円周上の曲面束の構造を許容する3次元双曲的多様体の位相不変量に関する研究

允许圆周上曲丛结构的三维双曲流形拓扑不变量研究

• 批准号: 14740037
• 负责人: 北野 晃朗
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740037/
• 关键词: ねじれAlexander不変量; 結び目群; 基本群; ファイバー結び目; L2-torsion; Reidemeister torsion; 曲面束; Twisted Alexander多項式; 双曲的多様体; L2-トーション; ライデマイスタートーション; ねじれアレキサンダー多項式

曲面束の構造を持つ三次元多様体の基本群から整数のなす群へは標準的な全射準同型が存在する。この典型的な例が三次元球面内のファイバー結び目の補空間である。ファイバー結び目に限らず一般に結び目の補空間の基本群(以下、単に結び目群と呼ぶ)は整数への全射準同型を持つ。このような整数への全射準同型を用いて定義されるねじれAlexander不変量に関する研究を行った。ねじれAlexander不変量は結び目群の体上の線形表現を一つ固定した時にその体上の有理関数として定義される結び目の不変量である。1.ねじれAlexander不変量がいつLaurent多項式になるかについて、森藤孝之氏(東京農工大)と共同研究を行い、線形表現が非可換二次元ユニモジュラー表現の場合必ずLaurent多項式となる事を証明した。2.結び目群の間に全射準同型が存在する時、二つの捩じれAlexander多項式の間に関係のある事を鈴木正明氏(東京大)、和田昌昭氏(奈良女子大)との共同研究で証明した。3.2で証明した結果を用いると、ねじれAlexander不変量を計算する事により、与えられた結び目の間に全射が存在しない事の判定が可能になる。鈴木正明氏(東京大)との共同研究で10交点以下の結び目全てに対して、それらの間に全射準同型がいつ存在するかを全ての組み合せで決定した。

The structure of curved surface bundle maintains the existence of fundamental groups of three-dimensional polyhedrons, integers and standard holomorphic quasi-homologies. This is a typical example of a three-dimensional sphere. The basic group of the general structure and the complementary space (below, single structure and the group of objects) is the holomorphic type of the integer structure. The study of the relationship between the number of integers and the total number of quasi-homologies is carried out. Alexander does not measure the linear representation of the junction and the eye group. When it is fixed, it is reasonable to define the junction and the eye. 1. Alexander does not vary in quantity, Laurent polynomials, Moritō Takayuki (Tokyo Agricultural University), joint research, linear representation, non-commutative quadratic representation, Laurent polynomials, etc. 2. A joint study by Masaki Suzuki (Tokyo University) and Masaki Wada (Nara University) proves that there exists a relationship between the total reflection quasi-isotype and the Alexander polynomial. 3.2 It is proved that the result of the calculation is possible. A joint study by Masaki Suzuki (Tokyo University) determined the existence of a complete set of clusters below 10 intersections.

项目成果

T.KITANO, T.MORIFUJI, M.TAKASAWA: "Numerical calculation of L^2-torsion invariants"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 35-42 (2003)

T.KITANO、T.MORIFUJI、M.TAKASAWA：“L^2-扭转不变量的数值计算”跨学科信息科学。

T.Kitano, T.Morifuji, M.Takasawa.: "Numerical Calculation of L2-torsion invariants"Interdisciplinary Information Sciences. Vol 9(未定). (2003)

T.Kitano、T.Morifuji、M.Takasawa.：“L2 扭转不变量的数值计算”跨学科信息科学第 9 卷（待定）。

Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots

Reidemeister 扭转、扭转亚历山大多项式和纤维结

• 发表时间: 2005
• 期刊: Commentarii Mathematici Helvetici 80
• 作者: Hiroshi Goda;Teruaki Kitano;Takayuki Morifuji
• 通讯作者: Takayuki Morifuji

T.Kitano, T.Morifuji, M.Takasawa.: "L^2-torsion invariants of a surface bundle over S^1"Journal of the Mathematical Society of Japan. (未定).

T.Kitano、T.Morifuji、M.Takasawa.：“S^1 上表面束的 L^2 扭转不变量”日本数学会杂志（待定）。

T.KITANO, T.MORIFUJI, M.TAKASAWA: "L^2-torsion invariants and homology growth of a torus bundle over S^1"Proc.Japan.Acad.Ser.A. 79. 76-79 (2003)

T.KITANO、T.MORIFUJI、M.TAKASAWA：“S^1 上环面束的 L^2 扭转不变量和同源生长”Proc.Japan.Acad.Ser.A。