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The effect of delay on the asymptotic properties of solutions of difference equations

时滞对差分方程解渐近性质的影响

基本信息

批准号：
19K03524
负责人：
松永秀章
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に以下の３つのテーマについて、研究を行った。(1) 特性関数の時間遅れに依存した漸近安定条件について：２つの基本的な特性関数を考察し、時間遅れを表すパラメータに依存する漸近安定条件を導出した。また、得られた結果を対角成分に時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に付随する特殊な場合の特性方程式に適用し、漸近安定性に関する具体的な必要十分条件を与えた（掲載決定済み）。(2) ２次元線形微分方程式における時間遅れに依存した漸近安定条件について：時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に対して、Matsunaga (2009) で未解決であった対角成分の係数が異なる場合を考察し、零解の漸近安定であるための必要十分条件を対角成分の時間遅れと係数パラメータを用いて具体的に与えた。また stability switches 現象が生じるパラメータの範囲を解明した（掲載決定済み）。(3) 無限の時間遅れをもつ非線形積分方程式の解の分岐構造について：積分方程式に対する中心多様体定理とFormal adjoint theoryを駆使して、無限の時間遅れをもつ積分方程式の局所中心多様体の漸近位相による吸収性を解明した。また、積分方程式の１パラメータ族への適用として、線形化方程式の平衡解の安定性を変化させるときに、サドルノード分岐やピッチフォーク分岐が発生することも示した（掲載決定済み）。なお、研究代表者として、2022年11月にRIMS共同研究（公開型）「常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用」を対面で開催し、数理解析研究所講究録2244のエディターも務めた。

This year, the following three main topics were discussed: (1)The asymptotic stability condition of characteristic dependence is derived by investigating the basic characteristic dependence and time dependence. The result is that the angular component is time-dependent, and the characteristic equation of the quadratic linear differential equation is applicable to special cases. The asymptotic stability is related to the specific necessary conditions. (2)2-dimensional linear differential equations are time-dependent and asymptotically stable conditions: 2-dimensional linear differential equations are time-dependent and Matsunaga (2009) is unsolved. The phenomenon of "stability switches" arises and is explained in detail. (3)The solution of nonlinear integral equations in infinite time is discussed in terms of bifurcation structure: the integral equations correspond to the central multiple body theorem and the Formal adjoint theory, and the solution of asymptotic phase of the central multiple body of the integral equations in infinite time is discussed. The stability of the equilibrium solution of the linearized equation is transformed into the stability of the equilibrium solution of the integral equation, and the stability of the equilibrium solution of the linear equation is transformed into the stability of the equilibrium solution. RIMS Joint Research (Open)"Qualitative Theory and Application of Phenomena Analysis of Ordinary Differential Equations"(November 2022)