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Development of algorithms for infinite-dimensional optimization problems and application to transportation and economics models

开发无限维优化问题的算法及其在交通和经济模型中的应用

基本信息

批准号：
19K11836
负责人：
林俊介
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hosei University (2020-2022)Tohoku University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和４年度の成果としてまず挙げられるのが，弱一価性(weak univalence)をもつベクトル方程式に対するinexactな逐次単射アルゴリズム(Inexact Sequential Injective Algorithm: ISIA)を提案したことと，その大域的収束性を証明したことである．弱一価性とは単射関数列の極限として特徴づけられる性質であり，単調性を含む幅広いクラスの関数を内包する．このような弱一価性をもつベクトル方程式に対して，単射ベクトル方程式を逐次的かつinexactに解くことにより，生成点列を解集合に収束させるようなアルゴリズムを提案した．さらに，解集合のコンパクト性と非空性の仮定のみで，生成点列の任意の集積点がベクトル方程式の解となることを理論的に証明した．なお，本アルゴリズムは具体的な計算ステップを記述したアルゴリズムというよりは，多くの既存アルゴリズムのプロトタイプとなり得る抽象的なアルゴリズムである．実際，本研究では，混合二次錐相補性問題に対する正則化平滑化ニュートン法をISIAのプロトタイプに当てはめることにより，Cartesian P0性の仮定の下での大域的収束性を示した．この結果は，国際ジャーナルであるNumerical Algebra, Control and Optimization (NACO)に投稿し，採録されるに至っている．なお，該当論文ではISIAを混合二次錐相補性問題にのみ適用しているが，本研究で対象とする無限次元最適化問題にも適用できないかを模索している次第である．実際，ISIAは有限次元方程式を対象としているため，直接的な適用は困難かもしれないが，任意の有限近似問題に対する適用や，半無限計画問題に対する適用であれば可能ではないかと考えている．

The results of the 4th year of Reiwa, the results of the year, are weak. univalence)Inexact Sequential Injective Algorithm: ISIA) Proposal and Proof of the Convergence of the Large Area. The weak one-価 property is the limit of the single-shot off sequence, and the special tonality is the limit of the sequence.このような weak one 価性をもつベクトル equation に対して, 嘙クトル equation を successive かつine xactにsolvedくことにより, generated point sequenceをsolved setに合させるようなアルゴリズムをproposalした．さらに, solve the set のコンパクト性とnon-emptiness の仮定のみで, generate the point sequence のProof of the solution of the arbitrary integration point がベクトル equation and the となることを theory.なお, this アルゴリズムは specific calculation ステップを description したアルゴリズムというよりは, there is a lot of abstract なアルゴリズムである. This study is based on the regularization and smoothing method of the mixed quadratic cone complementarity problem, the ISIA method, the Cartesian method. P0 nature's の仮定の下での大区's convergence をshows した.このRESULTS は, International Numerical Algebra, Control and Optimization (NACO) にContribution, collected and recorded されるに to っている．なお, the corresponding paper is ではISIAをMixed Quadratic Cone Complementarity Problem にのみしているが, this research To study the infinite-dimensional optimization problem of で対徾とする, it is applicable to the できないかをmodule and the しているorder is the same. Really, ISIA is a finite-dimensional equation, and it is easy to apply it directly, and it is difficult to apply it directly, and it is arbitrary The finite approximation problem is applicable, and the semi-infinite planning problem is applicable and possible.