半無限旗多様体の同変 K-群とアフィン量子群のレベル・ゼロ表現の研究

半无限旗流形等变K群和仿射量子群的零级表示研究

• 批准号: 21K03198
• 负责人: 内藤 聡
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03198/
• 关键词: 代数学; アフィン量子群の表現論; アフィン・リー環の表現論; レベル・ゼロ表現; 半無限旗多様体; 旗多様体の量子 K-群

複素単純代数群 G に付随する無限次元代数多様体である半無限旗多様体の (G の極大トーラス H に関する) 同変 K-群は、有限次元旗多様体 G/B の H-同変量子K-環と密接な関係がある事が知られている。特に、G/B のH-同変量子 K-環における反優整基本ウエイトに付随する直線束との量子積は、G に付随する半無限旗多様体の H-同変 K-群における同じウエイトに付随する直線束とのテンソル積により明示的に記述される事が分かっている。なお、半無限旗多様体の H-同変 K-群における、より一般の反優整ウエイトに付随する直線束とのテンソル積に関しては、佐垣大輔教授 (筑波大学)、D. Orr 教授 (Virginia 工科大学) とのこれまでの共同研究により、明示的な公式が得られている。但し、このテンソル積と、G/B の H-同変量子 K-環における同じ反優整ウエイトに付随する直線束との量子積との関係は、それほど単純ではない。本年度の研究成果として、佐垣大輔教授との共同研究により、ある種の形の (必ずしも反優とは限らない) 整ウエイトの場合にこれらの間の明示的な関係を記述する事ができた。そして、この明示的関係に基づいて、これまでに佐垣大輔教授、D. Orr 教授、C. Lenart 教授 (New York 州立大学) との共同研究により得られていた半無限旗多様体の H-同変 K-群における逆 Chevalley 公式を用いて、G/B の H-同変量子 K-環における幾つかの非自明な関係式を証明した。そしてさらに、G が A 型の場合に、G/B の H-同変量子 K-環を多項式環の具体的なイデアルによる剰余環としての表示を得る事ができた。さらに、各 Schubert 類の多項式代表として、量子二重 Grothendieck 多項式が取れる事も証明ができた。

Complex element 単 に pay pure algebra group G with す る infinite dimensional algebraic others more body で あ る semi-infinite flag more than others in body の (G の greatly ト ー ラ ス H に masato す る) with は, finite dimensional flag - K - group G/B の H - with many others in body - K - quantum ring と contact な masato is が あ る matter が know ら れ て い る. に, G/B の H - with - K - quantum ring に お け る inverse optimal whole basic ウ エ イ ト に pay with す る line beam と の quantum は deposition, G に pay with す る semi-infinite flag の H - with many others in body - K - group of に お け る with じ ウ エ イ ト に pay with す る line beam と の テ ン ソ ル product に よ り express account に さ れ る matter が points か っ て い る. な お, semi-infinite flag の H - with many others in body - K - group of に お け る, よ り の general inverse optimal whole ウ エ イ ト に pay with す る line beam と の テ ン ソ ル product に masato し て は, with walls, big and auxiliary professor (tsukuba university), d. Orr professor (university of Virginia engineering). Youdaoplaceholder0, と, られて, れまで, れまで jointly study によ と and the explicit な formula が to obtain られて, る, る. But し, こ の テ ン ソ ル と deposition, G/B の H - with - quantum K - ring に お け る with じ inverse optimal whole ウ エ イ ト に pay with す る line beam と の quantum product と の masato は, そ れ ほ ど 単 pure で は な い. Research achievements this year の と し て professor, with walls, big auxiliary と の joint research に よ り, あ る kind の form の (will ず し も inverse optimal と は limit ら な い) whole ウ エ イ ト の occasions に こ れ ら の の express between な masato account department を す る matter が で き た. そ し て, こ の express masato に basic づ い て, こ れ ま で に with walls, big and auxiliary professor, d. Orr, professor c. Lenart professor (state university of New York) と の joint research に よ り have ら れ て い た semi-infinite flag の H - with many others in body - K - group of に お け る inverse Chevalley The formula を is proved by the を て, G/B <s:1> h-homomorphic quantum k-ring における several <s:1> non-self-explanatory な relation formula を to た た. そ し て さ ら が に, G A に の occasions, G/B の H - with - K - quantum ring を polynomial ring の specific な イ デ ア ル に よ る turning Yu Huan と し て の said を る is が で き た. Youdaoplaceholder0, representatives of each Schubert-class <s:1> polynomial と て て, quantum double Grothendieck polynomial が take the れる matter さらに proof がで た た た.

项目成果

Inverse K-Chevalley formulas for semi-infinite flag manifolds, II: Arbitrary weights in ADE type

半无限旗形流形的反 K-Chevalley 公式，II：ADE 类型中的任意权重

• DOI: 10.1016/j.aim.2023.109037
• 发表时间: 2023
• 期刊: Adv. Math.
• 作者: C. Lenart;S. Naito;D. Orr;and D. Sagaki
• 通讯作者: and D. Sagaki

Inverse K-Chevalley formulas for semi-infinite flag manifolds, I: minuscule weights in ADE type

半无限旗形流形的反 K-Chevalley 公式，I：ADE 类型中的微小权重

• DOI: 10.1017/fms.2021.45
• 发表时间: 2021
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Takafumi Kouno;Satoshi Naito;Daniel Orr;Daisuke Sagaki
• 通讯作者: Daisuke Sagaki

Chevalley formula for anti-dominant weights in the equivariant K-theory of semi-infinite flag manifolds

半无限旗形流形等变K理论中反支配权值的Chevalley公式

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.107828
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: S. Naito;D. Orr;D. Sagaki
• 通讯作者: D. Sagaki

Chevalley formula for anti-dominant minuscule fundamental weights in the equivariant quantum K-group of partial flag manifolds

部分标志流形的等变量子 K 群中反主导微小基本权的 Chevalley 公式

• DOI: 10.1016/j.jcta.2022.105670
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Combinatorial Theory, Series A
• 作者: T. Kouno;S. Naito;and D. Sagaki
• 通讯作者: and D. Sagaki

Conference on Algebraic Representation Theory 2022

代数表示论会议 2022

• 发表时间: 2022