反応-拡散系における定常パルス解と進行パルス解の関係について

反应扩散系统中稳态脉冲解与行脉冲解的关系

• 批准号: 07640291
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640291/
• 关键词: 双安定; 反応-拡散方程式; 特異摂動法; 進行波解; 定在波解; Hopf分岐; 安定性; 大域的構造

双安定な2成分系のactivator-inhibitor systemにおいて、ある物理パラメータ(特に、2成分の反応比、拡散比、2つの平衡解の安定度の比など)に関する進行波解、定住波解の大域的な構造と安定性を明らかにする事を目的とした。特異摂動法と分岐理論を駆使して、フロント進行波解とバック進行波解の大域的所在と安定性を示した。この状況もとで、あるパラメータの値に対して、同一速度を持つフロント進行波解とバック進行波解が共存している。このパラメータの値から新しい解、パルス進行波解が分岐する事を示した。さらに安定なフロント進行波解と安定なバック進行波解からのみ安定なパルス進行波解が分岐し、それ以外の組み合わせでは、不安定なパルス進行波解が分岐することで示した。定在波解との関係では、例えば、2世分の反応比を小さくしていくと、定在波解は不安定化し、最初に安定な脈動定在波解がHopf分岐し、次いで不安定なパルス進行波解が分岐すると考えられていたが、それは2つの平衡解の安定性の強さに依存しており、最初に安定なパルス進行波解が分岐する場合があることを示した。これは上記の結果と整合している。以上は局所的な性質である。大域的構造に関しては、池田勉氏(龍谷大学)との共同研究により、反応項を区分的一次関数で近似した場合は、上記の局所的な解が大域的に連結していることを示した。さらに、安定なパルス進行波解から、脈動進行波解がHopf分岐することもわかった。

The activator-inhibitor system of bistable two-component systems is characterized by the physical properties (especially, the ratio of reflection and dispersion of two-component systems, and the ratio of stability of two-component equilibrium solutions) of progressive wave solutions and stationary wave solutions in large domains. The special dynamical method and bifurcation theory are used to show the stability of the traveling wave solution. In this case, the traveling wave solution at the same speed is co-shifted. This is a new solution to the problem of separation between the two. The steady state traveling wave solution is divided into two groups: the steady state traveling wave solution and the unsteady state traveling wave solution. For example, when the ratio of the stationary wave solution to the stationary wave solution is small, when the stationary wave solution is unstable, when the stationary wave solution initially fluctuates, when the stationary wave solution is Hopf bifurcated, when the stationary wave solution is unstable, when the stationary wave solution is progressive, when the stationary wave solution is bifurcated, when the stationary wave solution is strongly dependent on the stability of the stationary wave solution, when the stationary wave solution initially fluctuates, when the progressive wave solution is bifurcated, when the stationary wave solution is progressive, when the stationary wave solution initially fluctuates, when the progressive wave solution bifurcates, when the stationary wave solution initially fluctuates, when the stationary wave solution is progressive, when the stationary wave solution bifurcates, when the stationary wave solution is progressive, when the stationary wave solution initially fluctuates, when the progressive wave solution bifurcates. The result of the above is integration. The above is the nature of the bureau. A joint study by Miki Ikeda (Tatsuya University) on the structure of large domains shows that there is an approximation between the structure of large domains and the structure of large domains. In addition, the steady state of the moving wave solution, the pulse of the moving wave solution, the Hopf bifurcation, and so on.

项目成果

Hideo Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back waves in bistable reaction-diflusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reactron-diflusion equations and their applications and computational aspects. (発表予定).

Hideo Ikeda：“双稳态反应扩散系统中前波和后波的脉冲波分叉”中日反应扩散方程及其应用和计算方面研讨会论文集（待发表）。

Norio Yoshida: "Forced oscillatcons of nonlinear parabolic equations with functional arguments" Analysis. 15. 71-84 (1995)

Norio Yoshida：“带有函数参数的非线性抛物线方程的受迫振荡”分析。

Hideo Ikeda: "Singular pulse waves bifurated from front and back waves in bistable reaction-diflusion systems" J.Method and Applications of Analysis. (発表予定).

Hideo Ikeda：“双稳态反应扩散系统中从前波和后波分离的奇异脉冲波”J.分析方法和应用（待提交）。

Hiromasa Suzuki: "Stability of traveling waves and a relation between the Evans function and the SLEP equations" J.Reine Angew Math.(発表予定).

Hiromasa Suzuki：“行波的稳定性以及 Evans 函数和 SLEP 方程之间的关系”J.Reine Angew Math（待提交）。

Masaaki Suzuki: "A note on the Fatou set in complex projective space" Math J.of Toyama Univ.18. 179-193 (1995)

Masaaki Suzuki：“关于复杂射影空间中设置的 Fatou 的注释”Math J.of Toyama Univ.18。