ヘッセンバーグ多様体上のシューベルトカルキュラス

Hessenberg 流形上的舒伯特微积分

• 批准号: 19K14508
• 负责人: 堀口 達也
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ube National College of Technology (2022)Osaka City University (2020-2021)Osaka University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14508/
• 关键词: ヘッセンバーグ多様体; Peterson多様体; Schubert多様体; Richardson多様体; Schubert calculus; toric orbifold; gamma vector; mixed Eulerian number; 旗多様体; シューベルトカルキュラス

当該年度において，次の結果が得られた．Dale PetersonはPeterson多様体と単位元におけるopposite Schubert cell(単位元周りのopen setと思っても良い)との交わりの座標環と旗多様体の量子コホモロジー環が環同型であることを発見した．A型旗多様体の量子コホモロジー環の明示的表示はCiocan-FontanineとGivental-Kimにより，多項式環を量子化された基本対称式たちで生成されるイデアルで割った剰余環で与えられている．つまり，Peterson多様体と単位元におけるopposite Schubert cellとの交わりの座標環は多項式環を量子化された基本対称式たちで生成されるイデアルで割った剰余環と環同型である．この量子化された基本対称式をさらに量子化したものを導入することにより，A型において，この環同型を正則冪零ヘッセンバーグ多様体の場合に一般化した．さらにその応用として，単位元周りのopen setにおいて，特別な場合の正則冪零ヘッセンバーグ多様体の特異点集合があるSchubert多様体と一致することも証明した．本研究は白土智彬氏との共同研究である．この結果を論文に纏め，arXivにアップロードした．また，昨年度に得られたPeterson多様体とRichardson多様体の交わりの（同変）コホモロジー環に関する結果を論文に纏め，arXivにアップロードした．

When the year is completed, the results will be obtained. Dale PetersonはPeterson Poly-Bit Opposite Schubert Cell(単元weekりのopen setと思っても好い)との交わりのcoordinate ringとflag poly様体のquantumコホモロジーringがcyclic Same typeであることを発见した. A-type flag multi-body の quantum コホモロジーring の explicit expression は Ciocan-Fontanine と Givental-K imにより, polynomial ring を quantization されたbasic symmetric formula たちで generates されるイデアルで cut った剰 residual ring で and えられている．つまり, Peterson poly様体と単元 におけるopposite Schubert cellとの交わりの座標環は多項式環を量子化された基本対称式たちで生成されるイデアルで割った剰余環と環同型である． A Type において, このcyclic same type をregular power zero ヘッセンバーグmultiple body のgeneralization した.さらにその応用として, 単元肖りのopen setにおいて, special occasionのregular power zeroヘッセンバーグmultiple bodyのsingular point setがあるSchubert polyhedral bodyとconsistencyすることもproveした． This study was jointly conducted by Chibin Shiraito and Shirazuki.このRESULTSをPaperにMATTER, arXivにアップロードした．また, last year's に got られたPeterson 多様体とRichardson 多様体の交わりの（同変）コホモロジー环に关するRESULTSをpaperにwindingめ, arXivにアップロードした.

项目成果

Topics on Hessenberg varieties

关于 Hessenberg 品种的主题

• 发表时间: 2020
• 作者: Harada Megumi;Horiguchi Tatsuya;Murai Satoshi;Precup Martha;Tymoczko Julianna;Hiraku Abe and Tatsuya Horiguchi;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也

A Survey of Recent Developments on Hessenberg Varieties

• DOI: 10.1007/978-981-15-7451-1_10
• 发表时间: 2019-04
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Hiraku Abe;T. Horiguchi

Petersonの主張の量子化

彼得森论证的量化

• 发表时间: 2023
• 作者: Harada Megumi;Horiguchi Tatsuya;Murai Satoshi;Precup Martha;Tymoczko Julianna;Hiraku Abe and Tatsuya Horiguchi;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也

Mixed Eulerian Numbers and Peterson Schubert Calculus

• DOI: 10.1093/imrn/rnad030
• 发表时间: 2021-04
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: T. Horiguchi

AN ADDITIVE BASIS FOR THE COHOMOLOGY RINGS OF REGULAR NILPOTENT HESSENBERG VARIETIES

• DOI: 10.1007/s00031-022-09763-3
• 发表时间: 2019-12
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Makoto Enokizono;T. Horiguchi;Takahiro Nagaoka;Akiyoshi Tsuchiya