定曲率空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

常曲率空间无限维李群构造曲面的研究

• 批准号: 14740053
• 负责人: 井ノ口 順一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Utsunomiya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740053/
• 关键词: 平均曲率一定曲面; Bianchi-Backlund変換; 双等温曲面; 共形幾何; 球叢; Darboux変換; 単純ドレッシング; バブルトン; ループ群; AKNS階層; 非線型シュレディンガー方程式; パラケーラー対称空間; 陪法線方向の時間発展

3次元定曲率空間内の「可積分系構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を継続して行なった。本年度は平均曲率一定曲面の変換論を小林真平氏(神戸大学・ミュンヘン工科大学)と共同で研究した。3次元ユークリッド空間内の平均曲率曲面は線叢による変換(Backlund変換)を許容しない。19世紀にL.Bianchiは線叢の複素化を考察し平均曲率一定曲面から新たな平均曲率一定曲面を得る操作を得た。この操作をBianchi-Backlund変換(BB変換)とよぶ。自明解である円柱面にBB変換を施して得られる平均曲率一定曲面をバブルトン(bubbleton)と呼ぶ。一方、平均曲率一定曲面は双等温曲面(isothermic surface)の典型例である。双等温という性質は共形変換で不変であり「共形幾何における球叢」を用いた変換論が展開できる。球叢による双等温曲面の変換はDarboux変換とよばれる。Darboux変換は複素一径数に依存する。複素一径数は実または準虚数でなければならない。1997年に出版された論文でUdo Hertich-JerominとFranz Peditは「平均曲率一定曲面に対するDarboux変換で実一径数に依存するものはBianchi-Backlund変換と一致すること」を示した。更に次の予想を提出した。"純虚数に依存するDarboux変換はBB変換に由来しないであろう"(1)複素線叢を詳細に再検討し変換にはもう一種,「平均曲率一定曲面の変換」を与えるものがあることを発見した。(2)従来の研究において漏れていたBB変換は「純虚数型のDarboux変換」であることを示した。以上2つの研究結果によりHertrich-Jeromin・Peditの予想に対し否定的解答を与えた。(論文:Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi,"Another bubbletons"として発表予定.2003年7月の国際会議で口頭発表)今年度の成果は従来から期待されている複素ドレッシング変換論構築への道標に相当することから注目を浴びている。

A study on the composition of the "integrable system construction surface" and infinite-dimensional group theory in a three-dimensional space with constant curvature. This year, Kobayashi Mahei Kobayashi (Kobe University and Minato Institute of Technology) jointly researched the theory of transformation of surfaces with constant average curvature. The mean curvature surface in the 3-dimensional space is the backlund change (backlund change) and is allowed to be used. In the 19th century, L. Bianchi investigated the complexization of line bundles and investigated the surface with a certain average curvature and the new surface with a certain average curvature.このoperationをBianchi-Backlund変change(BB変change)とよぶ. It is self-explanatory that the である円cylindrical surface にBB変changes the をShiして to obtain the られるsurface with a certain average curvature をバブルトン(bubbleton)と毇ぶ. On the one hand, a typical example of a surface with a constant average curvature is a double isothermal surface (isothermic surface). Double isothermal という property は conformal dimensional change で non 変 で あ り "conformal geometry に お け る sphere bundle" を い た 変 changing theory が expansion で き る. Ball clusterによるDouble isothermal surfaceの変changeはDarboux変changeとよばれる. Darboux changes the complex elements and depends on the number of paths. A complex prime number is a quasi-imaginary number. Published in 1997: Thesis by Udo Hertich-Jeromin by Franz Peditは「Average curvature constant surfaceに対するDarboux変changeで実一道numberにdependenceするものはBianchi-Backlund変changeとconsistentすること」をshowした. The update is based on my thoughts and ideas. "The dependence of pure imaginary numbers, the origin of Darboux 変change, BB 変change, しないであろう" (1) Complex prime line cluster を details It is a kind of "の変change" of a surface with a constant average curvature and "えるものがあることを発见した". (2) 従来の研究において出れていたBB変changeは「Pure imaginary number type のDarboux 変change」であることをshowした. The above 2 research results are based on Hertrich-Jeromin・Pedit's negative answer. (Paper: Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi, "Another "Bubbletons" is scheduled to be announced. The results of this year's international conference in July 2003 will be announced. Come and look forward to it and look forward to it.

项目成果

J.Inoguchi: "Flat translation invariant surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group"Journal of Geometry. to appear.

J.Inoguchi：“3 维海森堡群中的平移不变曲面”几何杂志。

J.Inoguchi, M.Toda: "Timelike minimal surfaces via loop groups"Acta Applicandae Mathematicae. to appear.

J.Inoguchi、M.Toda：“通过循环群的类时最小表面”Acta Applicandae Mathematicae。

H.Matsuzoe, J.Inoguchi: "Statistical structures on tangent bundles"Applied Sciences. 5. 55-75 (2003)

H.Matsuzoe、J.Inoguchi：“切丛上的统计结构”应用科学。