定曲率空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

常曲率空间无限维李群构造曲面的研究

• 批准号: 14740053
• 负责人: 井ノ口 順一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Utsunomiya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740053/
• 关键词: 平均曲率一定曲面; Bianchi-Backlund変換; 双等温曲面; 共形幾何; 球叢; Darboux変換; 単純ドレッシング; バブルトン; ループ群; AKNS階層; 非線型シュレディンガー方程式; パラケーラー対称空間; 陪法線方向の時間発展

3次元定曲率空間内の「可積分系構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を継続して行なった。本年度は平均曲率一定曲面の変換論を小林真平氏(神戸大学・ミュンヘン工科大学)と共同で研究した。3次元ユークリッド空間内の平均曲率曲面は線叢による変換(Backlund変換)を許容しない。19世紀にL.Bianchiは線叢の複素化を考察し平均曲率一定曲面から新たな平均曲率一定曲面を得る操作を得た。この操作をBianchi-Backlund変換(BB変換)とよぶ。自明解である円柱面にBB変換を施して得られる平均曲率一定曲面をバブルトン(bubbleton)と呼ぶ。一方、平均曲率一定曲面は双等温曲面(isothermic surface)の典型例である。双等温という性質は共形変換で不変であり「共形幾何における球叢」を用いた変換論が展開できる。球叢による双等温曲面の変換はDarboux変換とよばれる。Darboux変換は複素一径数に依存する。複素一径数は実または準虚数でなければならない。1997年に出版された論文でUdo Hertich-JerominとFranz Peditは「平均曲率一定曲面に対するDarboux変換で実一径数に依存するものはBianchi-Backlund変換と一致すること」を示した。更に次の予想を提出した。"純虚数に依存するDarboux変換はBB変換に由来しないであろう"(1)複素線叢を詳細に再検討し変換にはもう一種,「平均曲率一定曲面の変換」を与えるものがあることを発見した。(2)従来の研究において漏れていたBB変換は「純虚数型のDarboux変換」であることを示した。以上2つの研究結果によりHertrich-Jeromin・Peditの予想に対し否定的解答を与えた。(論文:Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi,"Another bubbletons"として発表予定.2003年7月の国際会議で口頭発表)今年度の成果は従来から期待されている複素ドレッシング変換論構築への道標に相当することから注目を浴びている。

In the space of 3-dimensional constant curvature, we can construct the supporting surface in the space of 3-dimensional constant curvature. This year's "mean curvature certain surface", "Kobayashi Meihei" (Shinzu University), "Engineering University", "Joint Research". The mean curvature of the surface in 3-dimensional space is different from that of the Backlund curve. The 19th century "L.Bianchi"copying" examines the operation of "surfaces with certain mean curvature", "new" and "surfaces with certain mean curvature". The Bianchi-Backlund operations (BB operations) are not valid. The self-explanatory solution of the cylinder BB the surface with a certain mean curvature (bubbleton) calls. One-sided, mean curvature given surface "double isothermal surface (isothermic surface)" typical example. Double isothermal temperature, temperature Double isothermal surfaces Darboux double isothermal surfaces. The number of complex elements in Darboux is dependent on each other. The number of copies in one diameter is very high, and the imaginary number is very high. In 1997, the paper published Udo Hertich-Jeromin Franz Pedit, mean curvature of a certain surface, mean curvature, Darboux curvature, diameter, Bianchi-Backlund, diameter, consistency, consistency, and so on. More often than not, I would like to make a suggestion. "the virtual number is dependent on Darboux and BB. The reason for this is the reason for this." (1) in the case of a certain surface with a certain mean curvature, there is a difference between the effect of a certain mean curvature and that of a certain surface. (2) in order to study the situation, we need to find out that there are some errors in BB data, such as imaginary Darboux numbers, virtual numbers, virtual numbers, and so on. The results of the above 2 studies show that Hertrich- Jeromin ·Pedit wants to answer the negative questions. (article: Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi, "Another bubbletons" meeting schedule. July 2003 International Conference meeting schedule.) the results of this year's international conference are expected to be discussed and discussed.

项目成果

J.Inoguchi: "Flat translation invariant surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group"Journal of Geometry. to appear.

J.Inoguchi：“3 维海森堡群中的平移不变曲面”几何杂志。

J.Inoguchi, M.Toda: "Timelike minimal surfaces via loop groups"Acta Applicandae Mathematicae. to appear.

J.Inoguchi、M.Toda：“通过循环群的类时最小表面”Acta Applicandae Mathematicae。

H.Matsuzoe, J.Inoguchi: "Statistical structures on tangent bundles"Applied Sciences. 5. 55-75 (2003)

H.Matsuzoe、J.Inoguchi：“切丛上的统计结构”应用科学。