定曲率空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

常曲率空间无限维李群构造曲面的研究

基本信息

批准号：
14740053
负责人：
井ノ口順一
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Utsunomiya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740053/
关键词：
平均曲率一定曲面 Bianchi-Backlund変換双等温曲面共形幾何球叢 Darboux変換単純ドレッシングバブルトンループ群 AKNS階層非線型シュレディンガー方程式パラケーラー対称空間陪法線方向の時間発展

项目摘要

3次元定曲率空間内の「可積分系構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を継続して行なった。本年度は平均曲率一定曲面の変換論を小林真平氏(神戸大学・ミュンヘン工科大学)と共同で研究した。3次元ユークリッド空間内の平均曲率曲面は線叢による変換(Backlund変換)を許容しない。19世紀にL.Bianchiは線叢の複素化を考察し平均曲率一定曲面から新たな平均曲率一定曲面を得る操作を得た。この操作をBianchi-Backlund変換(BB変換)とよぶ。自明解である円柱面にBB変換を施して得られる平均曲率一定曲面をバブルトン(bubbleton)と呼ぶ。一方、平均曲率一定曲面は双等温曲面(isothermic surface)の典型例である。双等温という性質は共形変換で不変であり「共形幾何における球叢」を用いた変換論が展開できる。球叢による双等温曲面の変換はDarboux変換とよばれる。Darboux変換は複素一径数に依存する。複素一径数は実または準虚数でなければならない。1997年に出版された論文でUdo Hertich-JerominとFranz Peditは「平均曲率一定曲面に対するDarboux変換で実一径数に依存するものはBianchi-Backlund変換と一致すること」を示した。更に次の予想を提出した。"純虚数に依存するDarboux変換はBB変換に由来しないであろう"(1)複素線叢を詳細に再検討し変換にはもう一種,「平均曲率一定曲面の変換」を与えるものがあることを発見した。(2)従来の研究において漏れていたBB変換は「純虚数型のDarboux変換」であることを示した。以上2つの研究結果によりHertrich-Jeromin・Peditの予想に対し否定的解答を与えた。(論文:Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi,"Another bubbletons"として発表予定.2003年7月の国際会議で口頭発表)今年度の成果は従来から期待されている複素ドレッシング変換論構築への道標に相当することから注目を浴びている。

我们一直在研究中，在谎言组理论中，在曲率的三维曲率空间内构建“具有整合结构的表面”。今年，我们与Kobayashi Shinhei（慕尼黑科技大学科比大学）合作。三维欧几里得空间中的平均曲率表面不允许线丛变换（Backlund变换）。在19世纪，比安奇（L. bianchi）检查了神丛的复杂化，并获得了从恒定平均曲率表面获得恒定平均曲率的新表面。此操作称为Bianchi-Backlund转换（BB转换）。通过在圆柱表面上进行BB转换获得的恒定平均曲率表面，这很明显，称为Bubbleton。另一方面，恒定的平均曲率表面是等温表面的典型例子。 Biisthermal特性在保形转换中是不变的，可以开发使用“保形几何形状中的球丛”的转化理论。球丛对生物热表面的转化称为darboux变换。 Darboux转换取决于复杂直径的数量。复杂的直径数必须是真实的或准构想的。在1997年发表的一篇论文中，Udo Hertich-Jeromin和Franz Pedit表明：“ Darboux的恒定平均曲率表面变换取决于直径的实际数量与Bianchi-Backlund变换一致。”还提交了以下预测：“取决于净虚拟数的darboux转换将不会源自BB的转换”（1）我们已经详细审查了复杂的丛，并发现另一种转化给出了“恒定平均曲率表面的变换”。（2）已经表明，在先前的研究中错过的BB转换是“九个虚构的darboux变换”。以上两个研究结果对Hertrich-overomin和Pedit的预测产生了负面答案。（文章：Shimpei Kobayashi和Jun-ichi Inoguchi，计划在2003年7月举行的国际会议上作为“另一个Bubbletons”。