空间”，J。Dorfmeister，F。Pedit和H. Wu wu to标准，较少降低的同质空间。结果，发现WeierStrab构造方法可以应用于实际的Stiefel歧管上的水平谐波映射。该结果可以应用于在三维曲率空间内恒定平均曲率表面的构造。（3）三维欧几里得空间中微型表面的Weierstra b-enneper表示公式已扩展到3维溶解组。该扩展的公式还包括Kunibun Masatoshi的“三维双曲空间中最小表面的表达公式”。（4）我们研究了实际特殊线性组SL（2，r）内恒定平均曲率表面的高斯图的和谐。特别是，对具有垂直谐波的高斯图的表面进行了分类和确定。此外，我们用恒定平均曲率的表面对和谐的高斯图进行了分类和确定。（5）我们与Mohamed Belkhelfa和Franki Dillen（比利时Ku Leuven）合作，并分类且确定的表面，其中三维标准的第二基本形式自然降低了同质空间。