ギンツブルグ ランダウ 方程式の解の構造の研究

Ginzburg-Landau 方程解的结构研究

• 批准号: 08640149
• 负责人: 神保 秀一
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640149/
• 关键词: ギンツブルグランダウ方程式; 安定性; 力学系; ホップ分岐

1.ギンツブルグ-ランダウ方程式の安定解の構造:領域を著しく変形したときに特徴的に現れる安定定常解を構成した.またさらに変形極限の方程式との関係を線型化固有値問題まで込めて導いた.次に,不均質媒質のモデルとされる変数係数のギンツブルグランダウ方程式の非一様安定解を構成した.また,非一様性によるゼロ点のピン止め効果により生じる安定定常解を構成し,さらに,与えられた点配置にたいし安定解のゼロ点の近似配置が可能であることを示した.また,近似配置を完全精密配置にできることを示す方法をなかば確立した.2.複素ギンツブルグ-ランダウ方程式の作る力学系の構造:流体現象(ベナ-ル対流)から導かれる非定常複素係数ギンツブルグランダウ方程式の解の挙動と周期解,不変集合の構成や分岐などを研究した,とくにS^1上においてはホップ分岐とともに安定な準周期解が生じることを示した.一般の有界領域の場合においては周期解を構成した.さらに,線型化安定性解析を行い,限られたパラメータ範囲での安定性を示した.さらにそれ以外の範囲におけるホップ分岐の可能性を探った.いまのところ,ゼロ点のない解について精密な挙動がわかっている.ゼロ点のある解については分岐によってゼロ点が運動する状況を解析した.また領域変形による力学系の不変集合の極限問題等の問題を考えた.3.領域の特異変形と固有値問題:有界領域から余次元2以上の部分多様体の管状近傍を取り除いてできる領域上のラプラシアンの固有値の摂動問題を研究した.すでにある小沢真,Courtois らの結果を一般化した.また,電磁場の固有振動の問題についても同様の研究を行った.

1. ギ ン ツ ブ ル グ - ラ ン ダ ウ equation is の の structure: stable solution domain を the し く - shaped し た と き に に now of 徴 れ る を stability and steady solution constitute し た. ま た さ ら に - shape limit の equation と の masato is を linear change on intrinsic numerical problem ま で 込 め て guide い た. に, heterogeneous medium の モ デ ル と さ れ る - number of coefficient の ギ ン ツ ブ ル グ ラ ン ダ ウ equation is の than others in stable solution を constitute し た. ま た, non a others に よ る ゼ ロ point の ピ ン check め unseen fruit に よ り raw じ る し を composition, stability constant solution さ ら に, with え ら れ た point configuration に た い し stable solution の ゼ ロ point の approximate configuration が may で あ る こ と を In し た. ま た, approximate configuration を completely precise configuration に で き る こ と を す method in を な か ば establish し た. 2. Complex element ギ ン ツ ブ ル グ - ラ ン ダ の ウ equations for る の structure: department of force fluid phenomena (ベ ナ - ル flow) seaborne か ら guide か れ る unsteady Chang Fu element coefficient ギ ン ツ ブ ル グ ラ ン ダ ウ equation is の solution の 挙 と periodic solutions, not - set の constituted や branching な ど を research し た, と く に S ^ 1 に お い て は ホ ッ プ branching と と も に settle な quasi periodic solution Youdaoplaceholder0 student じる とを とを shows た. General の bounded domain の occasions に お い て は を periodic solutions constitute し た. さ ら に, linear stability analytical を い, limit ら れ た パ ラ メ ー タ van 囲 で の stability を shown し た. さ ら に そ れ outside の van 囲 に お け る ホ ッ プ branching possibilities の を agent っ た. い ま の と こ ろ, ゼ ロ point の な い solution に つ い て precision な 挙 dynamic が わ か っ て い る. ゼ ロ point の あ る solution に つ い て は branching に よ っ て ゼ ロ が movement す る condition を parsing し た. ま た areas - shaped に よ る の is not - department of force collection の の problems such as limit problem を exam え た. 3. Field numerical problems inherent の ex - shaped と : bounded domain か ら part of more than RMB 2 above の others body more の tubular alongside を take り except い て で き る field の ラ プ ラ シ ア ン の inherent numerical の, dynamic problems を し た. す で に あ る small ohsawa true, Courtois Youdaoplaceholder0 the results of を generalization of を た. Youdaoplaceholder3, the <s:1> inherent vibration <e:1> problem of the electromagnetic field に ら て て て ら similar <s:1> research を line った.

项目成果

Giga,Yoshikazu: "Distance functions and defect energy" Proc. Royal Soc, Edingburgh. 126A. 923-938 (1996)

Giga，Yoshikazu：“距离函数和缺陷能量”Proc。

Jimbo, Syuichi: "Local characterization in reaction-diffusion equation in a singularly perfurbed domain" Lec. Notes in Num, Appl. Anal.15. 47-58 (1996)

Jimbo，Syuichi：“奇异扰动域中反应扩散方程的局部表征”Lec。

Honda, Naofumi: "Microfonction solutions of Holonomic systems and Stokes lines" Structure of solutions of Differential Equations, ed. Morimoto-Kawai, World Scientific. 169-183 (1996)

Honda Naofumi：“完整系统和斯托克斯线的微函数解”微分方程解的结构，编辑。

Jimbo,Syuichi: "Gingburg-Landau equation and stable solution in a rotational domain" SIAM. J. Mathematical Analysis. 27. 1360-1385 (1996)

Jimbo，Syuichi：“Gingburg-Landau 方程和旋转域中的稳定解”SIAM。

Morita, Yoshihisa: "Stable Solutions with zeros to the Gingburg-Landau equation with Newmann boundary condition" Journal of Differential Equations. 128. 596-613 (1996)

Morita，Yoshihisa：“具有纽曼边界条件的 Gingburg-Landau 方程的零点稳定解”微分方程杂志。