The effect of delay on the asymptotic properties of solutions of difference equations

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本年度は主に以下の３つのテーマについて、研究を行った。(1) 特性関数の時間遅れに依存した漸近安定条件について：２つの基本的な特性関数を考察し、時間遅れを表すパラメータに依存する漸近安定条件を導出した。また、得られた結果を対角成分に時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に付随する特殊な場合の特性方程式に適用し、漸近安定性に関する具体的な必要十分条件を与えた（掲載決定済み）。(2) ２次元線形微分方程式における時間遅れに依存した漸近安定条件について：時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に対して、Matsunaga (2009) で未解決であった対角成分の係数が異なる場合を考察し、零解の漸近安定であるための必要十分条件を対角成分の時間遅れと係数パラメータを用いて具体的に与えた。また stability switches 現象が生じるパラメータの範囲を解明した（掲載決定済み）。(3) 無限の時間遅れをもつ非線形積分方程式の解の分岐構造について：積分方程式に対する中心多様体定理とFormal adjoint theoryを駆使して、無限の時間遅れをもつ積分方程式の局所中心多様体の漸近位相による吸収性を解明した。また、積分方程式の１パラメータ族への適用として、線形化方程式の平衡解の安定性を変化させるときに、サドルノード分岐やピッチフォーク分岐が発生することも示した（掲載決定済み）。なお、研究代表者として、2022年11月にRIMS共同研究（公開型）「常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用」を対面で開催し、数理解析研究所講究録2244のエディターも務めた。