種類2以上の曲面の写像類群と円周上の曲面束の不変量に関する研究

2类及以上曲面类群映射及面丛在圆周上不变量的研究

• 批准号: 12740035
• 负责人: 北野 晃朗
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740035/
• 关键词: 写像類群; 曲面束; L^2-トーション; 冪零商; 降中心化列; L2-トーション; 双曲的多様体

曲面の写像類群の代数的な構造という視点から円周上の曲面束の構造をもつ3次元多様体に対して、そのL^2-torsionと呼ばれる位相不変量に関する研究を高沢光彦氏(東京工業大 情報理工)、森藤孝之氏(東京農工大 工)らと共同で研究を進めた。曲面の基本群の降中心化列とそれから得られる冪零商を使って基本群の正則表現を近似する表現の列を構成し、それを使ってL^2-torsionの列T_k(k=1, 2....)を定義し、それらの持つ性質などに付いて考察を行った。基本的なものとして主に次のような結果が得られ、学会、研究集会などで発表。詳細に関しては現在論文3編を準備中である。1.曲面束のモノドロミーを冪乗して、適当な有限被覆をとると曲面束が曲面と円周の直積になる場合、全てのkに対して、そのT_kの値は1になる。2.T_1の値は曲面束のモノドロミーのファイバーのホモロジーへの作用(これは写像類群のジーゲルモヂュラー群への表現を考えることに対応)を使って、具体的に計算可能な公式を与えた。3.曲面束のファイバーの種数が2以上でモノドロミーがトレリー群に含まれる場合、T_2がwell-definedで値はトレリー群のマグナス表現を用いて記述する公式を与え、非自明な値を与える具体例を調べた。4.曲面束のファイバーの種数が1の場合、T_2の値は全て1となる。

A joint research project on the algebraic structure of the image group of curved surfaces and the structure of the bundle of curved surfaces on the circumference of the circle was carried out by Mitsuhiko Takasawa (Tokyo Industrial University of Information Technology) and Takayuki Morito (Tokyo University of Agriculture and Industry). The Nilpotent Quotient of the Decentralized Column of the Fundamental Group of a Surface is Obtained. The Regular Expression of the Fundamental Group is Approximate. The Column of the Expression is Constituted. The Column of the L^2-Torsion T_k(k=1, 2...) The definition, the nature and the behavior of the film are discussed. The results of basic research and development are presented in the following ways: The details are in preparation for the third edition of the paper. 1. The value of T_k is equal to 1 in the case of the direct product of the curved surface and the circle of the curved surface bundle. 2. The function of T_1 curve bundle in the calculation of the possible formula for the specific calculation. 3. When the number of curved surface bundles is more than 2, T_2 is well-defined, and T_2 is well-defined, T_2 is well-defined, and T_2 is well-defined. 4. When the number of curved surface bundles is 1, the value of T_2 is 1.

项目成果

北野晃朗,高沢光彦,森藤孝之: "L2-torsion of 3-manifolds"数理解析研究所講究録. 1172. (2000)

Akiaki Kitano、Mitsuhiko Takazawa、Takayuki Morito：“3 流形的 L2 扭转”数学分析研究所的 Kokyuroku 1172。（2000 年）

北野晃朗, 高沢光彦, 森藤考之: "L^2-torsion of a surface bundle over a circle and a hyperbolic volume"数理解析研究所講究録. 1223. 93-106 (2001)

Akiaki Kitano、Mitsuhiko Takazawa、Noriyuki Morito：“圆和双曲体积上的面束的 L^2 扭转”数学分析研究所的 Kokyuroku 1223. 93-106 (2001)。

北野晃朗, 高沢光彦, 森藤考之: "L^2-torsion of 3-manifolds"数理解析研究所講究録. 1172. 8-33 (2000)

Akiaki Kitano、Mitsuhiko Takazawa、Takayuki Morito：“3 流形的 L^2 扭转”数学分析研究所的 Kokyuroku 1172. 8-33 (2000)。

北野晃朗,高沢光彦,森藤孝之: "L2-torsion of a surface bundle over a circle and a hyperbolic volume"数理解析研究所講究録. (掲載予定).

Akiaki Kitano、Mitsuhiko Takazawa、Takayuki Morito：“L2-面束在圆和双曲体积上的扭转”数学分析研究所的 Kokyuroku（待出版）。