複雑領域における楕円型方程式系のスペクトル解析と応用

复域椭圆方程组的谱分析及应用

• 批准号: 19K03576
• 负责人: 神保 秀一
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03576/
• 关键词: 複雑領域; スペクトル; 楕円型方程式系; 弾性体; 特異変形; 複雑構造; 漸近解析; ラメ作用素; 非有界領域における熱核; パターン形成; 大域構造

1. 弾性体の内部にある閉曲線の細い管状近傍をとり除いたとき元の弾性体の固有振動数からどうのように摂動するのかという課題に取り組み中である. ２次元の弾性体方程式の厳密特殊解(協力者：伊東が構成)を用いて, ３次元版の近似固有関数を構成し. その近似解を用いてSwanson 法による固有値摂動解析を行っているところである. 但し計算があまりに煩雑で半年半を費やすも計算の出口が見えず式のとりまとめ方を精査した. 今後研究代表者, 分担者および協力者(伊東、牛越)が集まって解決に向かう予定である. この同じ問題タイプの課題を流体力学におけるストークス系のスペクトル問題についても研究し, 弾性体の場合と同じ研究の到達地点までたどり着いた. この後の進展の見込みは弾性体の場合と同様である. 2. 極端にいびつな形状を断面にもつ細い弾性体の低周波固有値の漸近公式および固有関数の漸近形を解析した(共同研究者：牛越, 吉原(横浜国大). 3. 細い弾性体を組み合わせてできる複合弾性体のスペクトル問題を研究した. 複合体の記述の枠組みを考え問題を定式化して近似固有関数などを構成する方法を考案している. 4. 疑似星型グラフ上の Heat Kernel の具体的な構成を与えた. また同じ方法を用いてこのグラフ上の波動方程式の解の厳密な伝播を求めた. これだけでは研究として実りが少ないの今後はこのグラフの管状近傍上の同じ方程式の解の時空間挙動の研究へ発展させる. 研究会としては "非線形現象の数値シミュレーションと解析" を２回開催し関連する話題を同分野の研究者と討論した.

1. の 弾 sex body internal に あ る closed curve の fine い tubular nearly alongside を と り except い た と き yuan の 弾 の inherent vibration Numbers in the sexual か ら ど う の よ う に, dynamic す る の か と い に take り う subject group み で あ る. 2 dimensional の 弾 sex body equation is の 厳 secret special solution (together: Mr ITO を が) with い て, 3rd edition の approximate number of inherent masato を constitute し. そ の approximate solution を with い て Swanson method に よ る inherent numerical analytical を line, move the っ て い る と こ ろ で あ る. But し computing が あ ま り に vexed 雑 で half a year and a half を fee や す も の export が see え ず type の と り ま と め party を fine check し た. Represent the future study, the share お よ び together person (Mr ITO, cattle more) が ま っ て solve に to か う designated で あ る. こ with の じ タ イ プ の subject を fluid mechanics に お け る ス ト ー ク ス is の ス ペ ク ト ル problem に つ い て し も research, 弾 sex body と の occasions with じ の arrive location ま で た ど り the い た. こ の の progress after の see 込 み は 弾 sex body と の occasions with others in で あ る. 2. Extreme に い び つ な を cross-section shape に も つ fine い 弾 sex body の asymptotic formula of low-frequency inherent numerical の お よ び inherent masato number の asymptotic form analytical し を た (common researchers: the more, his original (nus cross creek). 3. The research on the problem of the combination of fine elastic bodies を, み, わせてで, る, and composite elastic bodies <s:1>, スペ, ト, and を is conducted to study the た. Complex の account の 枠 group み を え test question を demean し て approximate number of inherent masato な ど を constitute す る method を test case し て い る. 4. On suspected star グ ラ フ の Heat Kernel の specific な constitute を and え た. ま た with じ method を い て こ の グ ラ フ の on wave equation is の solution の 厳 dense な 伝 sowing を o め た. こ れ だ け で は research と し て be り が less な い の future は こ の グ ラ フ の の with じ equation on tubular nearly alongside の の solution when space 挙 の research へ 発 exhibition さ せ る. Seminar と し て は "nonlinear phenomenon の the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン と parsing" を 2 open to rush back し masato even す る topic を discuss with eset researchers の と し た.

项目成果

Asymptotic behavior of the eigenfrequencies of a thin elastic rod with non-uniform cross-section of extremely oblate shape

极扁圆形非均匀截面细弹性杆特征频率的渐近行为

• DOI: 10.1007/s00526-022-02325-1
• 发表时间: 2023
• 期刊: Calc. Var. PDE
• 作者: S. Jimbo;E. Ushikoshi;H. Yoshihara
• 通讯作者: H. Yoshihara

Singular deformation of domains and several spectral problems (online series lecture)

域的奇异变形和几个谱问题（在线系列讲座）

• 发表时间: 2021
• 作者: Shuichi JIMBO

特異的領域変形と楕円型作用素の固有値の挙動

奇异域变形和椭圆算子特征值的行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Hamada Hidetaka;Kohr Gabriela;岩﨑 克則;K. Sakai and N. Sumi;Yuki Seo;神保秀一
• 通讯作者: 神保秀一

Asymptotic behavior of entire solutions to reaction-diffusion equations in an infinite star graph

• DOI: 10.3934/dcds.2021026
• 发表时间: 2021
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: S. Jimbo;Y. Morita

Spectral properties of thin elastic rod - modes of bending, torsion and stretching,

细弹性杆的光谱特性 - 弯曲、扭转和拉伸模式，

• 发表时间: 2019
• 作者: Surendra Nepal;Robert Meyer;Nils Hendrik Kroger;Toyohiko Aiki;Adrian Muntean;Yosief Wondmagegne;Ulrich Giese;Qing Liu;Shuichi JIMBO
• 通讯作者: Shuichi JIMBO