プリーツ不変量によるタイヒミュラー空間の研究

使用褶皱不变量研究 Teichmuller 空间

• 批准号: 15740093
• 负责人: 小森 洋平
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740093/
• 关键词: タイヒミュラー空間; プリーツ不変量; クライン群; 擬フックス群

プリーツ不変量のタイヒミュラー空間の境界での振る舞いは重要な問題である。これについてはサーストンによるコンパクト化の場合に考察を始めた。具体的にはプリーツ不変量は測地線の長さ関数と関連があるので、測地線の長さ関数を用いて、コンパクト化したタイヒミュラー空間を射影空間に理め込む問題を考えた。実際古典的なフリッケ・クラインの埋め込みの場合はうまくゆくことが、ボン大学のハーメンシュタット教授との共同研究の結果分かった。ハーメンシュタット教授は最小個数の長さ関数による埋め込みを提唱しており、その場合にコンパクト化したタイヒミュラー空間が埋め込めるかを考察した。具体的には1点または2点穴空きトーラスや、4点または5点穴空き球面の場合にいくつかの例を調べた。詳細については今後の課題である。またクライン群のプリーツ不変量の別の応用として、不連続領域への等角な作用と凸閉包の境界への等長な作用のそれぞれから得られるリーマン面の間のタイヒミュラー距離を評価する問題が考えられる。2003年からのCharles Matthewsとの共同研究では、KeenとSeriesが調べた(1,1)型の終端b-群とそのプリーツ不変量を用いると、このタイヒミュラー距離がlog2以上になる例が構成できた。これは長年未解決だったサーストンのK=2予想の反例を与えている。この問題では終端b-群で一意化される1点穴空きトーラスの周期を数値計算する必要があったが、2005年にローザンヌで開催されたネバリンナ・コロキウムにおいてBuserとSilhol両氏と直接議論することで、彼らの超楕円曲線の周期の数値計算の理論が、一般の(g,n)型の終端b-群でサーストンのK=2予想の反例を探す手がかりになることが分かった。

The problem of space is not solved. This is the beginning of the investigation of the field combination. The specific quantity of the geodetic line is the length of the geodetic line. The relationship between the geodetic line and the geodetic line is the relationship between the geodetic line and the geodetic line. The relationship between the In the case of classical literature, the results of joint research by professors of universities were analyzed. The minimum number of links between the two sides of the table is the minimum number of links between the two sides of the table. For example, if you have a 1 point, a 2 point, a 4 point, a 5 point, or a spherical surface, you can adjust it. Details of future issues The problem of evaluating the distance between two planes is discussed. In 2003, Charles Matthews conducted a joint study on the structure of the terminal b-group of type (1,1), and the distance between the terminal b-group and the terminal b-group was log 2 or more. K = 2 to think of a counterexample to solve the problem. This problem is related to the terminal b-group, which means that it is necessary to calculate the number of cycles of the 1-point blank curve. In 2005, it is necessary to start the process of calculating the number of cycles of the 1-point blank curve. In 20 N) terminal b-group is the same as K = 2.

项目成果

Y.Komori, V.Markoric, C.Series: "Kleinian Groups and Hyperbolic 3-manifolds, London Mathematical Society Lecture Notes Series 279"Cambridge University Press. 384 (2003)

Y.Komori、V.Markoric、C.Series：“Kleinian 群和双曲 3 流形，伦敦数学会讲义系列 279”剑桥大学出版社。

Bers embedding of the Teichmuller space of a once-punctured torus

一次刺穿环面的 Teichmuller 空间的 Bers 嵌入

• 发表时间: 2004
• 期刊: Conform.Georn.Dyn. 8
• 作者: 友枝 謙二;中木 達幸;M.Kawashita;T.Morita;G.Chen;M.Yoshino;M.Kawashita;Y.Komori
• 通讯作者: Y.Komori

Landing property of stretching rays for real cubic polynomials

实三次多项式拉伸射线的着落特性

• 发表时间: 2004
• 期刊: Conform.Geom.Dyn. 8
• 作者: K.Ishige;Y.Kabeya;M.Noumi et al.;Y.Imayoshi;N.Yamada;Y.Komori
• 通讯作者: Y.Komori

Yohei Komori: "On the boundary of the Earle slice for punctured torus groups"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-manifolds. 279. 293-304 (2003)

Yohei Komori：“在穿孔环面群的 Earle 切片的边界上”Kleinian 群和双曲 3 流形。

On the automorphic functions forFuchsian groups of genus two

关于属二Fuchsian群的自守函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: Lond. Math. Soc. Lec. Notes 329
• 作者: T.Nagasawa;I.Takagi;N.Joshi et al.;Y.Komori
• 通讯作者: Y.Komori