ギンツブルグ ランダウ 方程式の解の構造の研究

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1.ギンツブルグ-ランダウ方程式の安定解の構造:領域を著しく変形したときに特徴的に現れる安定定常解を構成した.またさらに変形極限の方程式との関係を線型化固有値問題まで込めて導いた.次に,不均質媒質のモデルとされる変数係数のギンツブルグランダウ方程式の非一様安定解を構成した.また,非一様性によるゼロ点のピン止め効果により生じる安定定常解を構成し,さらに,与えられた点配置にたいし安定解のゼロ点の近似配置が可能であることを示した.また,近似配置を完全精密配置にできることを示す方法をなかば確立した.2.複素ギンツブルグ-ランダウ方程式の作る力学系の構造:流体現象(ベナ-ル対流)から導かれる非定常複素係数ギンツブルグランダウ方程式の解の挙動と周期解,不変集合の構成や分岐などを研究した,とくにS^1上においてはホップ分岐とともに安定な準周期解が生じることを示した.一般の有界領域の場合においては周期解を構成した.さらに,線型化安定性解析を行い,限られたパラメータ範囲での安定性を示した.さらにそれ以外の範囲におけるホップ分岐の可能性を探った.いまのところ,ゼロ点のない解について精密な挙動がわかっている.ゼロ点のある解については分岐によってゼロ点が運動する状況を解析した.また領域変形による力学系の不変集合の極限問題等の問題を考えた.3.領域の特異変形と固有値問題:有界領域から余次元2以上の部分多様体の管状近傍を取り除いてできる領域上のラプラシアンの固有値の摂動問題を研究した.すでにある小沢真,Courtois らの結果を一般化した.また,電磁場の固有振動の問題についても同様の研究を行った.