ゲージ理論からの無限次元力学系とホモトピー論による低次元多様体の不変量

来自规范理论的无限维动力系统的不变量和来自同伦理论的低维流形

• 批准号: 19K03493
• 负责人: 笹平 裕史
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03493/
• 关键词: Seiberg-Witten理論; Floer理論; 低次元トポロジー; ホモトピー論; 安定ホモトピー; Seiberg-Witten方程式; ホモトピー理論; ゲージ理論

本研究ではSeiberg-Witten Floer 安定ホモトピー型という３次元多様体の不変量を研究した。この不変量は第一 Betti数が0の場合にManolescuによって定義された。Seiberg-Witten方程式が定義する力学系に対して, Conleyの指数理論を適用することで定義される。Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型はCW複体の安定ホモトピー型として定義され、そのホモロジーをとると， Seiberg-Witten Floerホモロジーが再現される。Bauer-Furuta不変量と呼ばれる４次元多様体の不変量の計算、境界付き４次元多様体のトポロジー、ホモロジー３球面のホモロジー同境群などへの興味深い応用が知られている。第一Betti数が正の場合に、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を定義するれば、より多くの応用を得られることが期待できる。しかし、第一Betti数が正の場合に定義するには、本質的な困難があった。Kronheimer-Manolsescuによる先駆的な研究があったが、厳密に定義するには至っていなかった。本研究では、第一Betti数が正の場合にSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の定義を確立することを研究し、２つのバージョンを定義することに成功した。さらに、境界付き４次元多様体のトポロジーに関するいくつかの応用を得ることができた。本研究はミシガン州立大学のStoffregenとの共同研究として行なった。

In this paper, Seiberg-Witten Floer stability is studied. The first Betti number is zero, and the second Betti number is zero. Seiberg-Witten equations are defined for mechanical systems, and Conley's exponential theory is applied. Seiberg-Witten Floer stability model CW complex stability model definition Seiberg-Witten Floer stability model reproduction Bauer-Furuta invariant is used to calculate the invariant of four-dimensional polyhedron, to calculate the boundary of four-dimensional polyhedron, to calculate the boundary of three-dimensional polyhedron, and to calculate the boundary of four-dimensional polyhedron. When the first Betti number is positive, Seiberg-Witten Floer is stable. The first Betti number is difficult to define. Kronheimer-Manolsescu's previous research was carried out in the following ways: In this study, the definition of Seiberg-Witten Floer stability model is established when the first Betti number is positive. In addition, the state of affairs of the four dimensional multi-body is divided into three parts: This study is a joint study of Stoffregen and the University of Michigan.

项目成果

Surgery exact triangle for Seiberg-Witten Floer stable homotopy type

Seiberg-Witten Floer 稳定同伦型手术精确三角形

• 发表时间: 2023
• 作者: Ito Tetsuya;Motegi Kimihiko;Teragaito Masakazu;笹平 裕史
• 通讯作者: 笹平 裕史

Massachusetts Institute of Technology(米国)

麻省理工学院（美国）

Freed-Uhlenbeck 第１０章の解説

Freed-Uhlenbeck 第 10 章评论

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazuhiro Ichihara;Tetsuya Ito and Toshio Saito;枡田幹也;Makiko Sumi Tanaka and Hiroyuki Tasaki;笹平 裕史
• 通讯作者: 笹平 裕史

Twisted Donaldson invariants

扭曲唐纳森不变量

• DOI: 10.1017/s0305004121000013
• 发表时间: 2017-09
• 期刊: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.
• 作者: Tsuyoshi Kato;Hirofumi Sasahita;Hang Wang
• 通讯作者: Hang Wang

Seiberg-Witten Floer stable homotopy type and its applications to Corks and the intersection forms of 4-manifolds

Seiberg-Witten Floer稳定同伦型及其在软木塞和4流形相交形式中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: Makiko Sumi Tanaka;Hiroyuki Tasaki and Osami Yasukura;Ito Tetsuya;高橋 亮;Mikiya Masuda;Takahiko Yoshida;笹平 裕史
• 通讯作者: 笹平 裕史