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Surface evolution equations with singular structure and boundary value problems

具有奇异结构和边值问题的表面演化方程

基本信息

批准号：
19K14564
负责人：
浜向直
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

非線形放物型偏微分方程式の初期値問題や、その解の定常状態を記述する非線形楕円型方程式の境界値問題の数学解析が主な研究内容である。典型的な方程式として、形の動きを記述する様々な界面発展方程式を考える。微分方程式の弱解の一つである粘性解の理論に基づいて、一意可解性や解の挙動といった諸性質を調べることが目的である。令和４年度は、次のことを研究した。（１）石の摩耗過程を記述する非局所ガウス曲率流方程式の解の待ち時間効果：海底や川底を転がる石の形状が、どのように変化するかという問題を考える。石が非凸な場合、この現象を記述する非局所ガウス曲率流方程式が石井-三上（2001,2004）によって導入され、粘性解の一意存在性が確立されている。本研究ではその解の挙動について調べた。特に、直観的に正しいと思われる、石のへこんだ部分はしばらく削れない、すなわち解の待ち時間効果が起きるという事実を、粘性解の比較定理と安定性、および凸解析のいくつかの定理を応用して証明した。本研究は、髙橋怜甫氏との共同研究である。（２）非線形楕円型固有値問題の固有値の下からの評価：有界凸領域における楕円型固有値問題を、斉次ディリクレ境界条件の下で考える。この境界値問題の固有値に対する下からの評価を導いた。固有値評価の鍵となったのは、対数凹関数に対するGagliardo-Nirenberg型の不等式である。まずこの不等式を、対数凹関数のエントロピーを評価する方法で導いた。その導出のために、対数型ソボレフの不等式を用いた。そして境界値問題の（粘性）解に対して、領域上で適当な部分積分をした後にこのGagliardo-Nirenberg型の不等式を用いることで、固有値の評価を導いた。本研究は、藤田安啓氏、五十嵐蓮氏との共同研究である。

In the initial stage of the non-shaped partial differential equation, the steady state of the equation is described, and the mathematical analysis of the boundary problem of the equation of non-linear type is discussed. The typical equations and shapes are recorded. The interface develops the equations. The weak solution of the differential equation is based on the basic theory of viscosity solution, and the purpose of the solution is to solve the problem of solution. Ling and in the fourth year, the first and second annual studies have been conducted. The main results are as follows: (1) the process of stone friction is recorded. The solution of the curvature flow equation is not available. The results are as follows: the bottom of the sea, the bottom of the sea, the shape of the rock, the shape of the rock, the temperature, the shape, the temperature, the temperature and the temperature. It is recorded that the curvature flow equation Ishii (2001, 2004) is related to the existence of viscous solutions. The purpose of this study is to analyze the activities of the students in this study. Special and straightforward methods are used to analyze the stability of the theory of viscous solution, the stability of the theorem of viscous solution and the stability of the theorem of viscous compare. in this paper, the stability of the theorem of viscous solution is analyzed. The purpose of this study is to study the relationship between Liufu and Liufu. (2) the inherent problem of the non-linear type of the problem: the boundary condition of the bounded convex domain and the boundary condition. There is an inherent problem of the state of mind. Under this situation, we need to make a decision. There is an inherent inequality of the Gagliardo- Nirenberg type, which is the inequality of the Nirenberg type. This is not true because of the inequality, the number of concave data, the number Let's find out the number of inequalities in terms of numbers, numbers and inequalities. The solution of the boundary problem (stickiness) is to solve the problem, and in the field, when the part of the problem is divided actively, the inequality of the Gagliardo- Nirenberg type is used to solve the problem, and the inherent problem is used. In this study, Yoshihiro Fujita, Yasuji Fujita and 50 Yoshiki Fujita worked together to study Yoji.