Stabile Zeitintegratoren für die nichtlineare Thermoviskoelastodynamik

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Die numerische Zeitintegration großer Bewegungen von deformierbaren Festkörpern ist seit Jahrzehnten Gegenstand intensiver Forschung. Insbesondere wurde ein Zusammenhang zwischen numerischer Stabilität und exakter Energiekonsistenz gefunden. Die Erhaltung des Gesamtimpulses und -drehimpulses bei freien Bewegungen führt zu einer weiteren qualitativen Verbesserung der Lösung. Die Folge war eine intensive Entwicklung sogenannter ‘erhaltender’ Verfahren für hyper- und hypo-elastische Materialien und energie-konsistente Verfahren für elastoplastische Stoffgesetze.Im beantragten Forschungsvorhaben soll der Ansatz der energiekonsistenten Zeitintegration weiterverfolgt werden, um auch Bewegungen thermo-viskoelastischer Materialien energiekonsistent zu berechnen. Bei freien Bewegungen soll auch eine exakte Impuls- und Drehimpulserhaltung gegeben sein. Im ersten Teil des Vorhabens wurde ein nichtlineares finites viskoelastisches Materialmodell behandelt, welches auf deformationswertigen inneren Variablen basiert. Bei diesem Materialmodell herrscht eine innere Dissipation in Form einer quadratischen Form bezüglich der konjugierten Ungleichgewichtsspannung oder der konjugierten Verzerrungsrate vor. Im zweiten Teil soll ein nichtlineares finites thermoelastisches Materialmodell betrachtet werden. Der Ansatz der klassischen Wärmeleitung führt dabei auf eine Dissipation bezüglich des Temperaturgradienten. Der letzte Teil des Vorhabens behandelt die Kopplung dieser beiden Probleme mit der Behandlung eines thermo-viskoelastischen Materialmodells.