複素解析幾何を用いた力学系の研究

使用复杂解析几何研究动力系统

• 批准号: 07740123
• 负责人: 小森 洋平
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740123/
• 关键词: kneading理論; 有理写像; 位相エントロピー

実多項式を、実数から実数への写像と思い、その合成に関する力学系的性質を研究した。特に実3次多項式について、次の2つの結果を得ることができ、現在論文にまとめている。1)2つのcritical pointsのうちの一方を、与えられた有限型のkneading列で束縛して得られる、実3次多項式族の1パラメーター族の上では、kneading dataが単調に変化することを示した。このことにより、位相的エントロピーも単調に変化することがわかる。この結果は2次多項式族におけるMilnor-Thurstonの結果の自然な拡張になっている。用いる道具としては、kneading理論における中間値の定理と、critically tiniteな有理写像に関するThurstonのrigidity定理がある。ともに2次の時に使われた道具で、これらを3次の時にも使えるように改良したところが今年度の結果である。この仕事は、城西大理学部の西沢清子助教授との共同研究による。2)実3次多項式族の中で、少なくとも一方のcritical pointの軌道が無限遠点に向かうような写像全体の上では、位相エントロピーが一定な集合は単連結であることを示した。これは「3次多項式族の上では、位相エントロピーのレベル集合は連結であろう」というMilnorの予想に対し、部分的な解答を与えている。用いる道具としては、2つのcritical pointsの軌道がともに有界な写像全体の境界における、位相エントロピーの単調性を1)の手法で示し、そしてBranner-Hubbardによる複素3次多項式写像族の構造定理を、実3次多項式族の場合に書き直すことである。

Be polynomial を, be か ら be several へ の write like と い, そ の synthetic に masato す る を the nature of research department of force し た. The result of に multiplying the cubic polynomial に て て て て and the degree of <s:1> 2 <e:1> を is を to る とがで とがで とがで て, and now the paper にまとめて に る. 1) 2 つ の critical points の う ち を の party, with え ら れ た type limited の kneading column で bound し て have ら れ る, be 3 times polynomial の 1 パ ラ メ ー タ の ー RACES で は, kneading data が 単 adjustable に variations change す る こ と を shown し た. <s:1> <s:1> とによ とによ とによ, エ, トロピ, <s:1>, 単, 単 modulation に of phase する, とがわ, とがわ, る, る, る, る. The <s:1> <s:1> result of the <s:1> quadratic polynomial family におけるMilnor-Thurston <s:1> result of the <s:1> natural な拡 zhang になって る る. Use い る props と し て は, kneading theory に お け る middle numerical と の theorem, critically tinite な rational write like に masato す る Thurston の rigidity theorem が あ る. Two と も に の に make わ れ た props で, こ れ ら を 3 times when の に も make え る よ う に improved し た と こ ろ が our の results で あ る. The research was jointly conducted by と professor Kiyoko Nishizawa, assistant professor of the Department of Science in the west of the city, and による. 2) be three polynomials の で, less な く と も side の critical point の orbit が に infinity point to か う よ う な written like all の で は, phase エ ン ト ロ ピ ー が must set な は 単 link で あ る こ と を shown し た. こ れ は "three polynomials on の で は, phase エ ン ト ロ ピ ー の レ ベ ル collection は link で あ ろ う" と い う Milnor の to think に な solutions を し, of the seaborne え て い る. Use the る る props と と て て て, 2 と <s:1> critical Points の orbit が と も に bounded な write like all の realm に お け る, phase エ ン ト ロ ピ ー の 単 tonal を 1) の gimmick で し, そ し て Branner - Hubbard に よ る complex element 3 times polynomial write like を の structure theorem, be three polynomials の occasions に book き straight す こ と で あ る.