シュプリンガー多様体のシューベルトカルキュラスと組合せ的差分商作用素の研究

舒伯特微积分与施普林格流形组合差商算子的研究

• 批准号: 15J09343
• 负责人: 堀口 達也
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09343/
• 关键词: ヘッセンバーグ多様体; 超平面配置; シュプリンガー多様体; シューベルトカルキュラス

Hessenberg varietyは旗多様体の部分多様体であり、そのトポロジーは他分野と関連する興味深い対象である。今年度得られた結果はHessenberg varietyとhyperplane arrangementとの間に綺麗な対応を与えたことである。少し具体的に述べると、「旗多様体のコホモロジー環はWeyl arrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という既存の結果を「regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がWeyl arrangementの部分配置であるideal subarrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という一般化に成功した。この結果から、これまで解決されなかったHessenberg varietyに関する予想の解決を与えた。具体的には、Petersonが予言した事実やSommers-Tymoczko予想を解決するという著しい結果が得られた。さらに昨年度得られたA型における興味深い２つの結果(1) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的表示(2) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がregular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の対称群作用による不変部分環と環同型を今年度得られた結果のhyperplane arrangementを経由することで(1)についてはB型,C型,G型においても具体的表示が得られることに成功し、(2)については一般のLie型でも成り立つことを証明した。本研究は阿部拓郎氏、枡田幹也氏、村井聡氏、佐藤敬志氏との共同研究である。

Hessenberg variety is a part of the diversity of the flag. This year's results are Hessenberg variety and hyperplane arrangement. A few specific descriptions,"flag manifold's C subarrangement's logic derivative module of Weyl arrangement" and existing results,"regular nilpotent Hessenberg variety's C subarrangement's logic derivative module of Weyl arrangement" and generalizing successfully. The result is to solve the problem of Hessenberg variety. The specific problem is that Peterson has to solve it, Sommers-Tymoczko has to solve it, and the result is that he has to solve it. The results obtained last year are as follows: (1) The specific expression of the ring of the regular nilpotent Hessenberg variety;(2) The ring of the regular nilpotent Hessenberg variety;(3) The ring of the regular semisimple Hessenberg variety;(4) The ring of the regular semisimple Hessenberg variety; G type This study is a joint study of Abe Takuro's family, Nata Kanya's family, Murai's family and Sato's family.

项目成果

Hessenberg varieties and graph theory

海森伯格簇和图论

• 发表时间: 2016
• 作者: 阿部 拓; 堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也

Hessenberg varieties and hyperplane arrangements

• DOI: 10.1515/crelle-2018-0039
• 发表时间: 2016-11
• 期刊: Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
• 作者: T. Abe;T. Horiguchi;M. Masuda;S. Murai;Takashi Sato

一般のリー型のピーターソン多様体の同変コホモロジー環

一般李型Peterson流形的等变上同调环

• 发表时间: 2015
• 作者: 阿部 拓; 堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也

The torus equivariant cohomology rings of Springer varieties

Springer簇的圆环等变上同调环

• 发表时间: 2016
• 期刊: Topology Appl.
• 作者: Hiraku Abe;Lauren DeDieu;Federico Galetto;Megumi Harada;Hiraku Abe and Peter Crooks;Hiraku Abe and Tatsuya Horiguchi
• 通讯作者: Hiraku Abe and Tatsuya Horiguchi

The equivariant cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in Lie type A

A型正则幂零Hessenberg簇的等变上同调环

• 发表时间: 2015
• 作者: 阿部 拓; 堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也