低次元トポロジー、特に、結び目のエネルギーの研究

低维拓扑研究，特别是结能量

• 批准号: 07740068
• 负责人: 今井 淳
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740068/
• 关键词: 結び目理論; 低次元トポロジー; 結び目のエネルギー

修論以後「結び目のエネルギー」について研究している。結び目のエネルギーとは、結び目の空間上に定義された実数値汎関数で、結び目が自己交差しようとすると無限大に発散するようなもので、荷電した結び目の静電エネルギーを、数学的にうまく定義したものである。この結び目のエネルギーを結び目理論、及び低次元トポロジーに応用するのが研究の主目的である。近年では特に次の問題を中心に考えている:各結び目型に、エネルギーの最小を与えるような埋め込み写像は存在するか?結び目の入る全空間かR^3で、素な結び目については、Freedman,He,Wangの結果より、肯定的に解けることが分っている。又、素でない結び目については、Kusner-JSullivanのコンピューターによる数値実験で、否定的な予想が成り立つ。私は以前、別の種類のエネルギーを用いると、先の問題は結び目型如何に依らずに肯定的に解けることを示した。今年は、結び目の入る全空間が3次元球面S^3又は3次元双曲空間H^3の場合について研究している。S^<13>の場合は全ての結び目型について肯定的に、H^3の場合には逆に全ての結び目型について否定的に解決されると予想している。数学的にちゃんと証明出来ていない段階であるので、コンピューターを用いた数値実験を行ない、作業仮説を立てている状態である。現在以下のことが分ってきた。(但し、これも数学的に証明出来た訳ではない、)R^3の結び目に対して定義されたエネルギーをS^3及びH^3の結び目に対して定義する場合、2通り方法がある。(電荷密度一定と、総電荷一定に相当する)それぞれで、エネルギーを減らす方向に結び目を動かしていった場合の挙動が異なるということが予想出来る。

After the discussion, the study was completed in order to study the situation. Results in this paper, we define the definition of the number of statistics in the results space, the definition of the number of statistics in the results space, the definition of the number of statistics in the space of the results, the definition of the number of statistics in the space of the results, the definition of the number of statistics, the definition of statistics, the definition of mathematics, the definition of mathematics, and the definition of mathematics. The purpose of this paper is to compare the results of the theoretical theory, and the main purpose of the study of the main purpose of the lower-dimensional system. In recent years, there has been an examination of the center for special problems: the types of items, the minimum and the minimum of each item, and the number of images written in the image "exist"? Results the full space software R ^ 3, the element results, the Freedman,He,Wang results, and the affirmative solution are included in the full space software R ^ 3, element results, and so on. In addition, the general results show that you do not know what you want to do, and that you do not know what you want to do, and that you do not know what you want to do. In addition, you do not know what you want to do. In addition, the results show that you do not know what you want to do, and that you do not know what you want to do. In the past and in other countries, you can see how to solve the problem in accordance with the correct solution. This year, the results show that the three-dimensional spherical surface S ^ 3 and the three-dimensional hyperbolic space H ^ 3 are used in the study of the whole space system. S^ & lt;13> combines full results with positive results, H ^ 3 with negative results with negative solutions. The mathematical model shows that the number of computers, the number of computers, and the status of the operation are in the state of error. The following sections are divided into different categories. (however, it is clear from the mathematics that R ^ 3 and H ^ 3 are effective.) R ^ 3 and H ^ 3 are used to define the definition of the system, the definition of the definition, and the definition of the method. (the load density must be very high, and the load must be quite high.) the direction of the load must be adjusted and the direction of the load must be determined.