円周上の曲面束の構造を許容する3次元双曲的多様体の位相不変量に関する研究

点击翻译按钮获取中文摘要

曲面束の構造を持つ三次元多様体の基本群から整数のなす群へは標準的な全射準同型が存在する。この典型的な例が三次元球面内のファイバー結び目の補空間である。ファイバー結び目に限らず一般に結び目の補空間の基本群(以下、単に結び目群と呼ぶ)は整数への全射準同型を持つ。このような整数への全射準同型を用いて定義されるねじれAlexander不変量に関する研究を行った。ねじれAlexander不変量は結び目群の体上の線形表現を一つ固定した時にその体上の有理関数として定義される結び目の不変量である。1.ねじれAlexander不変量がいつLaurent多項式になるかについて、森藤孝之氏(東京農工大)と共同研究を行い、線形表現が非可換二次元ユニモジュラー表現の場合必ずLaurent多項式となる事を証明した。2.結び目群の間に全射準同型が存在する時、二つの捩じれAlexander多項式の間に関係のある事を鈴木正明氏(東京大)、和田昌昭氏(奈良女子大)との共同研究で証明した。3.2で証明した結果を用いると、ねじれAlexander不変量を計算する事により、与えられた結び目の間に全射が存在しない事の判定が可能になる。鈴木正明氏(東京大)との共同研究で10交点以下の結び目全てに対して、それらの間に全射準同型がいつ存在するかを全ての組み合せで決定した。