Galerkin basierte Zeitintegratoren für die nichtlineare Elastodynamik

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Die numerische Zeitintegration in der nichtlinearen Elastodynamik war in den letzten Jahren Gegenstand verstärkter Forschungsaktivitäten. Wesentlicher Grund hierfür ist, daß häufig eingesetzte Verfahren, deren Eigenschaften (z.B. unbedingte numerische Stabilität, Energieerhaltung, numerische Dissipation) in der linearen Elastodynamik bekannt sind, in der nichtlinearen Elastodynamik zu schlechten, oder sogar physikalisch falschen, Ergebnissen führen können. Neuere Untersuchungen zeigen, daß im Rahmen der nichtlinearen Theorie die korrekte numerische Reproduktion wesentlicher mechanischer Invarianten, wie Energie- und Drehimpulserhaltung, zentrale Qualitätsmerkmale eines Zeitintegrators sind. Zeitintegratoren, die diese Erhaltungseigenschaften besitzen, werden im folgenden als 'mechanische Integratoren' bezeichnet. Die in den letzten Jahren für die nichtlineare Elastodynamik entwickelten mechanischen Integratoren basieren ausschließlich auf finiten Differenzenverfahren. Im Gegensatz hierzu sollen im beantragten Forschungsvorhaben die Entwicklungen mechanischer Integratoren auf der Grundlage einer zeitlichen Galkerkin-FE-Methode durchgeführt werden.