力学系の分岐及び安定性の理論における位相的方法の研究

动力系统分岔与稳定性理论中的拓扑方法研究

• 批准号: 12740099
• 负责人: 新居 俊作
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740099/
• 关键词: Conley Index; 進行波; 固有値問題; Hopf分岐; pitchfork分岐

本研究は,以下の二つの対象を位相的方法によって扱うものである.一つは,ベクトル場のホモクリニック/ヘテロクリニック分岐であり,もう一つは,この問題と密接に関係する一次元の放物型方程式の進行波解の分岐と安定性である.特に,ホモクリニック/ヘテロクリニック軌道の分岐の位相的構造と,対応する進行波に対する線型化固有値問題の位相的構造の関係を明らかにすることを目標としている.先ずベクトル場のホモクリニック/ヘテロクリニック分岐については,Conley Indexの理論においてホモクリニック/ヘテロクリニック軌道の存在を判定する重要な手段であるConnection Matrixの理論において,その存在証明の中で力学系的な情報がどのようにHomology Indexの代数構造に繁栄されているかを検討した.次の段階として,Index filtrationを経由せずに直接Connection Matiixを構成するが望まれている.次に一次元の放物型方程式の進行波解の分岐と安定性については,Inclination-flipホモクリニック軌道からの多重パルスの分岐,不安定な進行波からのそれを繋いだ形のパルスの分岐及び,front波とback波の共存する余次元3の特異点からのpitchfork分岐とHopf分岐のについて,その分岐の位相的構造と対応する進行波における線型化固有値問題問題の位相的構造の関連を明らかした.具体的には,Inclination-flipホモクリニック軌道からの分岐については各パルスに対応する位相的不変量である記号列と,パルスに沿った線型化作用素の固有値の分布についての関係を明らかにした.また不安定進行波を繋いだ形のパルスについて,固有値の集積という新しい現象の存在を示しその位相的構造を明らかにした.また余次元3の特異点からの分岐については,相空間内に当該の特異点から伸びるpitchfork分岐とHopf分岐の枝が存在し,その特異点が周辺の分岐構造のオーガナイジング・センターになっていることを示した.

In this study, を, the method for the を phase of the following <s:1> two を <e:1> is によって handle う <s:1> である である である. A つ は, ベ ク ト ル field の ホ モ ク リ ニ ッ ク / ヘ テ ロ ク リ ニ ッ ク branching で あ り, も う a つ は, こ の problem と contact に masato is す る equation is の a yuan の put content type wave solutions の branching と stability で あ る. に, ホ モ ク リ ニ ッ ク / ヘ テ ロ ク リ ニ ッ ク orbit の branching の と phase of construction, moral 応 す る for wave に す seaborne る inherent numerical problem の phase structure of the linear change の masato を and Ming ら か に す る こ と を target と し て い る. First ず ベ ク ト ル field の ホ モ ク リ ニ ッ ク / ヘ テ ロ ク リ ニ ッ ク branching に つ い て は, Conley Index の theory に お い て ホ モ ク リ ニ ッ ク / ヘ テ ロ ク リ ニ ッ ク orbit の exist を determine す る important means な で あ る Connection Theory of Matrix の に お い て, そ の existence proof の で force in the department of intelligence が な ど の よ う に Homology Index の algebraic structure に numerous tech students.their ownship さ れ て い る か を beg し 検 た. Time の Duan Jie と し て, the Index filtration を 経 by せ ず に direct Connection Matiix を constitute す る が hope ま れ て い る. に once equation is の yuan の put content type wave solutions の branching と stability に つ い て は, Inclination flip - ホ モ ク リ ニ ッ ク orbit か ら の multiple パ ル ス の gaps, to wave of unrest な か ら の そ れ を 繋 い だ form の パ ル ス の gaps and び, front wave と back wave の coexistence す る yu yuan 3 か の specific point ら の pitchfork bifurcation と Hopf bifurcation の に つ い て, そ の branching の phase structure と 応 seaborne す る for wave に お け る linear change the structure of the numerical problems inherent problems の phase の masato even を Ming ら か し た. Specific に は, Inclination flip ホ モ ク リ ニ ッ ク orbit か ら の branching に つ い て は each パ ル ス に 応 seaborne す る phase of no - で あ る mark column と, パ ル ス に along っ た inherent numerical の distribution lines of plain の に つ い て の masato を and Ming ら か に し た. ま た unrest in wave を 繋 い だ form の パ ル ス に つ い て , inherent numerical の set と い う new し い phenomenon exists の を shown し そ の phase structure を Ming ら か に し た. ま た yu yuan 3 の specific point か ら の branching に つ い て は, phase space に when the の specific points か ら stretch び る pitchfork bifurcation と Hopf bifurcation し が の branches, そ の specific point が weeks 辺 の branching structure の オ ー ガ ナ イ ジ ン グ · セ る タ になって になって る る とを とを shows た た.

项目成果

S.Nii: "A topological approach to stability of pulses bifurcating from an inclination-flip homoclinic orbit"Methods and Applications of Analysis. 7. 205-232 (2000)

S.Nii：“从倾斜翻转同宿轨道分叉的脉冲稳定性的拓扑方法”分析方法和应用。

S.Nii: "Pitchfork and Hopf bifurcations of traveling pulses generated by coexisting front and back waves"Methods and Applications of Analysis. 7. 615-640 (2000)

S.Nii：“共存前波和后波产生的行进脉冲的干草叉和 Hopf 分岔”分析方法和应用。

S.Nii: "Accumulation of eigenvalues in a stability problem"Physica D. 142. 70-86 (2000)

S.Nii：“稳定性问题中特征值的累积”Physica D. 142. 70-86 (2000)

S.Nii: "A topological approach to stability of pulses bifurcating from an inclinationflip homoclinic orbit"Methods and Applications of Analysis. 7. 205-232 (2000)

S.Nii：“从倾斜翻转同宿轨道分叉的脉冲稳定性的拓扑方法”分析方法和应用。