The effect of delay on the asymptotic properties of solutions of difference equations

时滞对差分方程解渐近性质的影响

基本信息

批准号：
19K03524
负责人：
松永秀章
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に以下の３つのテーマについて、研究を行った。(1) 特性関数の時間遅れに依存した漸近安定条件について：２つの基本的な特性関数を考察し、時間遅れを表すパラメータに依存する漸近安定条件を導出した。また、得られた結果を対角成分に時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に付随する特殊な場合の特性方程式に適用し、漸近安定性に関する具体的な必要十分条件を与えた（掲載決定済み）。(2) ２次元線形微分方程式における時間遅れに依存した漸近安定条件について：時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に対して、Matsunaga (2009) で未解決であった対角成分の係数が異なる場合を考察し、零解の漸近安定であるための必要十分条件を対角成分の時間遅れと係数パラメータを用いて具体的に与えた。また stability switches 現象が生じるパラメータの範囲を解明した（掲載決定済み）。(3) 無限の時間遅れをもつ非線形積分方程式の解の分岐構造について：積分方程式に対する中心多様体定理とFormal adjoint theoryを駆使して、無限の時間遅れをもつ積分方程式の局所中心多様体の漸近位相による吸収性を解明した。また、積分方程式の１パラメータ族への適用として、線形化方程式の平衡解の安定性を変化させるときに、サドルノード分岐やピッチフォーク分岐が発生することも示した（掲載決定済み）。なお、研究代表者として、2022年11月にRIMS共同研究（公開型）「常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用」を対面で開催し、数理解析研究所講究録2244のエディターも務めた。

今年，我们对三个主要主题进行了研究：（1）渐近稳定性条件取决于特征函数的时间延迟：考虑了两个基本特征函数，渐近稳定性条件取决于代表时间延迟得出的参数。在与对角线成分的时间延迟相关的特殊情况下，获得的结果也应用于特殊情况下的特征方程，并给出了渐近稳定性的特定必要和充分条件（已做出了列出的决定）。（2）关于在二维线性差分方程中与时间延迟依赖性渐近稳定性条件：对于随时间延迟的二维线性差分方程，我们检查了对角线成分的系数，这些差异是在Matsunaga（2009）中无法解决的，以及使用延迟的延迟范围的条件（2009年）的足够延迟稳定性。和系数参数。我们还阐明了导致稳定开关现象的参数范围（列出）。（3）关于无限时间延迟的非线性积分方程解的分支结构：使用积分方程的中央歧管定理和积分方程的形式伴随理论，我们已经阐明了无限时间延误的积分方程的局部中心歧管的渐近相吸收。还显示，当改变线性方程的平衡解作为对单参数家族的应用（列出）时，马鞍节点和干草叉分支会发生。此外，作为首席研究者，他在2022年11月面对面持有RIMS联合研究（公共类型）“普通微分方程的定性理论及其在现象分析中的应用”，并担任数学分析研究所的编辑。