内部モデルとブール値高階論理・Ω論理

内部模型和布尔高阶逻辑/Ω逻辑

• 批准号: 14J02269
• 负责人: 池上 大祐
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2015)Kobe University (2014)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J02269/
• 关键词: 数理論理学; 集合論; HOD 予想; ブール値高階論理; Ω論理; 巨大基数公理; 記述集合論; 内部モデル理論

平成27年度の研究では、昨年度の研究実績報告書で述べた、Ω論理を用いて得られる集合論のモデル M の性質について調べた。昨年度の研究報告書では、「今後の研究推進方策」として、上記モデル M の性質について４つの問いを立てた。今年度の研究では、４つの問いについて考えるうえで、以下の予想が成り立つかどうかが重要であることが分かった：予想；ウディン基数が非有界に存在し、実数をパラメータにするΩ予想が任意の順序集合による強制拡大で成り立っているとする。このとき、モデル M は、以下の方法によって得られる：「V の充分大きなウディン基数たちの極限において Derived model と呼ばれる AD のモデル N を構成すると、その N における HOD において、κ = (N 内のω_1) は可測基数になり、それを witness する自然な超フィルター U が存在する。このとき、N における HOD の V_κ に対して、U を用いて超冪を取る操作を Ord 回繰り返すと、モデル M が得られる。」本研究では、上記予想が成り立つとすると、上記４つの問いについて、以下の a)～d) が成り立つことがわかった：a) M において、弱い condensation principle が成り立つ。b) M 内では、任意の可算でない基数κに対して、◇_κ と □_κ が成り立つ。c) M 内に可測基数は存在しない。d) M と V の間に weak covering property は成り立たない。上記予想が成り立つかどうかはわかっておらず、現在はこれを調べている。

The research in Heisei 27 was described in yesterday's research performance report, and the nature of set theory is derived from the use of omega logic. Last year's research report,"Future Research Promotion Strategy","On the nature of the record","4 questions" This year's research is conducted in the following ways: to think; to This is achieved by the following method: "V is sufficiently large, its base number is limited, its Derived model is called AD, its N is composed, its HOD is limited, k = (ω_1 in N), its measurable base number is limited, its witness is natural, and its U exists." The V_k of the HOD is equal to the V_k of the HOD. The U is equal to the V_k of the HOD. The U is equal to the V_k of the HOD. In this study, I want to write down the following four questions: a) to d) to write down the following questions: a) M to write down the weak condensation principle. b) In M, the base number κ is calculated arbitrarily, and_κ is calculated arbitrarily. c) There is no measurable cardinality in M. d) M V. Remember that I want to become.

项目成果

Boolean-Valued Second-Order Logic

布尔值二阶逻辑

• DOI: 10.1215/00294527-2835065
• 发表时间: 2015
• 期刊: Notre Dame Journal of Formal Logic
• 影响因子: 0.7
• 作者: 江原誠;Daisuke Ikegami and Jouko Vaananen
• 通讯作者: Daisuke Ikegami and Jouko Vaananen

Researchmap

研究地图

The theory of universally Baire sets in 2^{\omega_1}

普遍贝尔理论以 2^{omega_1} 为单位

• 发表时间: 2014
• 作者: 江原誠;百村帝彦;野村久子;松浦俊也;池上 大祐;西田彰一;池上 大祐
• 通讯作者: 池上 大祐

Large cardinals, forcing axioms, and the theory of subsets of \omega_1

大基数、强制公理和 omega_1 子集理论

• 发表时间: 2014
• 作者: ①江原誠;横田康裕;百村帝彦 ②江原誠;藤間剛;河原崎里子;相川真一. 平田泰雅;鷹尾元;佐藤保;鳥山淳平編.;池上 大祐
• 通讯作者: 池上 大祐

Universally Baire subsets of 2^{\kappa}

2^{kappa} 的通用贝尔子集

• 发表时间: 2015
• 作者: 加納太一;小林遼平;丸岡啓二;Daisuke Ikegami
• 通讯作者: Daisuke Ikegami