数理工学における逆問題の数学的取り扱いと工学的取り扱いに関する総合的研究

数学工程反问题的数学与工程处理综合研究

• 批准号: 05352002
• 负责人: 西田 孝明
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (B)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05352002/
• 关键词: 逆問題; 非適切問題; パラメータ推定; 形状同定; 正則化法; 係数決定; トモグラフィー; 数値解析

工業技術の発展に伴い、形状・欠陥の同定,材料定数の決定等の逆問題の研究が望まれる様になった。更にコンピュータの発達は、これらの問題の理論解析のみならず数値解析を可能にし、それらの研究成果は新しい技術の発展へとつながっている。しかし、多くの逆問題は数学的には非適切な問題であり、今後の発展を期する為には応用指向の基礎研究が重要である。世界的な視野からこの動きに対処する為の国際会議“数理工学に於ける逆問題(IPES-94)"が1994年7月に大阪で開催されるが、本研究はこの研究集会に向けて、国内に於ける学問的体制を整備することがその目的であった。この為に、研究連絡のセミナーを開催し、関係文献の整理を行ない、更に国内シンポジウムを開催した。特に山本晶宏によるヒルベルトのユニークネス法の逆問題への応用は世界最先端のものであること、久保司郎の誤差解析,磯祐介と久保雅義の非適切問題への数値解析的アプローチは今後の発展が期待されること等が確認された。数学者と工学者が逆問題についての応用指向の基礎研究を進めていく素地を作ったことで、本総合研究の目的は十分に果せたものと判断している。各分担者の研究については、添付の研究内容の文献リストの通りである。

The development of industrial technology is accompanied by the study of the inverse problem of shape, shape and inaccuracy, and the determination of material fixed number. In addition, the theoretical analysis and numerical analysis of the problems in the development of new technologies are possible. The inverse problem of mathematics is an important problem for future development and basic research. This study was conducted at the International Conference on Inverse Problems in Mathematical Engineering (IPES-94), held in Osaka in July 1994. This is the first time that the author has been invited to study the relationship between China and the United States. Special Yamamoto Shigehiro, Kubo Masayoshi, Kub Mathematicians and engineers are working together to solve inverse problems. They are working together to solve problems. Each participant's research is divided into two parts: one part is related to the research content, the other part is related to the research content.

项目成果

中桐 滋: "ホモロガス変形を実現する構造決定" 日本機械学会論文集(A編). 59. 1168-1172 (1993)

Shigeru Nakagiri：“实现同源变形的结构测定”日本机械工程师学会会刊（A版）59。1168-1172（1993）。

桑山 真二郎・久保 司郎・大路 清嗣・高橋 智和: "誤差拡大挙動と特異値との関係を用いた境界値逆問題の逆解析" 第43回応用力学連合講演会講演予稿集. 43. 515-518 (1994)

Shinjiro Kuwayama、Shiro Kubo、Kiyoshi Oji、Tomokazu Takahashi：“利用误差扩展行为和奇异值之间的关系对边界值逆问题进行逆分析”第 43 届应用力学联盟会议记录 43. 515-518 (1994)。

Hoffmann,K.,Yamamoto,M.: "Generic uniqueness and stability in some inverse parabolic problem." Springer Lecture Notes in Physics. 422. 49-54 (1993)

Hoffmann,K.,Yamamoto,M.：“某些反抛物线问题的通用唯一性和稳定性。”

Kubo,S.,Ohji,K.,Nakatsuka,K.,Fujito,H.: "An application of optimization techniques to measurement of two- and three-dimensional cracks by the electric potential CT method." Inverse Problems in Engineering,ASME. 163-169 (1993)

Kubo,S.、Ohji,K.、Nakatsuka,K.、Fujito,H.：“优化技术在通过电位 CT 方法测量二维和三维裂纹中的应用。”

Naoshi Nishimura: "A Boundary Integral Equation Method for Solving Elastodynamic Crack Determination Problems" Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation(SIAM). 390-397 (1993)

Naoshi Nishimura：“解决弹力裂纹确定问题的边界积分方程方法”波传播的数学和数值方面（SIAM）。