Development of algorithms for infinite-dimensional optimization problems and application to transportation and economics models

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令和４年度の成果としてまず挙げられるのが，弱一価性(weak univalence)をもつベクトル方程式に対するinexactな逐次単射アルゴリズム(Inexact Sequential Injective Algorithm: ISIA)を提案したことと，その大域的収束性を証明したことである．弱一価性とは単射関数列の極限として特徴づけられる性質であり，単調性を含む幅広いクラスの関数を内包する．このような弱一価性をもつベクトル方程式に対して，単射ベクトル方程式を逐次的かつinexactに解くことにより，生成点列を解集合に収束させるようなアルゴリズムを提案した．さらに，解集合のコンパクト性と非空性の仮定のみで，生成点列の任意の集積点がベクトル方程式の解となることを理論的に証明した．なお，本アルゴリズムは具体的な計算ステップを記述したアルゴリズムというよりは，多くの既存アルゴリズムのプロトタイプとなり得る抽象的なアルゴリズムである．実際，本研究では，混合二次錐相補性問題に対する正則化平滑化ニュートン法をISIAのプロトタイプに当てはめることにより，Cartesian P0性の仮定の下での大域的収束性を示した．この結果は，国際ジャーナルであるNumerical Algebra, Control and Optimization (NACO)に投稿し，採録されるに至っている．なお，該当論文ではISIAを混合二次錐相補性問題にのみ適用しているが，本研究で対象とする無限次元最適化問題にも適用できないかを模索している次第である．実際，ISIAは有限次元方程式を対象としているため，直接的な適用は困難かもしれないが，任意の有限近似問題に対する適用や，半無限計画問題に対する適用であれば可能ではないかと考えている．