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量子カロジェロ・モーザー系に関する代数的及び幾何学的構造

量子 Calogero-Moser 系统的代数和几何结构

基本信息

批准号：
11F01321
负责人：
白石潤一
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の本年度の目的は、量子カロジェロ・モーザー系に関するいくつかの構造の研究であった。その研究実績の概略を以下に記す。(1)Talalaevの行列式公式を拡張して、楕円関数で表される系に適応できる結果を得た。それを、Felderのdynamical L作用素及び、dynamical shiftを持つ楕円的Gaudin模型に適用した。(2)Sergeev, Veselovの結果を拡張して、一般化されたMacdonald-Ruijsenaars系をdouble affine Hecke代数の表現論を用いて調べた。(3)P.Etingov, G.Felder, Xiaoguang Ma, A.Veselovによって調べられた楕円的Dunkl作用素を用いて、拡張された楕円的Calogero-Moser系を研究した。(4)orbitspace上のFrobenius構造とsingular polynomialの関係を発見した。それを用いて、Cherednik代数のあるクラスの表現論を調べることができた。DubrovinのFrobenius manifbldに関するalmostdualityにより、orbitspaceのSaitocoordinateを用いてsingular polynomialを構成することができた。(5)Manin行列のq-類似をq-行列式について研究した。その結果を量子アフィン代数のL作用素に適用した。(6)Ding-Iohara代数のprimary場の相関関数の満たす差分方程式を研究し、それがMacdonald差分作用素の固有関数となることを示した。その楕円化についても考察を行った。

The purpose of this study is to study the structure of quantum physics. A summary of the results of the study is given below. (1)Talalaev's determinant formula is extended and the relationship between the two equations is obtained. Felder's dynamic L action element and dynamic shift are applied to the Gaudin model. (2)Sergeev, Veselov's results are generalized and generalized. Macdonald-Ruijsenaars systems are double affine Hecke algebras. (3) P. Etingov, G.Felder, Xiaoguang Ma, A.Veselov, The study of Calogero-Moser system of Dunkl action element and Calogero-Moser action element. (4) Frobenius structure on orbitspace and the relationship between single polynomial are revealed. Cherednik algebra and expression theory Dubrovin's Frobenius manifold is related to almostduality, orbitspace and Saitoordinate. (5)Manin ranks and q-similitude q-determinant The result is quantum algebra and L action. (6) Study the differential equations for the correlation numbers of the primary fields of Ding-Iohara algebras, and show the solid correlation numbers of Macdonald differential actors. The investigation was conducted in the middle of the investigation.