複雑領域における楕円型方程式系のスペクトル解析と応用

点击翻译按钮获取中文摘要

1. 弾性体の内部にある閉曲線の細い管状近傍をとり除いたとき元の弾性体の固有振動数からどうのように摂動するのかという課題に取り組み中である. ２次元の弾性体方程式の厳密特殊解(協力者：伊東が構成)を用いて, ３次元版の近似固有関数を構成し. その近似解を用いてSwanson 法による固有値摂動解析を行っているところである. 但し計算があまりに煩雑で半年半を費やすも計算の出口が見えず式のとりまとめ方を精査した. 今後研究代表者, 分担者および協力者(伊東、牛越)が集まって解決に向かう予定である. この同じ問題タイプの課題を流体力学におけるストークス系のスペクトル問題についても研究し, 弾性体の場合と同じ研究の到達地点までたどり着いた. この後の進展の見込みは弾性体の場合と同様である. 2. 極端にいびつな形状を断面にもつ細い弾性体の低周波固有値の漸近公式および固有関数の漸近形を解析した(共同研究者：牛越, 吉原(横浜国大). 3. 細い弾性体を組み合わせてできる複合弾性体のスペクトル問題を研究した. 複合体の記述の枠組みを考え問題を定式化して近似固有関数などを構成する方法を考案している. 4. 疑似星型グラフ上の Heat Kernel の具体的な構成を与えた. また同じ方法を用いてこのグラフ上の波動方程式の解の厳密な伝播を求めた. これだけでは研究として実りが少ないの今後はこのグラフの管状近傍上の同じ方程式の解の時空間挙動の研究へ発展させる. 研究会としては "非線形現象の数値シミュレーションと解析" を２回開催し関連する話題を同分野の研究者と討論した.