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Reidemeister torsionに関するJohnson理論の深化

深化约翰逊的雷德迈斯特扭转理论

基本信息

批准号：
16K05161
负责人：
北野晃朗
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Soka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05161/
关键词：
3次元多様体 homology 3球面 Reidemeister torsion 基本群線型表現 splice 指標多様体トーラス絡み目 linear representation fundamental group SL(2,C)Brieskorn manifold homology 3-sphere figure-eight knot SL(2;C)-representation homology sphere epimorphis

项目摘要

Reidemeister torsionは1930年代に定義された多様体とその基本群の線型表現の組に対する位相不変量である。線型表現に依存して値は一般には変化するが、共役な表現に対して値は変わらないので、その多様体の基本群の線型表現の共役類全体に対応する指標多様体上の関数とみなすことができる。1980年代後半にDennis Johnsonが、Casson不変量との関係、あるいは2行2列で行列式が1である行列全体であるSL(2;C)への表現の場合の公式など、様々な研究を行なった。これらが本研究の出発点である。本年度はまずAnh Tran氏、森藤孝之氏と共同でトーラス絡み目の指標多様体の構造について研究を行なった。これは古典的によく知られているトーラス結び目の場合の結果を踏まえた一般化である。またトーラス絡み目の指標多様体の構造を調べた上で、Reidemeister torsionやtwisted Alexander多項式の振る舞いについて研究を行なった。論文はarxiv.orgで公開をしている。また、spliceと呼ばれる2つの結び目からhomology 3球面を作る操作がある。これはそれぞれのmeridianとlongitudeを入れ替えて張り合わせるものである。このspliceで得られる多様体の指標多様体は必ず次元をもち、かつ孤立した点は存在しない。したがってこのspliceにおいてReidemeister torsionを考えた場合、値は無限個の可能性がありうる。これに関して野崎雄太氏との共同研究で、２橋結び目を含むある結び目のクラスでspliceをした場合Reidemeister torisonの値は有限個になることを証明をした。論文はこちらもarxiv.orgで公開をしている。

In the 1930s, Reidemeister torsion defined the basic group model of multi-body system to show that the phase of the system varies with each other. The model shows that it depends on the number of users, and the number of users. In the second half of the 1980s, Dennis Johnson, Casson, 2 rows, 2 columns, 2 rows, 2 columns, 2 rows, 2 rows, 2 rows The purpose of this study is to find out the details of this study. This year, Anh Tran and Yoshiyuki Morto are working together to show that they are multi-body, multi-body and research. This is a classic example of how to make sure that you don't know what to do. The results show that you are going to generalize the situation. The purpose of this article is to make a multi-body model, such as Reidemeister torsion twisted Alexander, vibration dance, research, and so on. The article "arxiv.org" is open to the public. The operation of the homology 3 spherical surface is to be performed on the homology 3 spherical surface. Please enter the meridian longitude to replace the customer. "splice" means that "multi-body" means "multi-body" must be "dimensional", "isolated"points" and "existing". There is no limit to the number of potential candidates for both splice and Reidemeister torsion exams. The joint research program of Nozaki Taishi Institute, the 2-year program contains the results of the program, and the goal of the program is to conduct a limited number of license licenses for splice and Reidemeister torison licenses. The text is open to the public and the arxiv.org is open to the public.