無限次元力学系における位相的方法の研究

无限维动力系统拓扑方法研究

• 批准号: 19K03567
• 负责人: 新居 俊作
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03567/
• 关键词: Maslov Index; Stability Index; 相転移; 力学系; Hot spot

１、Maslov Index は空間次元が二次元以上の領域で考えると無限次元の対象を考えなければならなくなるが、特に(恒等作用素)+(コンパクト作用素) の形のユニタリ作用素が定めるLagrange Grassmann 多様体をFredholm Lagrange Grassmann 多様体と呼び、この無限次元多様体の基本群は整数環Z と同型であり、その上の曲線により非自明なIndex を定めることができる。本研究では Neumann 境界条件を課した熱方程式に対して無限次元Maslov Index を用いることにより、所謂Hot Spot 予想と呼ばれる問題に関連した研究を、その位相幾何学的構造を明らかにすることを目標に行った。２、Stability Index もやはり空間二次元以上では無限次元化しなければならずMaslov Index と同じ困難があるが、この上記と困難も同様の方法で解決された。無限次元Stability Index無限次元Stability Index の理論は発表当時は理論先行で具体的な応用例に乏しかったが、近年の反応拡散系等の研究の進展によって応用できる可能性のある例が増えており、本研究でこのIndex の具体例への応用を行うための研究を行った。３、本研究では相転移現象の数学的モデルとして無限格子上の結合常微分方程式系の研究を行っている。相転移の問題はこれまで主に解析的な手法を用いて研究されてきたが、本研究は与えられたポテンシャルに対する相空間内の等エネルギー超曲面の位相幾何学的変化が様々な熱力学的量の発散や不連続性の起源になっているのではないかと推測し、この超曲面の位相幾何学的な構造と相転移を関連付けることにより、相転移現象の幾何学的構造を理解しようというアイディアで行われた。

1. Maslov Index The field of the space dimension and above the second dimension is tested by the infinite dimension.のshaped のユニタリactin がdetermined めるLagrange Grassmann poly様bodyをFredholm Lagrange Grassmann poly様bodyとcallび、このInfinite-dimensional multibodyのfundamental groupはinteger ring Zと Same type であり, その上のcurve により non-self-evident なIndex をdetermined めることができる. This study is based on the Neumann boundary conditions, the thermal equation, the infinite dimensional Maslov Index, and the so-called Hot Spot. I think about the connection between the problem and the structure of the phase geometry, and the goal and action. 2. Stability Index もやはりSpace is more than two dimensions and infinite dimensionalizationしなければならずMaslov Index The difficulty is the same as the difficulty, and the difficulty is the same as the method to solve it. Infinite Dimension Stability Index Infinite Dimension Stability Index The theory is a representation of the theory that was advanced at the time and the specific use cases, the feedback system in recent years, etc. The progress of research, the possibility of using it, the possibility of using it, the research progress, and the index of this research Specific examples of への応用を行うための研究を行った. 3. This study is based on the mathematical analysis of the phase shift phenomenon and its combination with the system of ordinary differential equations on the infinite lattice. The main method of analyzing the problem of phase transfer is the use of the method of analyzing the phase shift problem.ンシャルに対するThe transformation of the phase geometry of the isotopic hypersurface in the phase space が様々なThe quantity of thermodynamics の発dispersion The origin of the non-connected property and the construction of the phase geometry of the hypersurface and the phase shiftをRelated to pay attention to the geometric structure of the phase shift phenomenon and the structure of the phase shift phenomenon.