3次元多様体の基本群の指標多様体と位相的構造との関連について

论三维流形基本群的指标流形与拓扑结构的关系

• 批准号: 19K03505
• 负责人: 北野 晃朗
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Soka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03505/
• 关键词: 結び目群; 全射準同型写像; 指標多様体; twisted Alexander 多項式; Reidemeister torsion; 基本群; SL(2;C)-表現; 代数的整数; 結び目; 線型表現; SL(2;C); 指標; 双曲構造; サテライト結び目; 3次元多様体

結び目群の間に全射準同型写像が存在した場合に, それら結び目の間にどのような幾何学的な性質が成り立つか, 例えば, それらの種数の間に大小関係が存在するかどうか、などについて研究を進めている.2010年頃に研究をしていた結び目群の間の全射準同型写像で, longitudeが自明な元に写る結び目群の間の具体例が見つかっていたが, これらについて再び考察を始めた. その当時には考察がそこまで至っていなかったが, これらが結び目のsymmetric unionと呼ばれる構成と関係していることがわかり, その方向でMichel Boileau氏（Aix-Marseille大学), 野崎雄太氏（横浜国立大学）と共同研究を行い, 今現在も進行中である. この主要な道具は指標多様体とtwisted Alexander多項式である. これらについては現在, 論文を準備中である.また, これとは別に表現と多様体との組に関してReidemeister torsionと呼ばれる不変量がある. トーラスを境界にもつ3次元多様体についてこれを考えた場合, SL(2;C)-表現の指標多様体上の関数を与える. 一方で量子トポロジーにおけるChern-Simons摂動理論の枠組みから得られる不変量があり, Riedemeister torsionとの関係について研究が行われてきている. これについて清水達郎氏（東京電機大学）と共同で研究を行なった. こちらも現在論文を準備中である.

For example, the relationship between the size of the number of species exists. Since 2010, we have studied the holographic quasi-isotype image between the node and the group. Longitude is the beginning of the study. At that time, Michel Boileau (Aix-Marseille University) and Yuta Nozaki (Yokohama National University) jointly studied the relationship between the symmetrical union and the call, and now they are in progress. The main prop is a twisted Alexander polynomial. The paper is in preparation. It's not like we're going to be able to do this. When SL (2; C)-the index of performance on the multi-object, the relation between SL(2;C)-and SL(2;C)-the index of performance on the multi-object. A quantum torsion-based approach to Chern-Simons dynamics is proposed.これについて清水达郎氏（东京电机大学）と共同で研究を行なった.こちらも现在论文を准备中である.

项目成果

Aix-Marseille大学(フランス)

艾克斯-马赛大学（法国）

CNRS(フランス)

法国国家科学研究中心（CNRS）

An algebraic property of Reidemeister torsion

Reidemeister 挠率的代数性质

• DOI: 10.1112/tlm3.12049
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transactions of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.8
• 作者: Teruaki Kitano;Yuta Nozaki
• 通讯作者: Yuta Nozaki

Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds

低维流形的拓扑和几何

• 发表时间: 2018
• 作者: Jung Hoon Lee;Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田洋;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田 洋;Hiroshi Goda;斎藤 敏夫;斎藤 敏夫;合田 洋;斎藤 敏夫
• 通讯作者: 斎藤 敏夫

Morse-Smale flowを用いたReidemeister torsionのトーラス和公式について

关于使用 Morse-Smale 流的 Reidemeister 扭转的环面和公式

• 发表时间: 2023
• 作者: 北野 晃朗;清水達郎
• 通讯作者: 清水達郎