Energies and residues of manifolds
Energies and residues of manifolds
流形的能量和留数
批准号：
19K03462
负责人：
今井 淳
金额：
$2.75万
依托单位：
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
中文摘要
翻译
Ωをn次元ユークリッド空間のコンパクト部分多様体で全空間と同じ次元nをもつものとする。このときΩをコンパクトボディという。sを実数として、R^n の点 x でのΩ の s-ポテンシャルを、点 x からの距離の s 乗をΩ上積分し、必要なら正則化することにより定義する。Ω のポテンシャルの最小点（sの値によってはΩの内部での最大点）をΩのs-中心と呼ぶ。Ωが凸であるときにこのs-中心の唯一性が示せるか、という問題を考える。sがある範囲にある場合のみまだ未解決である。偏微分方程式の解の幾何学的性質を研究する分野で用いられる手法、特に冪凹性の理論の適用を目指している。2022年度に得られた成果は、もしもポテンシャルが冪凹ならばこの冪は実数ではだめで、マイナス∞でなければならない、つまりポテンシャルは擬凹関数になるべきである、ということである。
英文摘要
Ωをn次元ユークリッド空間のコンパクト部分多様体で全空間と同じ次元nをもつものとする。このときΩをコンパクトボディという。sを実数として、R^n の点 x でのΩ の s-ポテンシャルを、点 x からの距離の s 乗をΩ上積分し、必要なら正則化することにより定義する。Ω のポテンシャルの最小点（sの値によってはΩの内部での最大点）をΩのs-中心と呼ぶ。Ωが凸であるときにこのs-中心の唯一性が示せるか、という問題を考える。sがある範囲にある場合のみまだ未解決である。偏微分方程式の解の幾何学的性質を研究する分野で用いられる手法、特に冪凹性の理論の適用を目指している。2022年度に得られた成果は、もしもポテンシャルが冪凹ならばこの冪は実数ではだめで、マイナス∞でなければならない、つまりポテンシャルは擬凹関数になるべきである、ということである。
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Regularization of Neumann and Weber formulae for inductance
电感的诺依曼和韦伯公式的正则化
电感的诺依曼和韦伯公式的正则化
DOI：
10.1016/j.geomphys.2019.103567
发表时间：
2020
期刊：
J. Geom. Phys.
影响因子：
--
作者：
[Ryo Takahashi, Jun O’Hara]
通讯作者：
Jun O’Hara
ブルゴーニュ大学(フランス)
勃艮第大学（法国）
勃艮第大学（法国）
DOI：
--
发表时间：
期刊：
影响因子：
--
作者：
[]
通讯作者：
DOI：
10.1002/mana.202000158
发表时间：
2022
期刊：
Mathematische Nachrichten
影响因子：
1
作者：
[O'Hara Jun]
通讯作者：
O'Hara Jun
Pompeiu's theorem and the moduli space of triangles
庞培定理和三角形的模空间
庞培定理和三角形的模空间
DOI：
10.1007/s00025-020-01271-8
发表时间：
2020
期刊：
Results in Math.
影响因子：
--
作者：
[山﨑 薫里, 田中利史, Jun O’Hara]
通讯作者：
Jun O’Hara
Erratum to Regularized Riesz energies of submanifolds
子流形正则化 Riesz 能量的勘误
子流形正则化 Riesz 能量的勘误
DOI：
10.1002/mana.202000024
发表时间：
2020
期刊：
Math. Nachr.
影响因子：
--
作者：
[Jun O'Hara and Gil Solanes]
通讯作者：
Jun O'Hara and Gil Solanes
共 17 条
Residues and potetials of manifolds
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批准号：23K03083
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项目类别：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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资助金额：$3.0万
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财政年份：2023
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负责人：今井 淳
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依托单位：
フラクタル上のマルティン境界を通じての調和解析
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批准号：01J09857
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项目类别：Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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资助金额：$2.3万
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财政年份：2001
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负责人：今井 淳
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依托单位：
低次元トポロジー、特に、結び目のエネルギーの研究
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批准号：07740068
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项目类别：Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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资助金额：$0.58万
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财政年份：1995
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负责人：今井 淳
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依托单位：
海外基金