シュプリンガー多様体のシューベルトカルキュラスと組合せ的差分商作用素の研究

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Hessenberg varietyは旗多様体の部分多様体であり、そのトポロジーは他分野と関連する興味深い対象である。今年度得られた結果はHessenberg varietyとhyperplane arrangementとの間に綺麗な対応を与えたことである。少し具体的に述べると、「旗多様体のコホモロジー環はWeyl arrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という既存の結果を「regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がWeyl arrangementの部分配置であるideal subarrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という一般化に成功した。この結果から、これまで解決されなかったHessenberg varietyに関する予想の解決を与えた。具体的には、Petersonが予言した事実やSommers-Tymoczko予想を解決するという著しい結果が得られた。さらに昨年度得られたA型における興味深い２つの結果(1) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的表示(2) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がregular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の対称群作用による不変部分環と環同型を今年度得られた結果のhyperplane arrangementを経由することで(1)についてはB型,C型,G型においても具体的表示が得られることに成功し、(2)については一般のLie型でも成り立つことを証明した。本研究は阿部拓郎氏、枡田幹也氏、村井聡氏、佐藤敬志氏との共同研究である。