数理工学における偏微分方程式の逆問題への一意接続性定理の応用と数値解析
唯一连通性定理在数学工程偏微分方程反问题中的应用及数值分析
基本信息
- 批准号:09740143
- 负责人:
- 金额:$ 1.28万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
- 财政年份:1998
- 资助国家:日本
- 起止时间:1998 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
通常の偏微分方程式に対する一意接続性ではゼロ初期条件を初期面に与えたときにその初期面の近傍でゼロとなるかを考察するのであるが,さらに境界面に境界条件を附加することで今までは困難とされていたタイプの一意接続性を示した.具体的には強双曲型偏微分方程式に対してDirichlet境界条件の場合だけでなくNeumann境界条件の場合でも初期面がStrongly pseudo-convex条件を満たせば初期面がtime-likeであっても境界と初期面のなす角度がある一定の条件を満たせば境界と初期面の交わりの近傍で一意接続性が成立することを示した.方程式がダランベルシアンの場合は境界と初期面のなす角度が90度未満であればその条件は満たされる.これは境界データ込のCarleman評価を強双曲型偏微分方程式に対して示すことによって成されるが,今回この評価を双曲型だけでなく放物型,楕円型に対しても示した.一つの応用として偏微分方程式の係数を決定する逆問題の解の一意性については、観測を領域のすべての境界ではなく、ある条件を満たす部分領域であればよいことがわかった。この結果は作用素の型には依存しないものであり一般の形状の領域に対しても適用可能である。また熱方程式の解と初期値に対する評価を導いた。これは熱方程式の初期値問題の解の空間のある点の近傍の時刻ゼロの近傍での減衰オーダーから、初期値のサポートの位置の情報を得るもので,いわゆる逆問題のーつである。更にこれと関連して熱方程式及びシュレディンガー方程式に対するAsymptotic Unique Continuationを特殊な重み関数を用いて示すことができた。これはt=(定数)の平面の一部において方程式の解がexponential orderでゼロになるならば、その状態を同じt=(定数)の平面の他の部分(近傍)に伝えるというものである。
In general, the partial differential equation is a simple, continuous equation with initial conditions and initial conditions. Specific strongly hyperbolic partial differential equations correspond to Dirichlet boundary conditions in cases where Neumann boundary conditions exist in cases where the initial surface is Strongly pseudo-convex conditions in cases where the initial surface is time-like and the angle of the initial surface in cases where the boundary is close to the intersection of the initial surface in cases where the initial surface is close to the initial surface in cases where the boundary conditions exist. The equation is based on the condition that the initial plane angle is 90 degrees. Carleman's evaluation of the boundary condition is strongly hyperbolic partial differential equation, and the evaluation of the boundary condition is hyperbolic partial differential equation. The coefficients of a partial differential equation are used to determine the solution of an inverse problem. The result is that the action element is dependent on the general shape of the field. The solution of the equation is initially evaluated The solution space of the initial value problem of the heat equation is obtained from the information of the position of the initial value problem. In addition, the heat equation and the equation correspond to the Asymmetric Unique Continuation. The solution of the equation for one part of the plane t=(constant number) is the same as the state for the other part of the plane t=(constant number).
项目成果
期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
久保 雅義: "Uniqueness in Inverse Hyperbolic Problems" Journal of Math.of Kyoto University. (発表予定).
Masayoshi Kubo:“逆双曲问题的唯一性”京都大学数学杂志(待出版)。
- DOI:
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- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
久保 雅義: "Unique Coutinuation for Solutiour to Hyperbolic Operators by a Localized Fourier-Gouss Transformation" Journal of Inverse and Ill-posed Problems. (発表予定).
Masayoshi Kubo:“通过局部傅里叶-古斯变换解决双曲算子的独特解决方案”逆向和不适定问题杂志(待出版)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
久保雅義: "Unique Continuation for Sdutious to Hyperbolic Operators by a localized Fourier-Gauss Transformations" Journal of Inverse and Ill-posed Problems. (発表予定).
Masayoshi Kubo:“局部傅立叶高斯变换对双曲算子的独特延续”逆向和不适定问题杂志(即将出版)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
久保雅義: "Uniqueness in Invense Hyperbolic Problems" Journal of Mathematics of Kyoto University. (発表予定).
Masayoshi Kubo:“Invense 双曲问题的独特性”京都大学数学杂志(待出版)。
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- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
久保 雅義: "Carleman Estimater and Nongrical Aspects for the Caudy Problems for Elliptic Equatious" Pecent treuds in inverso and ill-posed Probleus(VSP). (発表予定).
Masayoshi Kubo:“椭圆方程考迪问题的卡尔曼估计和非几何方面”在反函数和不适定普罗布勒斯(VSP)中的 Pecent truuds(待提交)。
- DOI:
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- 作者:
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永谷稔
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