3次元多様体の基本群の指標多様体と位相的構造との関連について

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結び目群の間に全射準同型写像が存在した場合に, それら結び目の間にどのような幾何学的な性質が成り立つか, 例えば, それらの種数の間に大小関係が存在するかどうか、などについて研究を進めている.2010年頃に研究をしていた結び目群の間の全射準同型写像で, longitudeが自明な元に写る結び目群の間の具体例が見つかっていたが, これらについて再び考察を始めた. その当時には考察がそこまで至っていなかったが, これらが結び目のsymmetric unionと呼ばれる構成と関係していることがわかり, その方向でMichel Boileau氏（Aix-Marseille大学), 野崎雄太氏（横浜国立大学）と共同研究を行い, 今現在も進行中である. この主要な道具は指標多様体とtwisted Alexander多項式である. これらについては現在, 論文を準備中である.また, これとは別に表現と多様体との組に関してReidemeister torsionと呼ばれる不変量がある. トーラスを境界にもつ3次元多様体についてこれを考えた場合, SL(2;C)-表現の指標多様体上の関数を与える. 一方で量子トポロジーにおけるChern-Simons摂動理論の枠組みから得られる不変量があり, Riedemeister torsionとの関係について研究が行われてきている. これについて清水達郎氏（東京電機大学）と共同で研究を行なった. こちらも現在論文を準備中である.