正則なヘッセンバーグ多様体の研究

正则Hessenberg流形的研究

• 批准号: 17J04330
• 负责人: 堀口 達也
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04330/
• 关键词: ヘッセンバーグ多様体; 旗多様体; シューベルト多項式

ヘッセンバーグ多様体は旗多様体の部分多様体であり，そのトポロジーは他分野の超平面配置やグラフ理論と関連している興味深い研究対象である．今年度は正則な冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の明示的表示を与える問題を，昨年度に引き続き，榎園誠氏，長岡高広氏，土谷昭善氏と取り組んだ．この問題は，以前の阿部拓郎氏，枡田幹也氏，村井聡氏，佐藤敬志氏との共同研究により，対応するイデアル配置の対数的導分加群の基底を明示的に構成する問題に帰着されるため，ルート半順序集合のイデアルの取り方に依存しない基底の構成を目標とした．以下では，この基底を一様な基底と呼ぶことにする．A，B，C，G型に関しては，その一様な基底は阿部拓郎氏，枡田幹也氏，村井聡氏，佐藤敬志氏との共同研究で既に与えられており，昨年度に榎園誠氏，長岡高広氏，土谷昭善氏との共同研究によりD型イデアル配置の対数的導分加群の一様な基底を得た．E,F型に関しても昨年度に取り組んではいたが，完全には解決していなかった．しかし，今年度E,F型に関してもイデアル配置の対数的導分加群の一様な基底が得られた．より厳密には，正ルートからなる集合のある分解を考え，その分解に応じてヘッセンバーグ関数の定義，イデアル配置の対数的導分加群の一様な基底の概念を導入した．そのような任意の分解に対して，イデアル配置の対数的導分加群の一様な基底が，ルート系の言葉とある正則行列たちを用いた漸化式で表されることを証明した．（この正則行列たちは，Lie typeに依って変わってくる．）さらに，正ルートからなる集合のある分解をLie type毎に一つ固定したとき，その正則行列たちを具体的に与えた．この結果と昨年度に得られていた別の結果（ともに榎園誠氏，長岡高広氏，土谷昭善氏との共同研究）の二つを論文に纏め，arXivにアップロードした．

The hyperplane configuration of the hyperplane of the sub-domain is theoretically related to the interest in the deep study of the object. This year's regular nilpotent This problem is related to the joint research of Abe Takuro, Kanya, Murai, and Keishi Sato. The problem of explicit composition of the base of the pair of pairs of A, B, C, G type base pairs are obtained by joint research of Abe Takuya, Keiya Murai, and Keishi Sato, and by joint research of Seiko Nagaoka, Takashi Nagaoka, and Akizen Dotani, and by joint research of D type base pairs. F-type close to yesterday's year to choose from, but not completely resolved. This year's E,F types are related to the number of guide points and the number of base pairs. The concept of a base for the derivation and addition of pairs of numbers is introduced. A proof of the arbitrary decomposition of the matrix. (, Lie type.) For example, if you want to use a regular array, you can use a regular array. The results of this study were obtained from the previous year. The results of this study were obtained from the joint study of Makoto Nagasaki, Takashi Nagaoka, and Akizen Tsuchiya.

项目成果

Topics on Hessenberg varieties

关于 Hessenberg 品种的主题

• 发表时间: 2020
• 作者: Harada Megumi;Horiguchi Tatsuya;Murai Satoshi;Precup Martha;Tymoczko Julianna;Hiraku Abe and Tatsuya Horiguchi;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也

正則な冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環とシューベルト多項式

正则幂零 Hessenberg 流形的上同调环和舒伯特多项式

• 发表时间: 2018
• 作者: Abe Hiraku;Horiguchi Tatsuya;Masuda Mikiya;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也

The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in Lie type A

• DOI: 10.1093/imrn/rnx275
• 发表时间: 2015-12
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: Hiraku Abe;M. Harada;T. Horiguchi;M. Masuda

The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties and Schubert polynomials

正则幂零 Hessenberg 簇和舒伯特多项式的上同调环

• DOI: 10.3792/pjaa.94.87
• 发表时间: 2018
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: Harada Megumi;Horiguchi Tatsuya;Masuda Mikiya;Park Seonjeong;Horiguchi Tatsuya
• 通讯作者: Horiguchi Tatsuya

ヘッセンバーグ多様体のトポロジーについて

关于 Hessenberg 流形的拓扑

• 发表时间: 2019
• 作者: Abe Hiraku;Horiguchi Tatsuya;Masuda Mikiya;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也;堀口 達也
• 通讯作者: 堀口 達也